《磁流體力學》講義公式含義表2020級空間物理徐小航

注：《公式含義表》可用于中國科學技術大學空間物理專業方向汪毓明老師的《磁流體力學》

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義與公式號(講義位置)，并附有章節號和部分并未以公式形式表現的重要概念。為達到較

好效果，建議在知曉講義的基本知識結構后再使用該表0需要注意，本表采用的是2023春

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行修改。

2020級空間物理徐小航

2.基本方程

2.1物理量

(2.1)各種成分的總擴散速度為0

2.2等離子體方程

2.2.1連續性方程

(2.2)單成分連續性方程積分形式

(2.3),(2.4)單成分連續性方程微分形式

(2.5)隨體導數

(2.6)單成分連續性方程廣義形式

(2.7)全成分連續性方程積分形式

(2.8)全成分連續性方程微分形式

2.2.2運動方程

(2.9)沖量定理

(2.10)單成分運動方程積分形式，定義了嗎,

(2.11)電磁力/洛倫茲力氏定義式

(2.12)單成分運動方程微分形式

(2.13)全成分運動方程積分形式

(2.14)全成分運動方程微分形式

(2.15)總壓強張量IP定義式

(2.16)非電磁流體i方向對j方向粘性力wu計算式

(2.17)磁化流體i方向對/方向粘性力叼/計算式

2.2.3理想氣體狀態方程

(2.18)基本熱力學方程

(2.19)熱容。定義式

(2.20)等容熱容的定義式

(2.21)等壓熱容定J義式

(2.22)理想氣體狀態方程

(2.23)Cp—Cv=

(2.24)無量綱熱容c定義式

(2.25)cp—cv=1

(2.26)U=CVT

(2.27)熱容比/絕熱指數y的定義式，與單雙原子理想氣體情形下的值

(2.28)Cv=Nk/(y-1)

(2.29)理想氣體單位質量內能￡計算式

2.2.4能量方程

(2.30)能量方程推導——各種能量變化值

(2.31)單成分能量方程積分形式

(2.32)單成分能量方程微分形式

(2.33),(234)全成分能量方程積分形式

(2.35)全成分能量方程微分形式，包括各種力的做功值與能流

(2.36)熱流q與溫度梯度關系q=KVT-KTX7T

(2.37)將(2.36)分離為沿著||和穿過1磁場的兩分量

(2.38)將分離為沿著II和穿過1磁場的兩分量

(2.39)Ohm定律

(2.40)電磁力做功j?E與傳導電流。八對流電流js關系

(2.41)能量方程微分形式的1個變形pD￡/D￡,由動量方程推導

(2.42)理想氣體的能量方程微分形式pDQ/Dt=pTDs/Dt

(2.43)理想氣體中pD￡/Dt基于y的計算式，由(2.29)推導

(2.44)理想氣體的能量方程微分形式的1個變形，基于y

(2.45)絕熱▽-q=0可逆7)u=J=€=。過程下理想氣體能量方程p/p"=constant

(2.46)絕熱可逆過程下理想氣體的pTDs/Dt

(2.47)絕熱可逆過程下理想氣體的S=Cv\np/pr+constant

(2.48)輻射冷卻為主要能量轉換過程時，理想氣體的能量方程

(2.49)等壓過程下的(2.48)：DT/Dt

2.2.5電荷/電流方程

(2.50)單成分電荷方程，荷質比幾形式

(2.51)單成分電荷方程，電荷體積密度其形式

(2.52),(2.53)全成分電荷方程

(2.54)全成分電流方程的簡化替代，即Ohm定律

2.2.6總結

(2.55)全成分連續性方程積分形式

(2.56)全成分連續性方程微分形式

(2.57)全成分運動方程積分形式

(2.58)全成分運動方程微分形式

(2.59)全成分能量守恒方程積分形式

(2.60)全成分能量守恒方程微分形式，￡+0.5〃2

(2.61)全成分能量守恒方程微分形式，￡

(2.62)理想氣體的能量守恒方程微分形式

(2.63)全成分電荷守恒方程微分形式

(2.64)理想氣體狀態方程

(2.65)-(2.76)熱平衡下完全電離H等離子體可采用的近似與性質

此時，一共有7個方程、16個變量(p,p,T,tx,p'J,B,E)

2.3Ohm定律

2.3.1各種可采用近似

(2.77),(2.78)全電離H等離子體的粒子電荷、質量

(2.79)電離度a的定義

(2.80)-(2.82)全電離H等離子體的a與％&a的關系

(2.83),(2.84)中性氣體近似心*nt,pe?Pi

(2.85)熱平衡下理想氣體等離子體，各組分溫度相等

(2.86)熱平衡下理想氣體等離子體的分壓定律，及各分壓Pe/,a與電離度。關系

(2.87)等離子體流速遠小于熱運動速度的近似

還有一個近似，忽略粘性與非電磁力。作用。一共5個假設！

2.3.2單成分運動方程

(2.88)電子相對質子的平均動量％=mevei

(2.89)電子相對中性粒子的平均動量，〃計算式

(2.90)質子相對中性粒子平均動量小計算式

(2.91)電子運動方程

(2.92)電子與其它組分碰撞導致動量變化二計算式

(2.93)質子運動方程

(2.94)質子與其它組分碰撞導致動量變化外計算式

(2.95)中性粒子的運動方程(使用全成分運動方程代替)

(2.96)電流與粒子運動速度關系/=-ntevei

2.3.3部分電離氣體的廣義Ohm定律

(2.97)簡化后的部分電離氣體各組分e,i,a運動方程

(2.98)系數Kei，Kea，9a定義式

(2.100)用Ket，Kea，9a表示的部分電離氣體各組分運動方程組

(2.101)用Kei，Kea，Kia表示的九計算式

(2.103)電中性的部分電離氣體廣義Ohm定律

(2.104)非電中性的部分電離氣體廣義Ohm定律

2.3.4簡化的廣義Ohm定律

(2.105)簡化假設,基于(2.85),(2.86)

(2.106)廣義Ohm定律(2.103)的另一種形式j=-,與Hall電流定義

2.3.5總結

(2.109)廣義Ohm定律

(2.110)Ohm定律，即電磁力主導系統、等離子體全電離下的廣義Ohm定律

電導率。的計算式是什么？

2.4電磁方程

2.4.1Maxwell方程

(2.111)-(2.114)Maxwell方程組的微分形式，包括Faraday定律、Poisson方程、Ampere

定律、磁場無散定理

(2.115)磁矢勢A的定義

(2.116)磁矢勢形式的(2.111)

(2.117)電磁標量勢①的定義

2.4.2電磁場下的等離子體方程

(2.118)Lorentz力力表達式，即(2.11)

(2.119)以Poynting矢量S與電磁場能流張量T表示的Lorentz力九

(2.120)以Poynting矢量S與電磁場能量密度叫小表示的電磁力做功八E

(2.121)STT表示的運動方程(2.14)

(2.122)表示的能量方程(235)

(2.123)連續性方程，即(2.8)

(2.121)-(2.123)構成了等離子體方程守恒形式

2.5MHD方程

(2.124)-(2.131)等離子體動力學方程組/電磁流體力學方程組

(2.132),(2.133)等離子體方程組的約束條件，并非獨立方程

(2.134),(2.135)熱平衡假設

(2.136)中性氣體假設

(2.137)非相對論假設

除了熱平衡假設、中性氣體假設、非相對論假設，等離子體動力學方程組還要求等離子體連

續假設.

2.5.1MHD近似

(2.138)假設1：流速〃與特征長度-時間之比加/用量級，目近

(2.139)假設2：電場E與磁感應電場〃xB同量級

(2.140)假設3：電能唯《磁能%

(2.141)假設4：沒有電荷累積過程

(2.142)假設5：suB/eLQ?n

以上5個假設均來自電場作用遠小于磁場作用的要求。

2.5.2MHD基本方程組

(2.143)(2.153)MHD基本方程組，包括MHD近似下簡化后的：

(2.143)理想氣體狀態方程

(2.144)連續性方程

(2.145)運動方程

(2.146)-(2.148)能量方程

(2.149),(2.150)電荷方程

(2.151)Ohm定律

(2.152)Ampere定律

(2.153)磁感應方程，由二araday定律獲得，以及磁擴散系數〃=

(2.154),(2.155)約束條件

(2.156)-(2.159)實際應用的MHD基本方程組，只需要解p,p,〃,8這8個參量。

(2.160)-(2.163)如何削去參量

3.基本性質

3.1磁場的演化——磁感應方程

3.1.1磁場線

(3.1)笛卡爾坐標％y,z下的磁場線方程

(3.2)柱坐標r,az下的磁場線方程

(3.3)球坐標匕仇。下的磁場線方程

(3.4),(3.5)磁場線方程的2個積分常數/兩組曲面方程/Euler勢a/的定義

(3.7)磁場對稱時，只需要2個標量函數就能描述磁場

(3.8),(2.9)柱對稱情形的關系

(3.10)磁感應方程

(3.11)磁Reynold數Rm定義式，及心?皿

3.1.2小磁Reynold數情形

(3.12)磁擴散方程，即?1時的磁感應方程

(3.13)擴散時標Q?跖0

(3.14)全電離H等離子體的擴散系數〃的值(與C。ul。m3對數lnA的關系)

表3.1不同丁,冊下比八的值

(3.15)日冕的特征長度、磁擴散系數、擴散時標參考值

另描述了地心擴散時標參考值，以及為什么存在行星發動機。

(3.16)電流片/反轉磁場的初磁場假設

(3.18)電流片的磁場演化計算結果8(%,t)=Boerf<

(3.19)誤差函數erf的定義

(3.20),(3.21),圖3.1erf函數的性質，包括極限、泰勒展開等

(3.22)電流片磁場演化結果的近似值

圖3.2電流片磁場示意圖，此前介紹了電流片特征寬度3=4標。

(3.23)電流片總電流/二28。"

3.1.2大磁Reynold數情形

(3.24)Rm?1時的磁感應方程

(3.25)磁凍結定理，即穿過等體面的磁通量中=fB?dS守恒

(3.26),(3.27)磁凍結定理的證明

(3.28)磁感應方程(3.24)的隨體形式DB/Dt=…

(3.29)是(3.28)的變形D(8/p)/Dt=???

(3.30),(3.31),(3.32)磁場線伸長導致磁場增強，即B/p<x5，；太陽黑子與CME的成因

(3.33)Rm?1時的近似Ohm定律E+uxB=0,不過電流仍存在

3.2Lorentz力

3.2.1Lorentz力的分解

(3.34)Lorentz力jx8的雙分量(磁壓力、磁張力)形式

(3.35)磁壓Pm定義式//2〃

(3.36)等離子體總壓〃=p+Pm

(3.37)磁張力在磁場線自然坐標系下的表達式/與曲率的關系

(3.38)Lorentz力在自然坐標系下的表達式/與曲率的關系

(3.39)-(3.41)描述了8=的電流、Lorentz力

(3.42)-(3.45)描述了對稱彎曲磁場3=+9的電流、Lorentz力、磁場線

(346)-(3.48)描述了熱平衡X形磁場8=+%夕的磁場線、Lorentz力

(3.49),(3.50)描述了3=亦+a2xy

3.2.2Lorentz力對等離子體運動的影響

(3.51)-(3.53)推導了等離子體垂直于磁場線運動速度必

(3.54),(3.55)擴散運動矯正時標J與擴散深度入

(3.56)磁凍結情況下磁場線運動速度劭

(3.57)-(3.70)描述了均勻圓柱等離子體的線性箍縮(電壓產生電流、電流產生感應磁場、

感應磁場洛倫茲力使得等離子體箍縮運動)

3.3與流體力學類比

(3.72)-(3.78)平面運動、無限電導率、81運動平面的情形下，氣體動力學結論可用于

MHD運動。

(3.79)-(3.82)流體與等離子體的Bernouli方程

(3.83)-(3.87)流體與等離子體的旋度方程/磁感應方程

3.4無量綱MHD方程與物理量(用于查詢)

MHD近似下的獨立與非獨立特征參量，及其定義式。

(3.88)-(3.91)無量綱MHD方程組

(3.92)-(3.100)各種無量綱參數的定義,分別為比熱比八Reynold數Re(慣性力/粘性力)、

磁Reynold數Rm、Mach數M,M0(表征壓縮程度)、Alfv6n-Mach數以=〃/以、Prandtl數

Pr(粘性/熱耗散)、Cowling數C。(磁壓/動壓)、Hartmann數為(磁力/粘性耗散力)、等離

子體/?值(熱壓/磁壓)

4.磁流體靜力學

(4.1)-(4.4)靜力學的MHD方程組。靜力學條件：〃=0,。/沅=0

4.1無力場

(4.5)無力場的定義jIIR

(4.6)無力系數a(t,x)的定義Vx8=a(￡,%)8

(4.7)小角度仍滿足無力場條件，此時j與8的夾角6的計算式

(4.8),(4.9)無非電磁力，且磁場與氣壓空間變化的特征長度量級一致時，sin5=0.5/?

(4.10),(4.11)無力場近似下，同一磁場線上a是常數，即(B.V)a=0

4.1.1線性無力場

(4.12)-(4.17)描述了勢場，即a=0時的性質：

(4.12)勢場有勢VxB=。=B=V①

(4.13)V2中=0

(4.14)(4.17)利用磁能差為0證明6中=o只有一個解B

(4.18)對線性無力場a=constant工0,(V24-a2>)B=0

(4.19)(4.18)的環面極向分解B=B(7，W)

(4.20)T=碎、(V24-a2)ip=0

(4.21)-(4.27)描述了線性無力場的一維解。此時磁場是球對稱或柱對稱的，形成一個磁通

管“

(4.21),(4.23)對稱軸無上山,3的解

(4.25),(4.26)柱坐標(r,6z)上山,8的解

(4.27)磁通管半徑R=2.41/a

(4.28)-(4.37)描述了線性無力場的1個二維解——矩形笛卡爾解，冕環即此情形.

(4.28)-(4.32)矩形笛卡爾解的3

(4.33)磁結構％向長度/冕環足點距離為兀/k,昆環與日表夾角y計算式

lz

(4.34)磁場的模8=Boe-

(4.35)一個周期內單位長度產的總磁能發

(4.36),(437)勢場情形的退化解，及y是剪切角

(4.38)-(4.44)描述了線性無力場的1個二維解——柱坐標解，與矩形笛卡爾解類似：

(4.38)柱坐標解的B

(4.39)-(4.41)螺旋角八磁場模8、磁通管內空間總磁能叫

(4.42)-(4.44)柱坐標解的2個極限——勢場與高煤旋場的a,匕時

(4.45)-(4.48)描述了線性無力場在直角笛卡爾坐標系下的通解

(4.49)-(4.53)描述了線性無力場在柱坐標(r,0,z)下的通解

(4.54)-(4.57)描述了線性無力場在球坐標(r,a0)下的通解

4.1.2非線性無力場

(4.58)一(4.65)描述了(％y,z)坐標系獨立于y的非線性無力場

(4.66)-(4.70)描述了柱坐標(r,0,z)下y軸對稱(獨立于0)的非線性無力場

4.1.3無力場有關定理

(4.71)磁螺度的定義式

(4.72)-(4.77)證明了定理：對一體積內的閉合磁結構，我們總能找到一個垂直于表面S的磁

矢勢兒即AlldS,且系統內任意變化導致的54也垂直于S,即64||dS。

(4.78)定理：對一個封閉磁系統，磁螺度具有規范不變性(即4和4+V”能描述同一個磁場

B)。

(4.79)-(4.83)證明了定理：對于體積，內的開放磁系統，相對磁螺度具有規范不變性，

(4.79)相對磁螺度叢的定義式

(4.85)閉合空間中磁螺度耗散率D"m/D￡的計算式

(4.86)均勻電導率。的線性無力場的磁螺度耗散值DHm/Dt

(4.87)電流螺度兒的定義式

(4.88)定理：所有當在邊界表面規范的場中，勢場的磁能最小。

(4.89)-(4.95)證明了定理：設體積V的表面S,以及出入點的聯線上的磁場法向分量是規范

的；那么，如果，中的場能在，的移動下是固定的(如極值)，則場必然是無力的。以上結論

的一個推論是，如果給定了S上的通量與拓撲連接，且場能為極小值，那么該場是無力的。

(4.96)定理：在一個閉合體積中，最小磁能的狀態一定是無力場。(最小磁能指的是，有磁

自由能的磁場會自然耗散磁自由能達到穩態)

(4.97)-(4.103)證明了定理：對于一個閉合體積中的理想導電等離子體，最小磁能的磁場狀

態對應線性無力場。

(4.104)磁自由能的定義%%-喈嘰喈。'是體積P內與。有相同表面法向磁場的勢場

即a在V內的磁能。

(4.105)定理：無力場的磁能唯〃可以只通過表面磁場來計算。

(4.108)表面為z=0的半空間內的無力場的磁能的計算式

(4.109)表面為z=0的半空間內的無力場的磁自由能％3的計算式

(4.110)—(4.112)證明了定理：在體積P的表面S上如果Lorentz力消失了，那么V內的磁場

為0。(4.112)說明無空間約束下，熱等離子體必須有磁籠約束。

(4.113)-(4.116)證明了定理：對穩態介質(〃=0,a=constant),一個無力場初態在演化

中必然保持為無力場。

4.2MHD靜力學中的等離子體結構

4.2.1有重力場情形

(4.117)非電磁力/?=pg時的受力平衡，即(4.1)

(4.120)-(4.122)同根磁場線內，重力場下等離子體p,p與標高H(z)的解

(4.123)磁場線內溫度均勻時，重力場下p的解；太陽大氣0H參考值

(4.124)—(4.127)描述了完全垂直磁場B=磯x)2的p,并證明此時z相同下p也相同。

(4.128)-(4.129)描述了完全水平磁場8=8(z)￡的p(z),此時(4.120)不能使用

4.2.2無重力磁通管(等離子體箍縮)

(4.130)-(4.134)無非電磁力的pj描述

(4.135)-(4.137)描述了完全軸向磁場"箍縮(柱坐標下電流只有。分量繞軸前進)的電流，

且總壓小為常量。

(4.138)箍縮約束效率e的定義式

(4.139)—(4.147)描述了完全方位角向磁場/Z箍縮(電流沿z軸方向)的熱壓p(r)、磁場/&)、

總電流

(4.176),(4.147)Bennett關系，Z箍縮單位長度粒子數N與總電流的關系

(4.148)-(4.150)描述了螺旋磁場/螺旋箍縮(。箍縮+Z箍縮)的磁場線及其扭轉角①(7)。

(4.153)-(4.158)描述了托卡馬克螺旋箍縮(圓環形箍縮)的坐標系、扭轉角與安全因子。

(4.158)安全因子/磁扭轉匝數q的定義式。q?1時，箍縮對不穩定性不敏感。

4.3*無力磁通管的準靜態演化

本節討論了一個均勻扭轉管(①為常量)在擴張過程中取,反的演化。

5.不可壓縮穩定等離子體流

5.1沿直流線的粘性流

本節采用假設：a8沿流線不變、流線沿%軸、流速只有工分量〃=

(5.1)穩態MHD方程

(5.2)-(5.6)簡化后的Lorentz力、粘度、運動方程

(5.12)簡化后的磁感應方程，即Poisson方程

(5.16)確定壓強：=-3力+G%+C2

(5.19)可由火,團44直接求解4%的方程組。定義了參量〃1，%，勺，。°

由(5.10),(5.11),(5,16),(5,19)可以完全解決該問題。

5.2層流

本節討論兩平行板間的層流，采用假設：By=0,d/dt=0“此時Bz一定是常量。

(5.20)層流情形下簡化的(5.19)求解方程組，定義了參量心,必。

(5.22)求解完畢的(5.20),即%,%的計算式。擁有6個未知常數4,4，劣,2，邑,2

(5.23)-(5.26)板間層流的〃，區,力。在有充足邊界條件的情形下可以完全求解。

(5.27)(5.36)描述了Halmann流的求解結果。(工27)為Hartmann流的邊界條件。

(5.37)一(5.47)求解了Couette流，即依靠板運動帶動的層流。

6.波

(6.1)運動方程，及其中各項回復力導致哪些波

6.1小振幅波

6.1.1小擾動近似

線性近似/完全理想等離子體：忽略粘性與磁擴散、非電磁力只有重力、過程絕熱

(6.2)線性近似下的MHD方程

(6.3)擾動量Pi，Pi，%,Bi定義

(6.4)線性近似下擾動量的MHD方程

6.1.2波模

(6.5)-(6.9)無重力均勻等離子體的線性化MHD方程組

(6.11)平面波標準形式

(6.12)平面波相位面中定義

(6.13)相速度%定義式

(6.14)群速度%定義式

(6.17)-(6.19)振幅表示的MHD波動方程

(6.22)-(6.28)k=依、/在(x,y)平面上時的振幅各分量表示的MHD波動方程

(6.29)一(639)描述了燃波模中各擾動量的結果。焙波是(6.26)中3=0,31H0的解，該解中

嫡會發生波動。嫡波的結果還分為Bo》豐。和殳x=。兩種情況。

(6.41)-(6.45)是MHD波動方程在京=0時的簡化，導向Alfven波或磁聲波。

(6.46)-(6.55)描述了Alfv曲波的條件、色散關系、解得振幅結果。

(6.56)-(6.58)描述了磁聲波的條件與色散關系/相速度，又分為快慢磁聲波兩個模。

今后僅考慮前向傳播情況！

1維情況下，一個小擾動會生成以上4個模。

6.1.3群速度、相速度圖解

圖6.2相速度的Freidrichs圖，傾角為k對/的夾角仇距原點距離為相速度，其關于x軸對

稱。Freidrichs圖中2個切于圓點的圓/灰色實線代表AlfSn波，灰色實線外的黑色實線代表

快磁聲波，灰色實線內的黑色實線代表慢磁聲波，嫡波在原點oFreidrichs圖的形狀會隨匕"s

而變化。

(6.59)-(6.70)快慢磁聲波相速度的性質

(6.71)通過％求師的關系式

表6.1完全理想等離子體的4個波模及特殊情況性質總結，可用于查詢！

(6.73)Alfven波群速度

(6.77)磁聲波群速度

圖6.3群速度圖，坐標與相速度圖一樣。群速度傳播方向代表能量的傳播方向。

6.2波前——弱不連續性

6.2.1弱不連續性的傳播

函數連續但某階導數不連續的表面為弱不連續表面；函數不連續的表面為強不連續表面；波

前是一種弱不連續表面，能量從擾動部分向未擾動部分運送。

(6.82)-(6.85)用力表示的波前MHD方程組。［力指表面后與表面前物理量「之差。

(6.90)弱不連續性相對速度Q=vx-ux

(6.93)-(6.98)均勻線性化的波前MHD方程組

(6.99)(6.106)從波前MHD方程組解得4種模弱不連續性。

6.2.2弱不連續性的模

(6.112)-(6.114)炳波之H。情形的弱不連續性

(6.115)-(6.120)焰波a=0情形的弱不連續性

(6.126)-(6.132)Alfven波的弱不連續性

(6.136)-(6.145)磁聲波的弱不連續性

圖6.24種模中各個不同物理量的弱不連續性總結

6.2.3波前

波前是能量界面，因此其傳播速度取決于群速度。

(6.146)-(6.149)圓形波前經「后的傳播結果

6.3簡單波的演化

簡單波/Riemann波：有連續函數租0,t)使得一切擾動量均滿足f=t))

(6.158),(6.159)@的隨體導數為0,即等相位面隨波運動。

(6.162)-(6.167)簡單波的MHD波動演化方程

6.3.1燧簡單波

6.3.2Alfven簡單波

6.3.3磁聲簡單波

介紹了各種簡單波的演化，磁聲簡單波可以發展為激波，描述手段：a,px

6.4更多條件的波

6.4.1存在磁耗散

(6.228)磁耗散存在時AI2E波、磁聲波的色散關系

6.4.2存在重力場

此時有6個模。

(6.233)-(6.235)存在重力場時的色散關系

6.4.3旋轉坐標系內/存在Coriolis力

(6.238)Alfven波分裂為2個慣性波模

7.激波

7.1強不連續性

7.1.1邊界條件

(7.1)-(7.13)電磁場在表面的強不連續性，源于面電荷與面電流

(7.14)-(7.20)等離子體物理量(質量、動量、能量方程)沒有強不連續性

7.1.2完全理想MHD的強不連續性

無粘、無非電磁力、無熱流、無電阻

(7.27)-(7.31)Rankine-Hugoniot關系。對于激波而言，穿過激波表面后超聲速流會降速

為亞聲速流、密度增高、體積降低.內能(的體積密度)升高。

(7.36)激波絕熱關系：穿越激波的能量變化

(7.37)-(7.41)強不連續性方程(7.27)-(7.32)在m=0/%=0情形下的解，此時等離子體

流不穿過斷面。

(7.42),(7.43)m=0時的接觸不連續性解，條件是為H0。此時密度、溫度、熠不連續。

(7.44)zn=0時的切向不連續性解，條件是取=0。此時在接觸不連續性解外，叫,凡不連

續。

對7nW0/un工0的解，等離子體流會穿過斷面。

(7.45)-(7.53)mH0時的旋轉不連續解，條件為an連續(等價于p,P連續，即等離子體不

可壓縮)。穿過斷面時，