2025年中考第三次模擬考試（四川成都卷）數學（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。A卷（共100分）第I卷（選擇題，共32分）一、選擇題。（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑。）1．的倒數是（）。A． B．-2025C．D．2．做最好的自己！將這六個字寫在如圖的一個盒子的展開圖上，然后將它折成正方體盒子，當上面的字是“己”時，下面的字是（）。A．做 B．最 C．好 D．己3．下列計算正確的是（）。A． B． C． D．4．點的橫坐標是，且到軸的距離為5，則點的坐標是（

）。A．或B．或C．D．5．某校八（1）班在2024年秋季運動會中，參加跳繩比賽的10名學生的參賽成績如圖所示，對于這10名學生的參賽成績，下列說法正確的是（

）。A．平均數是95分 B．眾數是90分 C．中位數是95分 D．方差是156．在中，相交于點O，下列條件中，不能判定這個四邊形是菱形的是（）。A． B． C．平分 D．7．我國古代數學著作《九章算術》中有這樣一個問題：今有垣高九尺，瓜生其上，蔓日長七寸：氨生其下，蔓日長一尺，問幾何日相逢？瓜、瓠各長幾何？大意是：已知墻高9尺，長在墻頭的瓜蔓每天向下長7寸；同時，長在墻下的葫蘆每天向上長1尺，問經過多少天兩蔓相遇，此時瓜蔓、葫蘆蔓的長度各為多少？（注：）設兩蔓相遇時瓜蔓的長度為寸，葫蘆蔓的長度為寸，則下列方程組正確的是（）。A． B． C． D．8．如圖，在平行四邊形中，，，小明按以下步驟作圖：第一步：以點為圓心，以適當長為半徑作弧，分別交，于點，；第二步：分別以，為圓心，以大于長為半徑作弧，兩弧在內交于點；第三步：作射線，交于點，交延長線于點．作圖后，小明還得到四個結論：①；②；③；④．關于這些結論哪些是正確的，下面選項中正確的是（）。A．①② B．①②③ C．②③ D．①②③④第II卷（非選擇題，共68分）二、填空題。（本大題共5個小題，每小題4分，共20分。）9．若m，n為實數，且m＝+8，則m+n的算術平方根為．10．方程的解為．11．“萊洛三角形”是工業生產中加工零件時廣泛使用的一種圖形．如圖，以等邊三角形的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，三段圓弧圍成的圖形就是“萊洛三角形”．若等邊三角形的邊長為2，則該“萊洛三角形”的周長等于．12．有三張材質、大小、背面圖案完全相同卡片，分別寫了三種不同的化學元素“O—氧”、“K—鉀”、“H—氫”，將它們背面朝上任意放置，從中隨機翻開一張卡片，翻到寫著非金屬元素卡片的概率是．13．如圖，點A，B在直線EF的同一側，AC⊥EF于點C，BD⊥EF于點D，AC=2，BD=CD=4．Q是直線EF上的一個動點，AQ+BQ的最小值為a，|AQ－BQ|的最大值為b，則a2+b2的值為．三、解答題。（本大題共5個小題，共48分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）14．（1）計算：；（2）解不等式組：．15．年1月日，《哪吒2》正式上映，該電影劇情精彩、特效震撼，還精準傳遞了中國傳統文化，從而引起了不同年齡段觀眾的共鳴，特成為中國動畫電影的一部杰出作品．月月為了解本校學生對該電影的關注程度．對她所在學校的學生進行了隨機抽樣調查，將調查結果分為：A（實時關注）、B（關注較多）、C（關注較少）、D（沒有關注）四類，并將調查結果繪制成如圖所示的統計圖．請根據圖中信息，解答下列問題：(1)求本次抽樣調查的學生人數，請補全條形統計圖；(2)若該校共有名學生，請求出“B（關注較多）”的學生人數；(3)若“A（實時關注）”中有2名男生和2名女生，現從中隨機抽取2人深入了解，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率．16．如圖是小紅同學安裝的化學實驗裝置，安裝要求為試管略向下傾斜，試管夾應固定在距試管口的三分之一處．已知試管，，試管傾斜角為．實驗時，為了保持裝置穩定，導氣管緊貼水槽壁，延長交的延長線于點，（點，，，在一條直線上），經測得：，，求鐵架臺和點的水平距離的長度（結果精確到）．（參考數據：，，）17．已知：如圖，為的一條弦，延長的直徑至點，連，使得．(1)求證：是的切線；(2)求證：；(3)若，，求半徑的長．18．如圖，一次函數（）的圖像與反比例函數（）的圖像交于點，．（在平面直角坐標系中，若兩點分別為，，則中點坐標為）(1)求反比例函數和一次函數的表達式；(2)利用圖像，直接寫出不等式的解集；(3)已知點在軸上，點在反比例函數圖像上．若以A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，請求出點D的坐標．B卷（共50分）一、填空題。（本大題共5個小題，每小題4分，共20分。）19．如圖，D為△ABC內一點，平分，，垂足為D，交于點E，，，，則的長為．20．已知和是方程的兩個解，則的值為．21．甲、乙兩人參與兩個科技項目：（人工智能算法開發）和（物聯網設備開發）．在項目中，甲第一天能開發個模塊，之后每多連續工作一天，開發數量（最少個）比前一天減少個；乙第一天能開發個模塊，之后每多連續工作一天，開發數量（最少個）比前一天減少個；在項目中，甲每天固定開發個模塊，乙每天固定開發個模塊．兩人每日需選擇不同項目工作，且在某一項目連續工作少于天時不可切換項目．①甲在項目連續工作天能開發模塊個；②一個科技系統需個模塊和個模塊，則天最多能組裝套系統．22．在矩形中，，，將矩形繞點A順時針旋轉得到矩形，點B的對應點落在直線上，連接，則的長度為．23．開口向下的拋物線經過點，且．下列結論：①；②；③已知點在拋物線上，若，則；④若方程有兩個不相等的實數根，則．其中正確結論的序號是．二、解答題。（本大題共3個小題，共30分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）24．某服裝店經銷，兩種T恤衫，進價和售價如下表所示：品名進價（元/件）4560售價（元/件）6690(1)第一次進貨時，服裝店用6000元購進，兩種T恤衫共120件，全部售完獲利多少元？(2)受市場因素影響，第二次進貨時，種T恤衫進價每件上漲了5元，種T恤衫進價每件上漲了10元，但兩種T恤衫的售價不變．服裝店計劃購進，兩種T恤衫共150件，且種T恤衫的購進量不超過種T恤衫購進量的2倍，設此次購進種T恤衫件，兩種T恤衫全部售完可獲利元．①請求出與的函數關系式；②服裝店第二次獲利能否超過第一次獲利？請說明理由．25．拋物線與軸交于點，，與軸交于點．已知，拋物線的頂點坐標為，點是拋物線上的一個動點．(1)求拋物線的表達式；(2)如圖1，點在線段上方的拋物線上運動（不與，重合），過點作，垂足為，交于點．作，垂足為，求△PEF的面積的最大值；(3)如圖2，點是拋物線的對稱軸l上的一個動點，在拋物線上，是否存在點，使得以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點的坐標；若不存在，說明理由．26．如圖，在平行四邊形中，O為的中點，直線l與邊重合，將直線l繞點B旋轉，旋轉角為，直線l于點M，直線l于點N，連接、．(1)如圖①，當直線l繞點B逆時針旋轉（）時，請直接寫出、的數量關系是_______；(2)如圖②，當直線l繞點B順時針旋轉（）時，請判斷（1）中的結論是否成立，并說明理由；(3)若旋轉角，當平行四邊形為正方形，且邊長為時，請直接寫出線段的長．2025年中考第三次模擬考試（四川成都卷）數學·參考答案A卷（共100分）第I卷（選擇題，共32分）一、選擇題。（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑。）12345678DADBBDDB第II卷（非選擇題，共68分）二、填空題。（本大題共5個小題，每小題4分，共20分。）9．310．11．12．13．72三、解答題（本大題共5個小題，共48分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）14．（1）解：原式（2）解：，由①得，，由②得，，不等式組的解集為．15．（1）解：依題意得，抽樣調查的學生總數：(人)C（關注較少）人數：(人)畫圖為（2）解：依題意得：B（關注較多）占抽樣調查的學生總數比：B（關注較多）的學生人數：(人)答：“B（關注較多）”的學生人數為人．（3）解：畫樹狀圖為∶共有12種等可能的結果，其中1名男生和1名女生的結果數為8種，所以恰好抽到1名男生和1名女生的概率．16．解：過點分別作，，垂足分別為、，∵，∴四邊形為矩形，∴，，．在中，，，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，答：線段的長度約為．17．（1）證明：如圖，連接，∵，∴，∵為圓的直徑，∴，∴，∵，∴，即，∴，∵是半徑，∴為圓的切線；（2）證明：∵，∴，∴，∴．（3）解：由（2）可知，∴，∴，∴．18．（1）解：∵，在反比例函數圖像上，∴，解得：，∴反比例函數的表達式為：；

∴，∴，∴點，∵點，在一次函數，∴，解得：，∴，∴一次函數的表達式為：．（2）解：由（1）得，，當一次函數的圖像在反比例函數的圖像上時，，∴或時，．（3）解：∵點在軸上，點在反比例函數圖像，∴設點，，∵四邊形是平行四邊形，∴①當，是對角線，∴，解得：，∴點D的坐標為；②當，是對角線時，∴，解得：，∴點D的坐標為；③當，是對角線時，∴，解得：，∴點D的坐標為；綜上所述，點的坐標為：，，時，以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形．B卷（共50分）一、填空題。（本大題共5個小題，每小題4分，共20分。）19．20．202721．22．或23．②④二、解答題。（本大題共3個小題，共30分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）24．（1）解：設購進種T恤衫件，購進種T恤衫件，根據題意列出方程組為：，解得，∴全部售完獲利（元）．（2）解：①設第二次購進種T恤衫件，則購進種T恤衫件，根據題意，解得，∴；②服裝店第二次獲利不能超過第一次獲利，理由如下：由①可知，，∵，一次函數隨的增大而減小，∴當時，取最大值，（元），∵，∴服裝店第二次獲利不能超過第一次獲利．25．（1）解：∵拋物線的頂點坐標為，∴假設拋物線的表達式為，將代入得，，解得，∴拋物線的表達式為；（2）解：令,則，令，則，解得，∴，，，假設直線的表達式為，將代入得，，解得，∴直線的表達式為，∵，∴△ADE是等腰直角三角形，也是等腰直角三角形，當斜邊最大時，的面積最大，假設，，求頂點橫坐標為，，頂點縱坐標為的最大值，，是等腰直角三角形，，∴的面積為；（3）解：分兩種情況討論，①當為平行四邊形的邊時，則有，且，如圖，過點作對稱軸的垂線，垂足為，設交對稱軸于點，則，在和中，，，，點到對稱軸的距離為3，又，拋物線對稱軸為直線，設點，則，解得：或，當時，代入，得：，當時，代入，，點坐標為或；②當為平行四邊形的對角線時，如圖，設的中點為，，，，點在對稱軸上，點的橫坐標為，設點的橫坐標為，根據中點公式得：，，此時，；綜上所述，點的坐標為或或．26