第二十一章一元二次方程第1課時

直接開平方法21.2.1

配方法R·九年級數學上冊1.能根據平方根的意義解形如x2=p及ax2+c=0的一元二次方程.2.能運用開平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程.3.體會“降次”的數學思想.學習目標知識回顧1.如果x2=a，則x叫做a的

.2.如果x2=a(a≥0)，則x=

.3.如果x2=16，則x=

.4.任何數都有平方根嗎？平方根±4負數沒有平方根.閱讀課本P5問題1，回答下列問題：思考1：你能根據題目列出方程嗎？思考2：解該一元二次方程的依據是什么？思考3：你能總結出直接開平方的方法嗎？x2=25.知識點1用直接開平方法解一元二次方程新知探究根據平方根的意義.用方程解決實際問題時，要考慮所得結果是否符合實際意義.對于方程：x2=p，（1）當p＞0時，根據平方根的意義，方程有兩個不等的實數根

；（2）當p=0時，方程有兩個相等的實數根x1=x2=0;（3）當p＜0時，因為對任意實數x，都有x2≥0，所以方程無實數根.根據平方根意義解下列方程：4x2-16=016x2-5=202x2-4=0x2=4x=±2x1=2，x2=-2x2=x=x1=，x2=練一練用直接開平方法解一元二次方程的一般步驟：（1）移項，將方程變成左邊是完全平方式，右邊是非負數的形式；（2）開平方，將方程化為兩個一元一次方程；（3）解這兩個一元一次方程，得一元二次方程的兩個根.歸納總結知識點2降次你認為應怎樣解方程(x+3)2=5?由方程x2=25得x=±5.以此類推：由方程(x+3)2=5，可得解方程(x+3)2=5，實質上是把一個一元二次方程降次，轉化為兩個一元一次方程，再解兩個一元一次方程即得原方程的解.當p≥0時，方程(mx+n)2=p的解是

,當p<0時，方程(mx+n)2=p

.無實數根一元二次方程(x+6)2=16可轉化為兩個一元一次方程，

其中一個一元一次方程是x+6=4，則另一個一元一

次方程是（

）A.x-6=-4B.x-6=4C.x+6=4D.x+6=-4D隨堂練習2.方程3x2+9=0的根為（

）A.3B.－3C.±3D.無實數根3.若8x2-16=0，則x的值是

.D解：2x2=8

x2=4x1=2，

x2=－2解：

x2=x1=，

x2=4.解下列方程：

（1）2x2-8=0；

（2）9x2-5=3；【選自教材P6練習】解：(x+6)2=9

x+6=±3x1=－3，

x2=－9

（3）(x+6)2-9=0；

（4）3(x－1)2－6=0；解：3(x－1)2=6(x－1)2=2

x－1

=±x1=1+，

x2=1－

解：

(x-2)2=5x-2=±x1=2+，

x2=2－

解：9x2=－4

x2=方程無實數根（5）x2-4x+4=5；

（6）9x2+5=1.解：

x2=x1=，

x2=解：

x2=x1

=，x2

=（1）36x2-1=0；

（2）4x2

=81;5.解下列方程：【選自教材P16習題21.2第1題】解：

x+5

=±5

x1=0，

x2=-10解：(x+1)2=4

x+1

=±2

x1=1，

x2=-3（3）(x+5)2=25；

（4）x2+2x+1=4.當p>0時，方程x2=p有兩個不等的實數根.當p=0時，方程x2=p有兩個相等的實數根

x1=x2=0.當p<0時，方程x2=p無實數根.課堂小結當p≥0時，方程(mx+n)2=p的解