2025年大學統計學期末考試題庫：非參數檢驗在統計推斷中的實際應用試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.以下哪一項不是非參數檢驗的特點？A.不需要知道總體分布的具體形式B.對數據的正態性沒有要求C.可以處理有序分類變量D.必須滿足獨立同分布的假設2.在非參數檢驗中，曼-惠特尼U檢驗（Mann-WhitneyUtest）適用于比較以下哪兩種樣本？A.獨立樣本B.相關樣本C.配對樣本D.以上都是3.斯皮爾曼秩相關系數（Spearman'srankcorrelationcoefficient）適用于比較以下哪種類型的數據？A.定量數據B.定序數據C.定類數據D.定距數據4.在Kruskal-Wallis檢驗中，H值越大，說明兩組或多組數據之間的差異越顯著，以下說法正確的是？A.H值越大，P值越小B.H值越小，P值越小C.H值越大，P值越大D.H值越小，P值越大5.在符號檢驗（Signtest）中，若樣本量為n，則拒絕域的臨界值k為？A.k=n/2B.k=n/4C.k=n/8D.k=n/166.在符號秩檢驗（Wilcoxonsigned-ranktest）中，若樣本量為n，則拒絕域的臨界值k為？A.k=n/2B.k=n/4C.k=n/8D.k=n/167.在非參數檢驗中，以下哪種方法可以用來檢測兩組或多組數據之間的差異？A.卡方檢驗B.獨立樣本t檢驗C.Kruskal-Wallis檢驗D.配對樣本t檢驗8.在非參數檢驗中，以下哪種方法可以用來檢測兩個相關樣本之間的差異？A.獨立樣本t檢驗B.配對樣本t檢驗C.Kruskal-Wallis檢驗D.秩和檢驗9.在非參數檢驗中，以下哪種方法可以用來檢測兩個有序分類變量之間的關聯性？A.獨立樣本t檢驗B.配對樣本t檢驗C.斯皮爾曼秩相關系數D.卡方檢驗10.在非參數檢驗中，以下哪種方法可以用來檢測兩個定量變量之間的關聯性？A.獨立樣本t檢驗B.配對樣本t檢驗C.斯皮爾曼秩相關系數D.秩和檢驗二、填空題（每空2分，共20分）1.非參數檢驗是一種_______檢驗方法，它不依賴于數據的分布形式。2.曼-惠特尼U檢驗是一種_______檢驗方法，它適用于比較兩組或多組獨立樣本。3.斯皮爾曼秩相關系數是一種_______檢驗方法，它適用于比較兩組或多組相關樣本。4.Kruskal-Wallis檢驗是一種_______檢驗方法，它適用于比較兩組或多組獨立樣本。5.符號檢驗是一種_______檢驗方法，它適用于比較兩組或多組獨立樣本。6.符號秩檢驗是一種_______檢驗方法，它適用于比較兩組或多組相關樣本。7.在非參數檢驗中，當P值小于_______時，我們拒絕原假設。8.在非參數檢驗中，當H值大于_______時，我們拒絕原假設。9.在非參數檢驗中，當W值大于_______時，我們拒絕原假設。10.在非參數檢驗中，當Z值大于_______或小于_______時，我們拒絕原假設。三、計算題（每題10分，共30分）1.某公司對兩種不同的生產方法進行測試，隨機選取了10個樣本，記錄了每種方法的生產時間（單位：小時）。請使用曼-惠特尼U檢驗比較兩種方法的生產時間是否存在顯著差異。樣本1：4，5，6，7，8，9，10，11，12，13樣本2：2，3，4，5，6，7，8，9，10，112.某研究人員對兩種不同的教學方法進行了調查，隨機選取了20名學生，記錄了他們的成績（單位：分）。請使用斯皮爾曼秩相關系數檢驗兩種教學方法之間是否存在顯著關聯。成績1：78，85，92，88，90，95，86，80，75，70成績2：82，90，88，85，80，92，77，70，65，603.某研究人員對兩組受試者進行了實驗，記錄了他們的反應時間（單位：毫秒）。請使用Kruskal-Wallis檢驗比較兩組受試者的反應時間是否存在顯著差異。組1：120，130，140，150，160，170，180，190，200，210組2：100，110，120，130，140，150，160，170，180，190四、簡答題（每題5分，共20分）1.簡述非參數檢驗的基本原理和適用條件。2.解釋符號檢驗和符號秩檢驗的區別及其應用場景。3.說明Kruskal-Wallis檢驗與Friedman檢驗在比較多組獨立樣本時的區別。4.描述如何計算斯皮爾曼秩相關系數，并解釋其意義。五、論述題（10分）論述非參數檢驗在醫學研究中的應用，并舉例說明。六、案例分析（10分）某公司對兩種不同的銷售策略進行了測試，隨機選取了30個銷售員，記錄了他們在一個月內的銷售額。請根據以下數據，使用合適的非參數檢驗方法分析兩種銷售策略的效果是否存在顯著差異。策略A（銷售額）：5000，5200，5300，5400，5500，5600，5700，5800，5900，6000策略B（銷售額）：4500，4700，4800，4900，5000，5100，5200，5300，5400，5500本次試卷答案如下：一、選擇題（每題2分，共20分）1.D。非參數檢驗不需要知道總體分布的具體形式，它適用于任何分布形式的數據。2.A。曼-惠特尼U檢驗適用于比較兩組或多組獨立樣本。3.B。斯皮爾曼秩相關系數適用于比較兩組或多組相關樣本，通常用于定序數據。4.A。H值越大，說明兩組或多組數據之間的差異越顯著，因此P值越小。5.A。符號檢驗的拒絕域臨界值k為樣本量的一半。6.A。符號秩檢驗的拒絕域臨界值k為樣本量的一半。7.C。Kruskal-Wallis檢驗適用于比較兩組或多組獨立樣本。8.B。配對樣本t檢驗適用于比較兩組或多組相關樣本。9.C。斯皮爾曼秩相關系數適用于比較兩個有序分類變量之間的關聯性。10.C。秩和檢驗適用于比較兩個定量變量之間的關聯性。二、填空題（每空2分，共20分）1.不依賴參數2.獨立樣本3.相關樣本4.獨立樣本5.獨立樣本6.相關樣本7.0.058.0.059.0.0510.1.96，-1.96三、計算題（每題10分，共30分）1.解析：-計算樣本1和樣本2的中位數，分別為9和5.5。-計算U值，U=(n1/2)*(n2/2)*[n1/2+n2/2+1]-(n1/2)*(n2/2)*[M1-M2]。-代入數據計算U值。-查找U值對應的P值，判斷是否存在顯著差異。2.解析：-計算兩組成績的秩和，分別為860和860。-計算秩和差值，Δ=860-860。-計算Z值，Z=Δ/sqrt[(n1-1)*(n2-1)*(6/12+6/12)]。-查找Z值對應的P值，判斷是否存在顯著關聯。3.解析：-計算兩組反應時間的秩和，分別為830和950。-計算H值，H=12*(12/13)*[(830^2-830)/12+(950^2-950)/12]。-查找H值對應的P值，判斷是否存在顯著差異。四、簡答題（每題5分，共20分）1.解析：非參數檢驗是一種不依賴于參數的檢驗方法，它適用于任何分布形式的數據?；驹硎峭ㄟ^對數據進行排序和比較，不涉及總體參數的估計，因此對數據的分布沒有嚴格要求。2.解析：符號檢驗和符號秩檢驗都是用于比較兩組或多組數據的差異。符號檢驗只考慮數據的符號（正負），而符號秩檢驗則考慮數據的秩次。符號檢驗適用于數據量較小的情況，而符號秩檢驗適用于數據量較大或數據分布不均勻的情況。3.解析：Kruskal-Wallis檢驗與Friedman檢驗在比較多組獨立樣本時的區別在于，Kruskal-Wallis檢驗適用于三個或三個以上的獨立樣本，而Friedman檢驗適用于兩個或兩個以上的相關樣本。Kruskal-Wallis檢驗比較的是秩和，而Friedman檢驗比較的是秩和的方差。4.解析：斯皮爾曼秩相關系數的計算方法是將兩組數據分別排序，然后計算秩次之差的平方和，再除以自由度。其意義是衡量兩組數據之間的線性關系強度，取值范圍在-1到1之間，1表示完全正相關，-1表示完全負相關，0表示沒有線性關系。五、論述題（10分）解析：非參數檢驗在醫學研究中的應用非常廣泛，例如：-比較不同治療方法的效果，如比較兩種藥物對疾病的療效。-檢測疾病與某些因素之間的關聯性，如研究吸煙與肺癌之間的關系。-分析臨床試驗的結果，如比較不同劑量藥物的效果。舉例說明：-在一項臨床試驗中，研究人員比較了兩種不同的藥物對高血壓患者的治療效果。由于患者的血壓數據可能不滿足正態分布的假設，因此使用非參數檢驗（如Kruskal-Wallis檢驗）來比較兩組患者的血壓變化是否存在顯著差異。六、案例分析（