第二章函數的概念與性質第9課時函數的圖象[考試要求]

1.掌握基本初等函數的圖象特征，能熟練運用基本初等函數的圖象解決問題.2.掌握圖象的作法：描點法和圖象變換法.3.會運用函數的圖象理解和研究函數性質．鏈接教材·夯基固本1．利用描點法作函數的圖象步驟：(1)確定函數的定義域；(2)化簡函數解析式；(3)討論函數的性質(奇偶性、單調性、周期性、對稱性等)；(4)列表(注意特殊點、零點、最大值點、最小值點、與坐標軸的交點等)，描點，連線．2．利用圖象變換法作函數的圖象(1)平移變換提醒：“左加右減”只針對x本身，與x的系數無關，“上加下減”指的是在f(x)整體上加減．(2)對稱變換－f(x)f(－x)－f(－x)logax(a＞0且a≠1)f(ax)af(x)|f(x)|f(|x|)[常用結論]1.函數圖象自身的對稱關系(2)函數y＝f(x)的圖象關于點(a，b)中心對稱?f(a＋x)＝2b－f(a－x)?f(x)＝2b－f(2a－x)．2．兩個函數圖象之間的對稱關系(1)函數y＝f(x)與y＝f(2a－x)的圖象關于直線x＝a對稱．(2)函數y＝f(x)與y＝2b－f(2a－x)的圖象關于點(a，b)對稱．一、易錯易混辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)函數y＝f(1－x)的圖象，可由y＝f(－x)的圖象向左平移1個單位長度得到．(

)(2)若函數y＝f(x)滿足f(1＋x)＝f(1－x)，則函數f(x)的圖象關于直線x＝1對稱．(

)(3)當x∈(0，＋∞)時，函數y＝f(|x|)的圖象與y＝|f(x)|的圖象相同．(

×)(4)函數y＝f(x)與y＝－f(x)的圖象關于原點對稱．(

)×√×√2．(人教A版必修第一冊P72練習T1改編)小明騎車上學，開始時勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時間，后為了趕時間加快速度行駛．與以上事件吻合得最好的圖象是(

)√C

[法一：出發時距學校最遠，先排除A；中途堵塞停留，距離不變，再排除D；堵塞停留后比原來騎得快，因此排除B.故選C．法二：由小明的運動規律知，小明距學校的距離應逐漸減小，由于小明先是勻速運動，故前段是直線段，途中停留時距離不變，后段加快速度行駛，比前段下降得快．故選C．]3．(人教A版必修第一冊P85練習T1改編)已知圖1為函數y＝f(x)的圖象，則圖2中的圖象對應的函數可能為(

)A．y＝|f(x)|

B．y＝f(|x|)C．y＝f(－|x|) D．y＝－f(|x|)√B

[比較題中圖1與圖2中兩個函數的圖象，x>0時，函數圖象與原函數圖象相同，只有B符合，觀察圖2中函數的圖象，圖象關于y軸對稱，故圖2中的圖象對應的函數為偶函數，選項B仍符合．故選B.]4．(人教A版必修第一冊P159T1(1)改編)函數y＝f(x)與y＝ex的圖象關于y軸對稱，把y＝f(x)的圖象向右平移1個單位長度后得到函數y＝g(x)的圖象，則g(x)＝________.e－x＋1

[由題意知f(x)＝e－x，所以g(x)＝e－(x－1)＝e－x＋1.]典例精研·核心考點

考點一作出函數的圖象[典例1]作出下列函數的圖象．

圖象變換法作函數的圖象(2)若函數圖象可由某個基本初等函數的圖象經過平移、翻折、對稱和伸縮得到，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序．(3)作圖時多注意定點、奇偶性、漸近線、極值、零點等性質．[跟進訓練]1．作出下列函數的圖象．(1)y＝10|lgx|

；(2)f(x)＝[x]＋2([x]表示不大于x的最大整數)．函數部分圖象如圖2所示．

考點二函數圖象的辨識[典例2]

(1)(2024·全國甲卷)函數f(x)＝－x2＋(ex－e－x)sinx在區間[－2.8,2.8]的大致圖象為(

)√(2)(2023·天津高考)函數f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的解析式可能為(

)√(1)B

(2)D

[(1)f(－x)＝－x2＋(e－x－ex)sin(－x)＝－x2＋(ex－e－x)·sinx＝f(x)，又函數定義域為[－2.8，2.8]，故該函數為偶函數，函數圖象關于y軸對稱，可排除A，C；

辨析函數圖象的入手點(1)從函數的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性．(3)從函數的特殊點，排除不合要求的圖象．(4)從函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢．(5)從函數的周期性，判斷圖象的循環往復．√A．a＞0，b＝0，c＜0 B．a＜0，b＝0，c＜0C．a＜0，b＜0，c＝0 D．a＞0，b＝0，c＞0√(1)B

(2)A

[(1)因為g(x)＝f(－x)，所以

g(x)的圖象與f(x)的圖象關于y軸對稱，由f(x)的解析式，作出f(x)的圖象如圖，從而可得g(x)的圖象為B選項．故選B.

考點三函數圖象的應用

研究函數的性質√A．函數f(x)是偶函數B．方程f(x)＝0有3個解C．函數f(x)在區間[－1,1]上單調遞增D．函數f(x)有4個單調區間√√ABD

[根據函數f(x)＝2－x2與g(x)＝x2，畫出函數f(x)＝min{f(x)，g(x)}的圖象，如圖．由圖象可知，函數f(x)＝min{f(x)，g(x)}的圖象關于y軸對稱，所以A正確；函數f(x)的圖象與x軸有3個交點，所以方程f(x)＝0有3個解，所以B正確；函數f(x)在(－∞，－1]上單調遞增，在[－1,0]上單調遞減，在[0,1]上單調遞增，在[1，＋∞)上單調遞減，所以C錯誤，D正確．]

解不等式[典例4]已知函數f(x)＝2x－x－1，則不等式f(x)＞0的解集是(

)A．(－1,1)

B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(0,1) D．(－∞，0)∪(1，＋∞)D

[f(x)＞0?2x＞x＋1，在同一平面直角坐標系中畫出h(x)＝2x，g(x)＝x＋1的圖象，如圖所示，兩圖象交點為A(0,1)和B(1,2)，觀察圖象可知不等式f(x)＞0的解集為(－∞，0)∪(1，＋∞)．故選D.]√

求參數的取值范圍[典例5]

(1)已知函數f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有兩個不相等的實根，則實數k的取值范圍是________.(2)作出函數f(x)的大致圖象如圖所示．因為a，b，c，d互不相同，不妨設a＜b＜c＜d，且f(a)＝f(b)＝f(c)＝f(d)，

(1)注意性質與圖象特征的對應關系．(2)某些方程和不等式的求解問題，可轉化為圖象的交點問題，體現了數形結合思想．[跟進訓練]3．(1)已知函數f(x)＝x|x|－2x，則下列結論正確的是(

)A．f(x)是偶函數，在區間(0，＋∞)上單調遞增B．f(x)是偶函數，在區間(－∞，1)上單調遞減C．f(x)是奇函數，在區間(－1,1)上單調遞減D．f(x)是奇函數，在區間(－∞，0)上單調遞增(2)如圖，函數f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是(

)A．{x|－1＜x≤0}

B．{x|－1≤x≤1}C．{x|－1＜x≤1}

D．{x|－1＜x≤2}√√(1)C

(2)C

(3)(0,1]

(2)令y＝g(x)＝log2(x＋1)，作出函數g(x)的圖象，如圖所示．所以結合圖象知不等式f(x)≥log