2025年統計學期末考試題庫：統計推斷與檢驗在氣象學研究中的試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.某氣象站對某地年降水量進行觀測，以下哪個量是隨機變量？A.降水量B.降水量平均值C.降水量標準差D.降水量中位數2.在假設檢驗中，若零假設為H0：μ=μ0，備擇假設為H1：μ≠μ0，則下列哪種情況下，我們拒絕零假設？A.統計量t小于臨界值B.統計量t大于臨界值C.統計量t等于臨界值D.統計量t的絕對值小于臨界值3.某氣象站對某地氣溫進行觀測，已知樣本均值為μ=15℃，樣本標準差為σ=3℃，則該氣溫的95%置信區間為：A.(12.3℃，17.7℃)B.(13.3℃，16.7℃)C.(14.3℃，15.7℃)D.(15.3℃，14.7℃)4.在進行假設檢驗時，若樣本量較小，則應選擇哪種檢驗方法？A.t檢驗B.z檢驗C.χ2檢驗D.F檢驗5.某氣象站對某地風速進行觀測，已知樣本均值為μ=10m/s，樣本標準差為σ=2m/s，樣本量為30，則該風速的95%置信區間為：A.(9.2m/s，10.8m/s)B.(8.8m/s，11.2m/s)C.(9.5m/s，10.5m/s)D.(9.0m/s，11.0m/s)6.在進行假設檢驗時，若零假設為H0：μ=μ0，備擇假設為H1：μ>μ0，則下列哪種情況下，我們拒絕零假設？A.統計量t小于臨界值B.統計量t大于臨界值C.統計量t等于臨界值D.統計量t的絕對值小于臨界值7.某氣象站對某地氣溫進行觀測，已知樣本均值為μ=15℃，樣本標準差為σ=3℃，樣本量為50，則該氣溫的95%置信區間為：A.(12.3℃，17.7℃)B.(13.3℃，16.7℃)C.(14.3℃，15.7℃)D.(15.3℃，14.7℃)8.在進行假設檢驗時，若樣本量較大，則應選擇哪種檢驗方法？A.t檢驗B.z檢驗C.χ2檢驗D.F檢驗9.某氣象站對某地風速進行觀測，已知樣本均值為μ=10m/s，樣本標準差為σ=2m/s，樣本量為100，則該風速的95%置信區間為：A.(9.2m/s，10.8m/s)B.(8.8m/s，11.2m/s)C.(9.5m/s，10.5m/s)D.(9.0m/s，11.0m/s)10.在進行假設檢驗時，若零假設為H0：μ=μ0，備擇假設為H1：μ<μ0，則下列哪種情況下，我們拒絕零假設？A.統計量t小于臨界值B.統計量t大于臨界值C.統計量t等于臨界值D.統計量t的絕對值小于臨界值二、填空題（每題2分，共20分）1.在進行假設檢驗時，若零假設為H0：μ=μ0，備擇假設為H1：μ≠μ0，則該檢驗屬于________檢驗。2.在進行假設檢驗時，若零假設為H0：μ=μ0，備擇假設為H1：μ>μ0，則該檢驗屬于________檢驗。3.在進行假設檢驗時，若零假設為H0：μ=μ0，備擇假設為H1：μ<μ0，則該檢驗屬于________檢驗。4.在進行假設檢驗時，若樣本量較小，則應選擇________檢驗。5.在進行假設檢驗時，若樣本量較大，則應選擇________檢驗。6.某氣象站對某地氣溫進行觀測，已知樣本均值為μ=15℃，樣本標準差為σ=3℃，樣本量為30，則該氣溫的95%置信區間為________。7.某氣象站對某地風速進行觀測，已知樣本均值為μ=10m/s，樣本標準差為σ=2m/s，樣本量為50，則該風速的95%置信區間為________。8.某氣象站對某地降水量進行觀測，已知樣本均值為μ=100mm，樣本標準差為σ=20mm，樣本量為100，則該降水量的95%置信區間為________。9.某氣象站對某地氣溫進行觀測，已知樣本均值為μ=15℃，樣本標準差為σ=3℃，樣本量為100，則該氣溫的95%置信區間為________。10.某氣象站對某地風速進行觀測，已知樣本均值為μ=10m/s，樣本標準差為σ=2m/s，樣本量為100，則該風速的95%置信區間為________。三、判斷題（每題2分，共20分）1.在進行假設檢驗時，若樣本量較大，則應選擇t檢驗。（）2.在進行假設檢驗時，若樣本量較小，則應選擇z檢驗。（）3.在進行假設檢驗時，若零假設為H0：μ=μ0，備擇假設為H1：μ>μ0，則該檢驗屬于單側檢驗。（）4.在進行假設檢驗時，若零假設為H0：μ=μ0，備擇假設為H1：μ<μ0，則該檢驗屬于單側檢驗。（）5.在進行假設檢驗時，若零假設為H0：μ=μ0，備擇假設為H1：μ≠μ0，則該檢驗屬于雙側檢驗。（）6.在進行假設檢驗時，若樣本量較小，則應選擇χ2檢驗。（）7.在進行假設檢驗時，若樣本量較大，則應選擇F檢驗。（）8.某氣象站對某地氣溫進行觀測，已知樣本均值為μ=15℃，樣本標準差為σ=3℃，樣本量為30，則該氣溫的95%置信區間為(12.3℃，17.7℃)。（）9.某氣象站對某地風速進行觀測，已知樣本均值為μ=10m/s，樣本標準差為σ=2m/s，樣本量為50，則該風速的95%置信區間為(9.2m/s，10.8m/s)。（）10.某氣象站對某地降水量進行觀測，已知樣本均值為μ=100mm，樣本標準差為σ=20mm，樣本量為100，則該降水量的95%置信區間為(80mm，120mm)。（）四、計算題（每題10分，共30分）1.某氣象站對某地年降水量進行觀測，得到以下樣本數據：100，110，120，130，140，150，160，170，180，190。請計算該樣本的均值、標準差和方差。2.某氣象站對某地氣溫進行觀測，得到以下樣本數據：20，22，24，25，23，21，22，23，24，25。請計算該樣本的均值、標準差和方差。3.某氣象站對某地風速進行觀測，得到以下樣本數據：5，6，7，8，9，10，11，12，13，14。請計算該樣本的均值、標準差和方差。五、簡答題（每題10分，共30分）1.簡述假設檢驗的基本步驟。2.簡述t檢驗和z檢驗的區別。3.簡述置信區間的概念及其應用。六、應用題（每題20分，共60分）1.某氣象站對某地年降水量進行觀測，得到以下樣本數據：100，110，120，130，140，150，160，170，180，190。請根據樣本數據計算該地年降水量的95%置信區間。2.某氣象站對某地氣溫進行觀測，得到以下樣本數據：20，22，24，25，23，21，22，23，24，25。請根據樣本數據計算該地氣溫的95%置信區間。3.某氣象站對某地風速進行觀測，得到以下樣本數據：5，6，7，8，9，10，11，12，13，14。請根據樣本數據計算該地風速的95%置信區間。4.某氣象站對某地降水量進行觀測，得到以下樣本數據：100，110，120，130，140，150，160，170，180，190。請根據樣本數據對該地年降水量進行假設檢驗，假設零假設為H0：μ=120，備擇假設為H1：μ≠120。5.某氣象站對某地氣溫進行觀測，得到以下樣本數據：20，22，24，25，23，21，22，23，24，25。請根據樣本數據對該地氣溫進行假設檢驗，假設零假設為H0：μ=23，備擇假設為H1：μ≠23。6.某氣象站對某地風速進行觀測，得到以下樣本數據：5，6，7，8，9，10，11，12，13，14。請根據樣本數據對該地風速進行假設檢驗，假設零假設為H0：μ=10，備擇假設為H1：μ≠10。本次試卷答案如下：一、選擇題（每題2分，共20分）1.A.降水量解析：隨機變量是指其取值不確定的變量，降水量是一個隨機的自然現象，其值是不確定的。2.B.統計量t大于臨界值解析：在雙尾檢驗中，如果統計量t的絕對值大于臨界值，則拒絕零假設。3.A.(12.3℃，17.7℃)解析：95%置信區間意味著有95%的把握認為真實平均值落在該區間內。計算過程為：μ±t(α/2,n-1)×σ/√n，其中t值為t(0.025,29)，σ為3，n為30。4.A.t檢驗解析：當樣本量較小時，使用t檢驗是因為t分布適用于小樣本的假設檢驗。5.A.(9.2m/s，10.8m/s)解析：與第3題類似，計算過程為：μ±t(α/2,n-1)×σ/√n，其中t值為t(0.025,29)，σ為2，n為30。6.B.統計量t大于臨界值解析：在單尾檢驗中，如果統計量t大于臨界值，則拒絕零假設。7.A.(12.3℃，17.7℃)解析：與第3題類似，計算過程為：μ±t(α/2,n-1)×σ/√n，其中t值為t(0.025,49)，σ為3，n為50。8.A.t檢驗解析：當樣本量較小時，使用t檢驗是因為t分布適用于小樣本的假設檢驗。9.A.(9.2m/s，10.8m/s)解析：與第5題類似，計算過程為：μ±t(α/2,n-1)×σ/√n，其中t值為t(0.025,49)，σ為2，n為50。10.B.統計量t大于臨界值解析：在單尾檢驗中，如果統計量t大于臨界值，則拒絕零假設。二、填空題（每題2分，共20分）1.雙側解析：雙側檢驗是對真實平均值是否等于某個特定值進行檢驗。2.單側解析：單側檢驗是對真實平均值是否大于或小于某個特定值進行檢驗。3.單側解析：與第2題類似，單側檢驗用于檢驗真實平均值是否小于或大于某個特定值。4.t檢驗解析：t檢驗適用于小樣本量的假設檢驗。5.z檢驗解析：z檢驗適用于大樣本量的假設檢驗。6.(12.3℃，17.7℃)解析：與第3題類似，計算過程為：μ±t(α/2,n-1)×σ/√n，其中t值為t(0.025,29)，σ為3，n為30。7.(9.2m/s，10.8m/s)解析：與第5題類似，計算過程為：μ±t(α/2,n-1)×σ/√n，其中t值為t(0.025,29)，σ為2，n為30。8.(80mm，120mm)解析：與第3題類似，計算過程為：μ±t(α/2,n-1)×σ/√n，其中t值為t(0.025,99)，σ為20，n為100。9.(12.3℃，17.7℃)解析：與第3題類似，計算過程為：μ±t(α/2,n-1)×σ/√n，其中t值為t(0.025,49)，σ為3，n為50。10.(9.2m/s，10.8m/s)解析：與第5題類似，計算過程為：μ±t(α/2,n-1)×σ/√n，其中t值為t(0.025,49)，σ為2，n為50。三、判斷題（每題2分，共20分）1.×解析：當樣本量較大時，使用z檢驗是因為正態分布適用于大樣本的假設檢驗。2.×解析：t檢驗和z檢驗都適用于小樣本量的假設檢驗，但z檢驗適用于大樣本量的假設檢驗。3.√解析：單側檢驗用于檢驗真實平均值是否大于或小于某個特定值。4.√解析：單側檢驗用于檢驗真實平均值是否大于或小于某個特定值。5.√解析：雙側檢驗是對真實平均值是否等于某個特定值進行檢驗。6.×解析：χ2檢驗用于檢驗兩個分類變量之間的獨立性，不適用于假設檢驗。7.×解析：F檢驗用于比較兩個或多個獨立樣本的方差，不適用于假設檢驗。8.√解析：與第3題類似，計算過程為：μ±t(α/2,n-1)×σ/√n，其中t值為t(0.025,29)，σ為3，n為30。9.√解析：與第5題類似，計算過程為：μ±t(α/2,n-1)×σ/√n，其中t值為t(0.025,29)，σ為2，n為30。10.√解析：與第3題類似，計算過程為：μ±t(α/2,n-1)×σ/√n，其中t值為t(0.025,99)，σ為20，n為100。四、計算題（每題10分，共30分）1.均值：μ=(100+110+120+130+140+150+160+170+180+190)/10=150標準差：σ=√[(Σ(xi-μ)2)/(n-1)]=√[(-50)2+(-40)2+(-30)2+...+(40)2+(50)2]/9≈23.9方差：σ2=(Σ(xi-μ)2)/(n-1)≈577.12.均值：μ=(20+22+24+25+23+21+22+23+24+25)/10=23標準差：σ=√[(Σ(xi-μ)2)/(n-1)]=√[(20-23)2+(22-23)2+...+(25-23)2]/9≈1.8方差：σ2=(Σ(xi-μ)2)/(n-1)≈3.23.均值：μ=(5+6+7+8+9+10+11+12+13+14)/10=9標準差：σ=√[(Σ(xi-μ)2)/(n-1)]=√[(5-9)2+(6-9)2+...+(14-9)2]/9≈2.2方差：σ2=(Σ(xi-μ)2)/(n-1)≈4.8五、簡答題（每題10分，共30分）1.假設檢驗的基本步驟：a.提出零假設和備擇假設；b.選擇適當的檢驗方法；c.計算統計量；d.確定顯著性水平；e.查找臨界值；f.比較統計量與臨界值；g.根據比較結果做出決策。2.t檢驗和z檢驗的區別：a.t檢驗適用于小樣本量，而z檢驗適用于大樣本量；b.t檢驗的統計量是t值，而z檢驗的統計量是z值；c.t檢驗的分布是t分布，而z檢驗的分布是正態分布。3.置信區間的概念及其應用：a.置信區間是對于總體參數的一個區間估計，表示在一定概率下，總體參數落在該區間內的可能性；b.置信區間常用于估計總體均值或比例；c.置信區間的寬度與樣本量和顯著性水平有關。六、應用題（每題20分，共60分）1.95%置信區間：a.均值：μ=(100+110+120+130+140+150+160+170+180+190)/10=150b.標準差：σ=√[(-50)2+(-40)2+(-30)2+...+(40)2+(50)2]/9≈23.9c.樣本量：n=10d.自由度：df=n-1=9e.t值：t(0.025,9)≈2.262f.置信區間：μ±t(α/2,df)×σ/√n=150±2.262×23.9/√10≈(111.4，188.6)2.95%置信區間：a.均值：μ=(20+22+24+25+23+21+22+23+24+25)/10=23b.標準差：σ=√[(20-23)2+(22-23)2+...+(25-23)2]/9≈1.8c.樣本量：n=10d.自由度：df=n-1=9e.t值：t(0.025,9)≈2.262f.置信區間：μ±t(α/2,df)×σ/√n=23±2.262×1.8/√10≈(21.1，24.9)3.95%置信區間：a.均值：μ=(5+6+7