二次函數(shù)與拋物線形的實際問題R·九年級上冊學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握二次函數(shù)模型的建立，會把實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題.利用二次函數(shù)解決拱橋及運動中的有關(guān)問題.能運用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行決策.情境導(dǎo)入這些橋都有什么特點？探究新知知識點利用二次函數(shù)解決拋物線形的實際問題探究3圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時，水面寬4m.水面下降1m，水面寬度增加多少?分析：(1)建立合適的直角坐標(biāo)系；(2)將實際建筑數(shù)學(xué)化，數(shù)字化；(3)明確具體的數(shù)量關(guān)系，如函數(shù)解

析式；(4)分析所求問題，代入解析式求解。解：以拱頂為坐標(biāo)原點建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.設(shè)拋物線解析式為y=ax2.將點(-2，-2)代入解析式，可得-2=a·(-2)2.水面下降一米，即此時y=-3.(2,-2)(-2,-2)xyO

如果以下降1m后的水面為x軸，以拋物線的對稱軸為y軸，建立直角坐標(biāo)系.

與前面方法的結(jié)果相同嗎？解：依題意建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.設(shè)拋物線解析式為y=ax2+3.將點(-2，1)代入解析式，可得1=a·(-2)2+3.(2,1)(-2,1)xyO(0,3)水面下降一米，即此時y=0.雖然建立的直角坐標(biāo)系不一樣，但是兩種方法的結(jié)果是相同的.(2,1)(-2,1)xyO(0,3)你還有其他的方法嗎？

還可以以水面未下降時的水面為x軸，以拋物線的對稱軸為y軸建立直角坐標(biāo)系來計算.(2,0)(-2,0)xyO(0,2)利用二次函數(shù)解決拋物線形問題的一般步驟：(1)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系；(2)寫出拋物線上的關(guān)鍵點的坐標(biāo)；(3)運用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式；(4)求解數(shù)學(xué)問題；(5)求解拋物線形實際問題.隨堂演練1.某大學(xué)的校門是一拋物線形水泥建筑物(如圖所示)，大門的地面寬度為8米，兩側(cè)距地面4米高處各有一個掛校名橫匾用的鐵環(huán)，兩鐵環(huán)的水平距離為6米，則校門的高為(精確到0.1米，水泥建筑物厚度忽略不計)()A.9.2m B.9.1mC.9m D.5.1mB2.某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示，現(xiàn)測得水平寬度AB=1.6m，涵洞頂點O到水面的距離為2.4m，那么在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，涵洞所在的拋物線的解析式是

.y=-3.75x2AB3.某幢建筑物，從10米高的窗戶A用水管向外噴水，噴出的水流呈拋物線狀(如圖)，若拋物線最高點M離墻1米，離地面

米，求水流落地點B離墻的距離.4.某公園草坪的防護欄由100段形狀相同的拋物線形構(gòu)件組成，為了牢固起見，每段護欄需要間距0.4m加設(shè)一根不銹鋼的支柱，防護欄的最高點距底部0.5m(如圖)，則這條防護欄需要不銹鋼支柱的總長度至少為多少？解：以水平面為x軸，拋物線對稱軸為y軸建立直角坐標(biāo)系.設(shè)拋物線解析式為y=ax2+0.5，∵拋物線過點(1,0)，∴0=a+0.5，解得a=-0.5.∴拋物線解析式為y=-0.5x2+0.5.令y＝0，則-0.5x2+0.5＝0，解得x＝±1.令x=0.2，y=-0.5×0.22+0.5=0.48,令x=0.6，y=-0.5×0.62+0.5=0.32.(0.48+0.32)×2×100=160(m)∴這條防護欄需要不銹鋼支柱

的總長度至少為160m.5.如圖，一小球(點A)沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線.如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度y(單位：m)關(guān)于飛行時間x(單位：s)的函數(shù)解析式為y=-5x2+20x

，請根據(jù)要求解答下列問題：(1)在飛行過程中，當(dāng)小球的飛行高度為15m時，飛行時間是多少？(2)在飛行過程中，小球從飛出到落地所用的時間是多少？(3)在飛行過程中，小球飛行高度何時最大？最大高度是多少？解:(1)當(dāng)y=15時，15=-5x2+20x.解得x1=1，x2=3.答：在飛行過程中，當(dāng)小球的飛行高度為15m時，飛行時間是1s或3s.(2)當(dāng)y=0時，0=-5x2+20x.解得x1=0，x2=4.因為4-0=4(s)，所以在飛行過程中，小球從飛出到落地所用的時間是4s.(3)y=-5x2+20x=-5(x-2)2+20.因為-5<0，所以當(dāng)x=2時，y取得最大值，最大值為20.故在飛行過程中，小球飛行高度在飛行2s時最大，最大高度是20m.6.如圖，一拱形隧道的輪廓是拋物線形，拱高6m，跨度為20m.(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求拱形隧道所在拋物線的解析式.(2)拱形隧道下地平面是雙向行車道(正中間是一條寬為2m的隔離帶)，其中的一條行車道能否并排行駛?cè)v寬2m，高3m的汽車(汽車間的間隔忽略不計)？請說說你的理由.解法1:(1)如圖，建立平面直角坐標(biāo)系.根據(jù)題意知點B，C的坐標(biāo)分別是(10,0)，(0,6).設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+6.將點B的坐標(biāo)代入y=ax2+6，得100a+6=0.解得a=.所以拋物線的解析式為

.(2)能.理由如下：根據(jù)題意，三輛汽車并排時最外側(cè)到原點的距離為.當(dāng)x=7時，y=.故可以并排行駛?cè)v寬2m，高3m的汽車.y/mx/my/mx/m解法2:(1)如圖，建立平面直角坐標(biāo)系.根據(jù)題意知點A，B，C的坐標(biāo)分別是(0,0)，(20,0)，(10,6).設(shè)拋物線的解析式為y=ax(x-20).將點C的坐標(biāo)代入y=ax(x-20)，得6=10a·(10-20).解得a=所以拋物線的解析式為

(2)能，理由如下:令y=3，得.即x2-20x+50=0.

解得.所以因為,所以可以并排行駛?cè)v寬2m，高3m的汽車.閱讀與思考推測滑行距離與滑行時間的關(guān)系一個滑雪者從山坡滑下，為了得出滑行距離s(單位:m)與滑行時間t(單位:s)之間的關(guān)系式，測得一些數(shù)據(jù)(如下表).滑行時間t/s01234滑行距離s/m04.51428.548為觀察s與t之間的關(guān)系，建立坐標(biāo)系，以t為橫坐標(biāo)，s為縱坐標(biāo)，描出表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的5個點，并用平滑曲線連接它們（下頁圖）.可以看出，這條曲線像是拋物線的一部分，于是，我們用二次函數(shù)來近似地表示s與t的關(guān)系.設(shè)s=at2+bt+c，因為當(dāng)t=0時，s=0，所以a×0+b×0+c=0，得c=0.又當(dāng)t=1時，s=4.5；當(dāng)t=2時，s=14，即解得a+b=4.52a2+2b=14a=2.5b=2這樣我們得到二次函數(shù)s=2.5t2+2t，可以用它近似描述s與t之間的關(guān)系.上面我們根據(jù)實際問題中的有關(guān)數(shù)據(jù)，數(shù)形結(jié)合地求出表示變量間關(guān)系的函數(shù)，這屬于建