2025年統計學專業期末考試題庫——數據分析計算題庫精講考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統計量計算要求：根據給定的數據，計算以下描述性統計量：均值、中位數、眾數、方差、標準差和四分位數。1.設有數據集：5,3,7,8,2,9,4,6,1,3，計算該數據集的均值。2.設有數據集：3,6,2,8,4,10,5,7,9,1，計算該數據集的中位數。3.設有數據集：4,6,7,9,8,5,10,2,3,1，計算該數據集的眾數。4.設有數據集：2,5,7,4,3,6,9,1,8,10，計算該數據集的方差。5.設有數據集：5,4,3,2,1,10,9,8,7,6，計算該數據集的標準差。6.設有數據集：10,9,8,7,6,5,4,3,2,1，計算該數據集的第一四分位數和第三四分位數。二、概率與期望值計算要求：根據給定的概率分布，計算以下概率和期望值。1.設有事件A和事件B，P(A)=0.6，P(B)=0.4，P(A∩B)=0.2，計算P(A∪B)。2.設有隨機變量X，其概率分布如下：X=1，P(X=1)=0.3；X=2，P(X=2)=0.5；X=3，P(X=3)=0.2，計算X的期望值E(X)。3.設有隨機變量Y，其概率分布如下：Y=1，P(Y=1)=0.4；Y=2，P(Y=2)=0.3；Y=3，P(Y=3)=0.3，計算Y的方差Var(Y)。4.設有事件A和事件B，P(A)=0.7，P(B)=0.6，P(A∩B)=0.5，計算P(A|B)。5.設有隨機變量X，其概率分布如下：X=1，P(X=1)=0.2；X=2，P(X=2)=0.4；X=3，P(X=3)=0.4，計算X的方差Var(X)。6.設有隨機變量Y，其概率分布如下：Y=1，P(Y=1)=0.3；Y=2，P(Y=2)=0.5；Y=3，P(Y=3)=0.2，計算Y的期望值E(Y)。四、假設檢驗要求：根據給定的數據，進行假設檢驗，判斷以下假設是否成立。1.設有樣本數據：12,14,15,13,16，總體均值μ=14，總體標準差σ=2，顯著性水平α=0.05，檢驗假設H0:μ=14vsH1:μ≠14。2.設有樣本數據：8,7,9,6,10，總體均值μ=8，總體標準差σ=1.5，顯著性水平α=0.01，檢驗假設H0:μ=8vsH1:μ≠8。3.設有樣本數據：20,22,19,21,23，總體均值μ=20，總體標準差σ=3，顯著性水平α=0.10，檢驗假設H0:μ=20vsH1:μ≠20。4.設有樣本數據：5,4,6,3,7，總體均值μ=5，總體標準差σ=1.2，顯著性水平α=0.025，檢驗假設H0:μ=5vsH1:μ≠5。5.設有樣本數據：10,12,11,13,14，總體均值μ=12，總體標準差σ=2.5，顯著性水平α=0.05，檢驗假設H0:μ=12vsH1:μ≠12。6.設有樣本數據：7,8,9,10,11，總體均值μ=9，總體標準差σ=1.8，顯著性水平α=0.01，檢驗假設H0:μ=9vsH1:μ≠9。五、相關分析與回歸分析要求：根據給定的數據，進行相關分析和回歸分析，得出相關系數和回歸方程。1.設有數據對：(2,3),(3,4),(4,5),(5,6),(6,7)，計算相關系數，并判斷兩變量之間的關系。2.設有數據對：(1,2),(2,4),(3,6),(4,8),(5,10)，計算相關系數，并判斷兩變量之間的關系。3.設有數據對：(5,1),(6,2),(7,3),(8,4),(9,5)，計算相關系數，并判斷兩變量之間的關系。4.設有數據對：(2,3),(4,6),(6,9),(8,12),(10,15)，計算相關系數，并判斷兩變量之間的關系。5.設有數據對：(3,5),(5,7),(7,9),(9,11),(11,13)，計算相關系數，并判斷兩變量之間的關系。6.設有數據對：(1,3),(2,5),(3,7),(4,9),(5,11)，計算相關系數，并判斷兩變量之間的關系。六、時間序列分析要求：根據給定的時間序列數據，進行時間序列分析，預測未來的趨勢。1.設有時間序列數據：5,8,10,12,15，計算移動平均數，并預測下一期的數值。2.設有時間序列數據：3,6,9,12,15，計算移動平均數，并預測下一期的數值。3.設有時間序列數據：2,4,6,8,10，計算移動平均數，并預測下一期的數值。4.設有時間序列數據：7,9,11,13,15，計算移動平均數，并預測下一期的數值。5.設有時間序列數據：4,7,10,13,16，計算移動平均數，并預測下一期的數值。6.設有時間序列數據：5,8,11,14,17，計算移動平均數，并預測下一期的數值。本次試卷答案如下：一、描述性統計量計算1.均值=(5+3+7+8+2+9+4+6+1+3)/10=5.22.中位數=(3+6)/2=4.53.眾數=3（出現次數最多）4.方差=[(5-5.2)^2+(3-5.2)^2+(7-5.2)^2+(8-5.2)^2+(2-5.2)^2+(9-5.2)^2+(4-5.2)^2+(6-5.2)^2+(1-5.2)^2+(3-5.2)^2]/10=5.765.標準差=√5.76=2.46.第一四分位數=(2+3)/2=2.5，第三四分位數=(7+8)/2=7.5二、概率與期望值計算1.P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.6+0.4-0.2=0.82.E(X)=1*0.3+2*0.5+3*0.2=1.93.Var(Y)=(1-1.9)^2*0.4+(2-1.9)^2*0.3+(3-1.9)^2*0.3=0.424.P(A|B)=P(A∩B)/P(B)=0.2/0.6=1/35.Var(X)=(1-1.9)^2*0.2+(2-1.9)^2*0.4+(3-1.9)^2*0.4=0.166.E(Y)=1*0.3+2*0.5+3*0.2=1.9四、假設檢驗1.使用t檢驗，t=(12-14)/(2/√10)=-2.828，自由度df=9，查表得臨界值t_critical=±1.833，由于|-2.828|>1.833，拒絕H0，接受H1。2.使用t檢驗，t=(7-8)/(1.5/√5)=-1.473，自由度df=4，查表得臨界值t_critical=±2.776，由于|-1.473|<2.776，不拒絕H0。3.使用t檢驗，t=(20-20)/(3/√10)=0，自由度df=9，查表得臨界值t_critical=±1.833，由于|0|=0<1.833，不拒絕H0。4.使用t檢驗，t=(5-5)/(1.2/√5)=0，自由度df=4，查表得臨界值t_critical=±2.776，由于|0|=0<2.776，不拒絕H0。5.使用t檢驗，t=(12-12)/(2.5/√10)=0，自由度df=9，查表得臨界值t_critical=±1.833，由于|0|=0<1.833，不拒絕H0。6.使用t檢驗，t=(9-9)/(1.8/√5)=0，自由度df=4，查表得臨界值t_critical=±2.776，由于|0|=0<2.776，不拒絕H0。五、相關分析與回歸分析1.相關系數=[(2-3)(3-4)+(3-3)(4-5)+(4-3)(5-6)+(5-3)(6-7)+(6-3)(7-7)]/[(2-3)^2+(3-3)^2+(4-3)^2+(5-3)^2+(6-3)^2]=-1兩變量之間存在完全負相關關系。2.相關系數=[(1-2)(2-4)+(2-2)(4-6)+(3-2)(6-8)+(4-2)(8-10)+(5-2)(10-10)]/[(1-2)^2+(2-2)^2+(3-2)^2+(4-2)^2+(5-2)^2]=-1兩變量之間存在完全負相關關系。3.相關系數=[(5-6)(1-2)+(6-6)(2-2)+(7-6)(3-2)+(8-6)(4-2)+(9-6)(5-2)]/[(5-6)^2+(6-6)^2+(7-6)^2+(8-6)^2+(9-6)^2]=1兩變量之間存在完全正相關關系。4.相關系數=[(2-4)(3-6)+(4-4)(6-9)+(6-4)(9-12)+(8-4)(12-15)+(10-4)(15-15)]/[(2-4)^2+(4-4)^2+(6-4)^2+(8-4)^2+(10-4)^2]=-1兩變量之間存在完全負相關關系。5.相關系數=[(3-5)(5-7)+(5-5)(7-9)+(7-5)(9-11)+(9-5)(11-13)+(11-5)(13-13)]/[(3-5)^2+(5-5)^2+(7-5)^2+(9-5)^2+(11-5)^2]=-1兩變量之間存在完全負相關關系。6.相關系數=[(1-2)(3-5)+(2-2)(5-7)+(3-2)(7-9)+(4-2)(9-11)+(5-2)(11-11)]/[(1-2)^2+(2-2)^2+(3-2)^2+(4-2)^2+(5-2)^2]=-1兩變量之間存在完全負相關關系。六、時間序列分析1.移動平均數=(5+8+10+12+15)/5=10.6，預測下一期數值為10.6。2.移動平均數=(3+6+9+12+15)/5