2025年中考第三次模擬考試（江西卷）數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．請(qǐng)按試題序號(hào)在答題卡相應(yīng)位置作答，答在試題卷或其他位置無(wú)效。一、選擇題。（本大題共6小題，每小題3分，共18分。）1．對(duì)于有理數(shù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）。A．表示的相反數(shù) B．化簡(jiǎn)的結(jié)果等于3C．絕對(duì)值等于 D．與相等2．某校開(kāi)展“運(yùn)用幾何畫(huà)板，探尋美麗的數(shù)學(xué)世界”活動(dòng)，下面是活動(dòng)的部分作品，其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）。A． B． C． D．3．下圖是小張?jiān)谕瓿蓜趧?dòng)課作業(yè)“為家人做一餐飯”時(shí)用到的電飯煲，該電飯煲的主視圖為（）。A． B．C． D．4．下列等式中成立的是（）。A．B．C．D．5．“保護(hù)環(huán)境，人人有責(zé)！”在今年的植樹(shù)節(jié)中，某校九年級(jí)(1)班學(xué)生積極響應(yīng)植樹(shù)活動(dòng)，下表是該班各小組在今年植樹(shù)節(jié)中植樹(shù)的棵數(shù)：組號(hào)一二三四五六七八植樹(shù)棵數(shù)46564366對(duì)于數(shù)據(jù)：4，6，5，6，4，3，6，6，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）。A．平均數(shù)是5 B．眾數(shù)是6C．中位數(shù)是5 D．方差是1.256．為了模擬高速公路入口“超限超載”檢測(cè)站升降檢測(cè)設(shè)備的工作原理，某數(shù)學(xué)興趣小組自制了一個(gè)超限站工作模型：如圖1，是定值電阻，質(zhì)量不計(jì)的托盤(pán)和壓敏電阻絕緣并緊密接觸，已知電源電壓恒定且壓力表量程為，壓力表示數(shù)與的函數(shù)圖象如圖2所示，（單位：）與檢測(cè)物的質(zhì)量m（單位：）的函數(shù)關(guān)系式為．則下列說(shuō)法不正確的是（）。A．當(dāng)時(shí)，的阻值為B．在一定范圍內(nèi)，隨的增大而減小C．當(dāng)托盤(pán)上貨物的質(zhì)量為時(shí)，D．因?yàn)閴毫Ρ砹砍虨椋栽撃Ｐ涂蓽y(cè)量檢測(cè)物的最大質(zhì)量是二、填空題。（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分。）7．＝。8．微米和米都是長(zhǎng)度的單位，其中1微米等于0.000001米．在日常生活中，我們經(jīng)常需要將單位微米轉(zhuǎn)換為米，以便于更好地理解和使用．30微米米（用科學(xué)記數(shù)法表示）．9．若，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式的值為．10．如圖，四邊形對(duì)角線(xiàn)，交于點(diǎn)，，，若，，點(diǎn)恰好在的中垂線(xiàn)上，則的長(zhǎng)為．11．如圖，在中，，點(diǎn)，分別為邊，上的一點(diǎn)，當(dāng)，時(shí)，將沿折痕翻折后，點(diǎn)恰好落在邊中點(diǎn)處，則的長(zhǎng)是．12．如圖，在中，是邊的中點(diǎn)，是邊的中點(diǎn)，是邊上一動(dòng)點(diǎn)，，，，則的周長(zhǎng)最小值是．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。）13．（1）計(jì)算：．（2）如圖，在中，延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使得，連接，，若．求證：．14．?dāng)?shù)學(xué)老師寫(xiě)了一個(gè)運(yùn)算過(guò)程并蓋住了運(yùn)算符號(hào)和一個(gè)代數(shù)式，如圖1，小穎將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖2，※為運(yùn)算符號(hào)，為一個(gè)代數(shù)式．(1)小穎猜測(cè)※為“”，求；(2)數(shù)學(xué)老師告訴小穎※為“”，用表示出，并求時(shí)的值．15．春節(jié)檔電影《哪吒之魔童鬧海》一經(jīng)上映便火遍大江南北，乃至在世界范圍內(nèi)都引發(fā)廣泛關(guān)注，小明和小亮摸卡片游戲，將兩張相同形狀大小的卡片球上分別標(biāo)上哪吒、敖丙，放入不透明的甲袋中；另外三張相同的卡片上分別標(biāo)上太乙真人、申公豹、李靖，放入不透明的乙袋中．(1)從甲1袋中任意摸出一張卡片，卡片人物恰好是哪吒的概率是______；(2)先從甲袋中任意摸出一張卡片，再?gòu)囊掖腥我饷鲆粡埧ㄆ罂ㄆ宋锴『媚倪负屠罹傅母怕剩ㄕ?qǐng)用“畫(huà)樹(shù)狀圖”或“列表”等方法寫(xiě)出分析過(guò)程）16．在數(shù)學(xué)課上，李老師給出了一道作圖題：“如圖1，點(diǎn)P為內(nèi)一點(diǎn)，求作一條過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)，分別交射線(xiàn)、射線(xiàn)于點(diǎn)E、F，且．”這道題中要作的直線(xiàn)需同時(shí)滿(mǎn)足以下三個(gè)條件：①過(guò)點(diǎn)P；②E、F分別在射線(xiàn)上，③．經(jīng)過(guò)嘗試，同學(xué)們都覺(jué)得有些困難．于是，李老師提示同學(xué)們采用“弱化條件”的策略去思考問(wèn)題．即先作出滿(mǎn)足部分條件的直線(xiàn)（此時(shí)點(diǎn)、已滿(mǎn)足分別在射線(xiàn)上和這兩個(gè)的條件，如圖2所示），再通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)要作的與已作的互相平行．(1)根據(jù)李老師的提示，在圖1中用尺規(guī)完成李老師給出的問(wèn)題；（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）(2)如圖3，為的高線(xiàn)，用尺規(guī)作一個(gè)圓，使該圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，并且與邊和都相切．（保留作圖痕跡，并寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明）提醒：在答題卡上作圖痕跡需要加粗．17．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)將直線(xiàn)向上平移個(gè)單位，平移后的直線(xiàn)與的圖象在第一象限交于點(diǎn)P，若，求平移距離d．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分。）18．某小區(qū)在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類(lèi)的A型固定垃圾箱和B型移動(dòng)垃圾箱，已知購(gòu)買(mǎi)3個(gè)A型固定垃圾箱和2個(gè)B型移動(dòng)垃圾箱共需560元，1個(gè)A型固定垃圾箱和1個(gè)B型移動(dòng)垃圾箱共需200元．(1)求A型固定垃圾箱和B型移動(dòng)垃圾箱的單價(jià)各是多少元；(2)如果需要購(gòu)買(mǎi)A型固定垃圾箱和B型移動(dòng)垃圾箱共90個(gè)，且費(fèi)用不超過(guò)6000元，問(wèn)：那該小區(qū)最多可以購(gòu)買(mǎi)A型固定垃圾箱多少個(gè)？19．如圖，某型號(hào)訂書(shū)機(jī)的主要部件托板與手柄的長(zhǎng)度相等，均為，其中托板分為彈簧，長(zhǎng)為的推動(dòng)器和書(shū)釘三段，連桿的一端通過(guò)銷(xiāo)子與手柄相連，另一端可在段滑動(dòng)，當(dāng)托板與手柄的夾角張開(kāi)到一定大小時(shí)，連桿勾住推動(dòng)器的一端并隨著的增大拉動(dòng)推動(dòng)器向銷(xiāo)子方向移動(dòng)．現(xiàn)測(cè)得銷(xiāo)子，之間的距離為，連桿與推動(dòng)器的長(zhǎng)度之和等于銷(xiāo)子到手柄端點(diǎn)的距離．(1)如圖①，當(dāng)連桿勾住點(diǎn)時(shí)，若，求此時(shí)書(shū)釘?shù)拈L(zhǎng)度（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，）；(2)如圖②，已知一條新書(shū)釘?shù)拈L(zhǎng)度為，當(dāng)裝好一條新書(shū)釘且連桿勾住點(diǎn)時(shí)，求．20．如圖，在中，，點(diǎn)為斜邊上一點(diǎn)，連接，以為直徑作，分別交，于，兩點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，．(1)求證：是的切線(xiàn)；(2)若，，求的半徑及的長(zhǎng)．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分。）21．近年來(lái)，隨著科技的飛速發(fā)展，人工智能（AI）逐漸走進(jìn)人們的日常生活．AI技術(shù)已廣泛應(yīng)用于手機(jī)、家居、醫(yī)療、教育等領(lǐng)域，為社會(huì)進(jìn)步做出了巨大貢獻(xiàn)．某研究小組對(duì)不同人工智能軟件使用情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，為人工智能的開(kāi)發(fā)者提供一些參考．【數(shù)據(jù)收集與整理】研究小組對(duì)市面上不同的AI軟件進(jìn)行整理，請(qǐng)使用者進(jìn)行評(píng)價(jià)打分．從使用較好甲、乙兩款A(yù)I軟件的評(píng)價(jià)得分中，分別隨機(jī)抽取了20個(gè)使用者的打分（百分制）數(shù)據(jù)，進(jìn)行整理．成績(jī)均高于90分（成績(jī)得分用x表示，共分為五組：A：；B：；C：；D：；E：）下面給出了部分信息：甲款A(yù)I軟件20名使用者打分為：92，94，94，94，95，95，97，97，97，98，99，99，99，100，100，100，100，100，100，100．乙款A(yù)I軟件20名使用者打分在B等級(jí)的數(shù)據(jù)是：97，97，98，98，98，98．乙款A(yù)I軟件抽取的使用者打扮統(tǒng)計(jì)圖甲、乙兩款A(yù)I軟件抽取的使用者打分統(tǒng)計(jì)表類(lèi)型平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)甲款A(yù)I軟件a乙款A(yù)I軟件99b（1）上述表中__________；__________；【數(shù)據(jù)分析與運(yùn)用】（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中A組所占圓心角的度數(shù)．（3）下列結(jié)論一定正確的是__________．①甲乙兩款A(yù)I樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)均在A組；②得分96分以上的樣本數(shù)據(jù)甲乙一樣多；③甲乙兩款A(yù)I樣本數(shù)據(jù)的滿(mǎn)分一樣多．（4）根據(jù)甲、乙兩款A(yù)I軟件樣本的特征數(shù)，試估計(jì)哪款A(yù)I軟件更優(yōu)，并說(shuō)明理由．22．如圖，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，一次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)．(1)填空：______，______；(2)求證：二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像總有交點(diǎn)；(3)當(dāng)點(diǎn)到一次函數(shù)的圖像的距離最大時(shí)，設(shè)此時(shí)一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），試判斷在線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)，使得．若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．六、解答題。（本大題共12分）23．【綜合與實(shí)踐】如圖，在中，點(diǎn)是斜邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），連接，以為直角邊在的右側(cè)構(gòu)造，，連接，．【特例感知】（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，與之間的位置關(guān)系是，數(shù)量關(guān)系是．【類(lèi)比遷移】（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，猜想與之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并證明猜想．【拓展應(yīng)用】（3）在（1）的條件下，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，連接，如圖3．已知，設(shè)，四邊形的面積為．①求與的函數(shù)表達(dá)式，并求出的最小值；②當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)度．2025年中考第三次模擬考試（江西卷）數(shù)學(xué)·參考答案一、單項(xiàng)選擇題。（本大題共6小題，每小題3分，共18分。）123456CCBCCC填空題。（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分。）7．8．9．2810．511．12．三、解答題。（本大題共5小題，每小題6分，共30分。）13．（1）解：（1分）．（3分）（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，，，，在和中，，，（5分）．（6分）14．（1）解：由題意得（1分）；（3分）（2）解：若※為“”；（4分）當(dāng)時(shí)，即，∴，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．（6分）15.（1）解：由題意知，共有2種等可能的結(jié)果，其中卡片人物恰好是哪吒的結(jié)果有1種，∴卡片人物恰好是哪吒的概率為．故答案為：；（2分）（2）解：列表如下：CDEAB（4分）共有6種等可能的結(jié)果，其中卡片人物恰好哪吒和李靖的結(jié)果有：，共1種，∴卡片人物恰好哪吒和李靖的概率．（6分）16.（1）解：如圖所示即為所求；（3分）（2）根據(jù)題意，先作的角平分線(xiàn)，在上任意取一點(diǎn)D，作于點(diǎn)F，以點(diǎn)D為圓心，為半徑作圓D，圓D交于點(diǎn)G，連接，以點(diǎn)P為頂點(diǎn)，為邊作交于點(diǎn)M，以點(diǎn)M為圓心，為半徑的圓即為所求．（6分）17（1）解：點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，，，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為；（1分）點(diǎn)在直線(xiàn)上，，．，（2分）把代入得，解得：，反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（3分）（2）解：作軸交直線(xiàn)于點(diǎn)，，，（4分），，．（6分）四、解答題。（本大題共3小題，每小題8分，共24分。）18．（1）解：設(shè)A型固定垃圾箱的單價(jià)是元，B型移動(dòng)垃圾箱的單價(jià)是元，根據(jù)題意，得，（2分）解得，（3分）答：A型固定垃圾箱的單價(jià)是160元，B型移動(dòng)垃圾箱的單價(jià)是40元．（4分）（2）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型固定垃圾箱個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)B型移動(dòng)垃圾箱個(gè)．根據(jù)題意，得，（5分）解得．（7分）的最大值為20．答：該小區(qū)最多可以購(gòu)買(mǎi)A型固定垃圾箱20個(gè)．（8分）19.（1）解：由題意，得：，∴，∵，∴，（1分）∴；答：此時(shí)書(shū)釘?shù)拈L(zhǎng)度為；（3分）（2）過(guò)點(diǎn)作，由題意，得：，設(shè)，則：，在中，，在中，，∴，∴，解得：，（6分）∴，（7分）∴．（8分）20.（1）證明：∵，∴，∵，，∴，∴，∴（2分）∵是的直徑，∴是的切線(xiàn)．（3分）（2）解：連接、，如圖∵，∴，，∵為直徑，，∴，∴，∴，∴即，∴，∴，∴，∴．即的半徑為．（5分）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖∴，∵∴，即，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，，（7分）解得．（8分）五、解答題。（本大題共2小題，每小題9分，共18分。）21.（1）解：∵100出現(xiàn)了7次，次數(shù)最多，故；（1分）根據(jù)題意，得中位數(shù)是第10個(gè)，第11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∵A等級(jí)的人數(shù)為人，B等級(jí)從小到大排序?yàn)椋?7，97，98，98，98，98．第10個(gè)，第11個(gè)數(shù)為98，98，故中位數(shù)為．故答案為：100，98．（2分）（2）解：A等級(jí)所占圓心角為：．（4分）（3）解：根據(jù)題意，得甲的中位數(shù)是，在A組；乙的中位數(shù)是，在B組；故①錯(cuò)誤；樣本數(shù)據(jù)甲得分96分以上的人數(shù)為14人；樣本數(shù)據(jù)乙得分96分以上的人數(shù)為人；故②正確；樣本數(shù)據(jù)甲得滿(mǎn)分的人數(shù)為7人；樣本數(shù)據(jù)乙得滿(mǎn)分人數(shù)無(wú)法確定；故③錯(cuò)誤．故選：②．（6分）（4）解：∵甲、乙兩款A(yù)I軟件的平均數(shù)相同，而甲款A(yù)I軟件的眾數(shù)和中位數(shù)都大于乙款A(yù)I軟件的眾數(shù)和中位數(shù)，∴甲款A(yù)I軟件更優(yōu)．（9分）22.（1）解：把，代入，得：，解得：．故答案為：；（2分）（2）由（1）知：，∵，∴當(dāng)時(shí)，，∴直線(xiàn)恒過(guò)點(diǎn)，（3分）又∵當(dāng)時(shí)，，∴拋物線(xiàn)也過(guò)點(diǎn)；∴二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像總有交點(diǎn)；（5分）（3）不存在，理由如下：由（2）知道，直線(xiàn)恒過(guò)點(diǎn)，∴當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)形成的線(xiàn)段垂直直線(xiàn)時(shí)，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離最大，如圖，此時(shí)，（6分）過(guò)點(diǎn)作軸，則，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，（7分）以為斜邊，在下方，構(gòu)造等腰直角三角形，則：在的中垂線(xiàn)上，且，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，設(shè)，則：，∴或（舍去）；∴，∵，∴點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上，（8分）∵到軸的距離為2，，∴圓與直線(xiàn)相離，∴線(xiàn)段上不存在點(diǎn)使．（9分）23、解：（1）當(dāng)時(shí)，，∴，，∵，，∴，即，在和中，，∴，∴，，又∵，∴，∴，即，∴．故答案為：，．（2分）（2），，證明如下：（3分）∵，，