第十二章

數據的收集、整理與描述

趨勢圖第二節

用統計圖描述數據1.能理解趨勢圖在生活中的實用性和其表示的實際意義.2.能根據收集到的數據，用趨勢圖將其表示出來.3.通過對趨勢圖的繪制，能夠從中讀取出兩個量之間的關系.4.通過對數據的處理，趨勢圖的解讀，培養學生動手能力和學以致用能力，讓其理論和實際相結合.

前面，我們用折線圖表示了與時間有關的量

（如2013-2022年我國貨物進、出口總額）的發展趨勢．

在現實生活中，還經常需要研究更廣泛的兩個量之間的關系，如GDP隨時間的變化趨勢、學生體重與身高的關系、商品銷售收入與廣告支出的關系等，用什么統計圖描述它們之間的關系呢？我們需要用到趨勢圖，來表示一個量與另一個量之間的關系.問題2

為了研究氣溫對冷飲銷售的影響，一家飲品店經過一段時間的統計，得到一組賣出的冷飲杯數與當天最高氣溫的數據.最高氣溫/℃121317192022242528冷飲杯數5069749010897119125154思考：你能用統計圖描述這家飲品店一天中賣出的冷飲杯數與當天的最高氣溫之間的關系嗎？由表看出，隨著最高氣溫的逐漸升高，飲品店賣出的冷飲杯數大致呈現逐漸上升的趨勢.

為了更加清楚地看出冷飲杯數與最高氣溫之間的關系，用橫軸表示最高氣溫，用縱軸表示冷飲杯數，描出表中各對值所對應的點．可以發現，這些散點大致落在一條呈上升趨勢的直線附近．

探究：如果用一條盡可能靠近所有散點的直線來表示一天賣出的冷飲杯數與當天最高氣溫之間的關系，你能試著在圖中畫出這條直線嗎？盡可能的用多種方法來畫這條直線

探究：如果用一條盡可能靠近所有散點的直線來表示一天賣出的冷飲杯數與當天最高氣溫之間的關系，你能試著在圖中畫出這條直線嗎？

有的同學可能會畫出這樣一條直線，讓它經過盡可能多的點.

探究：如果用一條盡可能靠近所有散點的直線來表示一天賣出的冷飲杯數與當天最高氣溫之間的關系，你能試著在圖中畫出這條直線嗎？

有的同學可能會畫出這樣一條直線，讓它兩側的點的個數大致相等

探究：如果用一條盡可能靠近所有散點的直線來表示一天賣出的冷飲杯數與當天最高氣溫之間的關系，你能試著在圖中畫出這條直線嗎？有的同學可能會畫出多條直線，然后測量各點到這些直線的距離和，選取距離和最小的直線作為所求的直線．歸納：要畫出“盡可能靠近所有散點的直線”，可以有很多種畫法，上面的幾種畫法都有一定的道理．到了高中，我們將學習計算“豎直距離”的平方和，當這個平方和最小時，可以求出一條直線來描述飲品店一天賣出的冷飲杯數與當天最高氣溫之間的關系.像這樣，用一條線

（直線或曲線）來描述一個量與另一個量之間關系的統計圖，叫作趨勢圖.發現：觀察趨勢圖，你能得到什么結論或預測呢？根據趨勢圖，可以預測當一天的最高氣溫為30℃時，飲品店賣出的冷飲約為155杯.例：國家節水行動方案由國家發改委、水利部于2019年4月15日印發并實施，方案中提出，到2022年，全國用水總量控制在6700億立方米以內．小明根據國家統計局公布的年全國用水總量（單位：億立方米）的有關數據給制了如下統計圖，并添加了一條靠近盡可能多的散點的直線來表示用水量的發展趨勢．說出你的推斷.解：①2010-2022年全國用水總量呈下降趨勢.②國家節水行動方案確定的年節點目標已完成.1.下表記錄了8位男生和他們的父親的身高．用趨勢圖描述兒子身高與父親身高之間的關系，并根據你作的趨勢圖，估計當父親身高為175cm時兒子的身高．父親身高/cm165168172174177177180183兒子身高/cm168169174177176178181182解：如圖所示，估計當父親身高為175cm時，兒子的身高大約為176cm.2.下表是2016-2022年我國地下水供水量的數據.年份2016201720182019202020212022地下水供水量/億立方米10571017976934893854828用趨勢圖描述這段時間我國地下水供水量的變化趨勢，并預測2023年的地下水供水量.查閱資料，看一看你的預測值與2023年的實際值相差多少.解：如圖所示，預測2023年的地下水供水量約為770億立方米.查閱資料可知，2023年的地下水供水量為819.5億立方米.預測值與實際值相差819.5-770=49.5(億立方米).年份2016201720182019202020212022地下水供水量/億立方米1057101797693489