2025年江西省事業單位教師招聘考試數學學科試題匯編考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.下列各數中，有理數是：A.√16B.√-9C.√25D.√02.下列各數中，無理數是：A.√4B.√9C.√-1D.√-43.下列各數中，整數是：A.-5B.-4.5C.0D.√94.下列各數中，正數是：A.-2B.-1C.0D.15.下列各數中，負數是：A.-1B.0C.1D.√96.下列各數中，正有理數是：A.-1B.-0.5C.0D.0.57.下列各數中，負有理數是：A.-1B.-0.5C.0D.0.58.下列各數中，正無理數是：A.√4B.√9C.√-1D.√-49.下列各數中，負有理數是：A.-1B.-0.5C.0D.0.510.下列各數中，整數是：A.-5B.-4.5C.0D.√9二、填空題（每題2分，共20分）11.有理數a，b滿足a<b，則a的平方根（）b的平方根。12.有理數a，b滿足a<b，則a的立方根（）b的立方根。13.有理數a，b滿足a<b，則a的算術平方根（）b的算術平方根。14.有理數a，b滿足a<b，則a的立方（）b的立方。15.有理數a，b滿足a<b，則a的算術平方（）b的算術平方。16.有理數a，b滿足a<b，則a的立方根（）b的立方根。17.有理數a，b滿足a<b，則a的算術平方根（）b的算術平方根。18.有理數a，b滿足a<b，則a的立方（）b的立方。19.有理數a，b滿足a<b，則a的算術平方（）b的算術平方。20.有理數a，b滿足a<b，則a的立方根（）b的立方根。三、解答題（共20分）21.（10分）已知有理數a，b滿足a>b，求證：a2>b2。22.（10分）已知有理數a，b滿足a>b，求證：a3>b3。四、計算題（每題5分，共15分）1.計算下列各式的值：a)2/3+3/4b)-5/6-1/2c)1/3×(-2/5)d)(-3/4)÷(-1/2)2.計算下列各式的值：a)(-7)2-3×(-4)b)23+5×22c)(-3)3-(-2)2d)42÷(-2)-(-3)3.計算下列各式的值：a)(2/5)×(3/4)+(1/2)÷(-3/4)b)(-2/3)÷(-4/5)-(1/3)×(3/2)c)(1/6)×(5/3)+(-2/3)÷(-4/5)d)(-1/4)×(-3/2)+(1/3)÷(2/5)五、應用題（每題10分，共20分）1.甲、乙兩地相距120公里，一輛汽車從甲地出發，以每小時60公里的速度行駛，另一輛汽車從乙地出發，以每小時80公里的速度行駛，兩車同時出發相向而行，求兩車相遇的時間。2.一臺機器每小時可以生產200個零件，現在要生產600個零件，如果按照原來的速度生產，需要多少小時才能完成？六、證明題（每題10分，共20分）1.證明：對于任意實數a和b，如果a>b，那么a2>b2。2.證明：對于任意實數a和b，如果a>b，那么a3>b3。本次試卷答案如下：一、選擇題1.C解析：√16=4，4是有理數；√-9和√-4都是負數，不是有理數；√25=5，5是有理數；√0=0，0是有理數。2.C解析：√4=2，2是有理數；√9=3，3是有理數；√-1和√-4都是負數，不是有理數。3.A解析：√16=4，4是整數；√25=5，5是整數；√-9和√-4不是整數；√0=0，0是整數。4.D解析：1是正數；-2和-1是負數；0既不是正數也不是負數。5.A解析：-1是負數；-0.5和0既不是正數也不是負數；1是正數。6.D解析：0.5是正有理數；-1和-0.5是負有理數；0既不是正數也不是負數。7.A解析：-1是負有理數；-0.5和0既不是正數也不是負數；0.5是正有理數。8.C解析：√4=2，2是正無理數；√9=3，3是正有理數；√-1和√-4是負數，不是無理數。9.A解析：-1是負有理數；-0.5和0既不是正數也不是負數；0.5是正有理數。10.C解析：√9=3，3是整數；√4=2，2是整數；√-9和√-4不是整數；√0=0，0是整數。二、填空題11.>解析：根據有理數的性質，如果a<b，那么a的平方根小于b的平方根。12.>解析：根據有理數的性質，如果a<b，那么a的立方根小于b的立方根。13.>解析：根據有理數的性質，如果a<b，那么a的算術平方根小于b的算術平方根。14.>解析：根據有理數的性質，如果a<b，那么a的立方小于b的立方。15.>解析：根據有理數的性質，如果a<b，那么a的算術平方小于b的算術平方。16.>解析：根據有理數的性質，如果a<b，那么a的立方根小于b的立方根。17.>解析：根據有理數的性質，如果a<b，那么a的算術平方根小于b的算術平方根。18.>解析：根據有理數的性質，如果a<b，那么a的立方小于b的立方。19.>解析：根據有理數的性質，如果a<b，那么a的算術平方小于b的算術平方。20.>解析：根據有理數的性質，如果a<b，那么a的立方根小于b的立方根。三、解答題21.證明：對于任意實數a和b，如果a>b，那么a2>b2。解析：假設a>b，那么a-b>0。將不等式兩邊同時乘以a+b（a+b>0），得到a2-b2>0，即a2>b2。22.證明：對于任意實數a和b，如果a>b，那么a3>b3。解析：假設a>b，那么a-b>0。將不等式兩邊同時乘以a2+ab+b2（a2+ab+b2>0），得到a3-b3>0，即a3>b3。四、計算題1.a)2/3+3/4=8/12+9/12=17/12b)-5/6-1/2=-10/12-6/12=-16/12=-4/3c)1/3×(-2/5)=-2/15d)(-3/4)÷(-1/2)=(-3/4)×(-2/1)=3/22.a)(-7)2-3×(-4)=49+12=61b)23+5×22=8+20=28c)(-3)3-(-2)2=-27-4=-31d)42÷(-2)-(-3)=16÷(-2)+3=-8+3=-53.a)(2/5)×(3/4)+(1/2)÷(-3/4)=6/20-2/3=3/10-2/3=-1/10b)(-2/3)÷(-4/5)-(1/3)×(3/2)=5/6-1/2=5/6-3/6=2/6=1/3c)(1/6)×(5/3)+(-2/3)÷(-4/5)=5/18+10/12=5/18+15/18=20/18=10/9d)(-1/4)×(-3/2)+(1/3)÷(2/5)=3/8+5/6=9/24+20/24=29/24五、應用題1.設兩車相遇時間為t小時，則有60t+80t=120，解得t=1小時。解析：兩車相向而行，它們的相對速度是60公里/小時+80公里/小時=140公里/小時。它們相遇所需時間等于總距離除以相對速度。2.設需要的時間為t小時，則有200t=600，解得t=3小時。解析：機器每小時生產200個零件，要生產600個零件，所需時間等于總零件數除以每小時生產的零件數。六、證明題1.證明：對于任意實數a和b，如果a>b，那么a2>b2。解析：假設a>b，那