中考數學復習訓練——因式分解一、單選題1．分解因式正確的是（）A． B． C． D．2．下列各式從左邊到右邊的變形，是因式分解的為（）A． B．C． D．3．下列各式是因式分解的是（）A．m2﹣2m﹣3＝m（m﹣2）﹣3 B．6ab＝2a?3bC．（x＋5）（x﹣2）＝x2＋3x﹣10 D．x2﹣8x＋16＝（x﹣4）24．下列多項式中，在實數范圍不能分解因式的是（）A． B．C． D．5．下列等式從左到右的變形，是因式分解的是（）A． B．C． D．6．長方形面積是，一邊長為，則它周長（）A．2a-b+3 B．8a-2b C．4a-b+3 D．8a-2b+67．下列因式分解正確的是（）A． B．C． D．8．有下列說法：①在同一平面內，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；②無論k取任何實數，多項式x2﹣ky2總能分解成兩個一次因式積的形式；③若（t﹣3）3﹣2t＝1，則t可以取的值有3個；④關于x，y的方程組為，將此方程組的兩個方程左右兩邊分別對應相加，得到一個新的方程，當a每取一個值時，就有一個確定的方程，而這些方程總有一個公共解，則這個公共解是.其中正確的說法是（）A．①④ B．①③④ C．②③ D．①③9．已知是多項式的一個因式，則可為（）A． B． C． D．10．下列各式從左邊到右邊的變形是因式分解的是（）A． B．C． D．11．任何一個正整數都可以進行這樣的分解：（、是正整數，且），如果在的所有這種分解中兩因數之差的絕對值最小，我們就稱是的最佳分解，并規定：.例如18可以分解成，，這三種，這時就有，給出下列關于的說法：①；②；③；④若是一個完全平方數，則，其中正確說法的個數是（）A．4 B．3 C．2 D．112．如圖，在長方形ABCD中，E為AB中點，以BE為邊作正方形BEFG，邊EF交CD于點H，在邊BE上取點M使BM=BC，作MN∥BG交CD于點L，交FG于點N．

歐幾里得在《幾何原本》中利用該圖解釋了，連結AC，記△ABC的面積為，圖中陰影部分的面積為．若，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題13．對于非零的兩個實數a，b，規定a?b＝a3﹣ab，那么將a?16進行分解因式的結果為.14．因式分解：3x3﹣6x2y+3xy2=.15．因式分解：a2-4=。16．分解因式：.17．分解因式：4﹣m2＝.18．若m2＝n+2020，n2＝m+2020（m≠n），那么代數式m3﹣2mn+n3的值．三、計算題19．在實數范圍內分解因式：20．分解因式.（1）；（2）；（3）；（4）21．用簡便方法計算：.22．解下列各題：（1）計算：；（2）分解因式：.

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：4+a2-4a=4-4a+a2=（2-a）2.

故答案為：A.

【分析】根據完全平方公式進行因式分解，即可得出答案.2．【答案】B【解析】【解答】解：A、，結果不是整式積的形式，故錯誤；B、，正確；C、，是多項式乘法，不是因式分解，錯誤；D、，左邊是單項式，不是因式分解，錯誤；故答案為：B【分析】分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，從而一一判斷得出答案.3．【答案】D【解析】【解答】A．m2﹣2m﹣3＝m（m﹣2）﹣3，不符合因式分解的定義，故此選項不符合題意；B.6ab＝2a?3b，不符合分解因式的定義，故此選項不符合題意；C．（x+5）（x﹣2）＝x2+3x﹣10，不符合分解因式的定義，故此選項不符合題意；D．x2﹣8x+16＝（x﹣4）2，是因式分解，符合題意；故答案為：D．

【分析】根據因式分解的定義：將和差的形式轉換為乘積的形式求解即可。4．【答案】A【解析】【解答】解：A.原式不能分解，符合題意；B.原式，不符合題意；C.原式，不符合題意；D.原式，不符合題意；故答案為：A.【分析】觀察各選項中多項式的特點，進行分析，利用分組分解法進行判斷即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：A．從左邊到右邊的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；B．從左邊到右邊的變形屬于因式分解，故本選項符合題意；C．從左邊到右邊的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；D．左邊不是多項式，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；故答案為：B．【分析】根據因式分解的定義對每個選項一一判斷即可。6．【答案】D【解析】【解答】解：=2a（），∵一邊長為，∴另一邊長為故周長為2（2a+2a-b+3）=8a-2b+6故答案為：D.【分析】因式分解可得4a2-2ab+6a=2a(2a-b+3)，結合矩形的面積公式可得另一邊長為2a-b+3，然后根據矩形的周長=2(長+寬)進行解答.7．【答案】D【解析】【解答】解：A.x2-9=（x-3）（x+3），故此選項不合題意；B.a3-a2+a=a（a2-a+1），故此選項不合題意；C.（x-1）2-2（x-1）+1=（x-2）2，故此選項不合題意；D.2x2-8xy+8y2=2（x-2y）2，故此選項符合題意；故答案為：D.【分析】利用平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b），可對A作出判斷；利用提公因式法，可對B，C作出判斷；利用提公因式法和完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2，可對D作出判斷.8．【答案】A【解析】【解答】解：在同一平面內，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故①正確；

當k為負數時，多項式x2﹣ky2不分解成兩個一次因式積的形式，故②錯誤；

∵（t﹣3）3﹣2t＝1，

∴3-2t=0

解之：t=

當t-3=0

t=3

∴3-2t=-3

∴t≠3

當t-3=1時，

解之t=4；

∴當t=或4時，t的值有2個，故③錯誤；

由題意可知新方程為（a-1）x+（a+2）y=2a-5

∵當a每取一個值時，就有一個確定的方程，而這些方程總有一個公共解，

當a=1時y=-1；當a=-2時x=3，

∴則這個公共解是，故④正確；

正確的說法有①④.

故答案為：A.

【分析】利用平行線的公理可對①作出判斷；利用平方差公式，可對②作出判斷；利用0次冪的性質可得3-2t=0，解方程求出t的值；當t-3=0；當t-3=1時，分別求出符合題意的t的值，可對③作出判斷；將兩方程相加可得到新的方程（a-1）x+（a+2）y=2a-5，分別求出當a=1和a=-2時的y和x的值，可對④作出判斷；綜上所述可得到正確說法的序號.9．【答案】D【解析】【解答】設多項式的另一個因式為：．則．∴，，解得：，．故答案為：D．【分析】所求的式子的二次項系數是2，因式(x-5)的一次項系數是1，則另一個因式的一次項系數一定是2，利用待定系數法，就可以求出另一個因式．10．【答案】B【解析】【解答】A.，等號的右邊不是整式的積的形式，故此選項不符合題意；B.，等號的右邊是整式的積的形式，故此選項符合題意；C.，等號的右邊不是整式的積的形式，故此選項不符合題意；D.，等號的右邊不是整式的積的形式，故此選項不符合題意；故答案為：B

【分析】根據因式分解的含義，判斷得到答案即可。11．【答案】B【解析】【解答】∵，∴是2的最佳分解，∴，即①正確；∵，，，，，∴是48的最佳分解，∴，即②錯誤；∵，∴，即③正確；若是一個完全平方數，則設（是正整數），∴，即④正確；綜上所述，①③④正確，共三個，故答案為：B.【分析】分別將①②③④中的數或式子進行分解，根據最佳分解的定義進行判斷即可.12．【答案】C【解析】【解答】解：

∵

∴

故答案為：C【分析】本題關鍵是把表示出來，利用a、b的關系即可得到比值。三角形的面積易求，陰影部分的面積可看成大正方形EBGF的面積減去小正方形HFNL的面積。綜上所述即可得到答案13．【答案】【解析】【解答】解：由題意得：，∴；故答案為：.【分析】由題意給出的定義新運算可得，然后利用提公因式法及平方差公式進行因式分解即可.14．【答案】3x（x﹣y）2【解析】【解答】3x3﹣6x2y+3xy2=3x（x2﹣2xy+y2）=3x（x﹣y）2.故答案為：3x（x﹣y）2.【分析】先提取3x,再根據完全平方公式即可求解.15．【答案】(a+2)(a-2)【解析】【解答】原式=a2-22=(a+2)(a-2).

故答案為：(a+2)(a-2).【分析】利用平方差公式分解即可.16．【答案】【解析】【解答】解：原式=2y（x﹣2）.故答案為：2y（x﹣2）.【分析】提取公因式2y，即可分解.17．【答案】（2+m）（2﹣m）【解析】【解答】解：原式＝（2+m）（2﹣m）.故答案為：（2+m）（2﹣m）.【分析】直接利用平方差公式分解即可.18．【答案】-2020【解析】【解答】解：∵m2＝n+2020，n2＝m+2020，

∴，，，

∴，

∴，

∴，

∴m-n=0或m+n+1=0，

∴m=n或m+n=-1，

∵m≠n，

∴m+n=-1，

∵，，

∴原式=

=

=2020m+2020n

=2020（m+n）

=

=-2020.

故答案為：-2020.

【分析】根據m2＝n+2020，n2＝m+2020即可得出m+n=-1，，，再將原式化為，代入數值，提取公因數，再代值計算即可求出答案.19．【答案】解：原式．【解析】【分析】根據提公因式法及公式法分解因式即可。20．【答案】（1）解：原式（2）解：原式；解：原式（3）解：原式（4）解：原式【解析】【分析】（1）先提公因式2a，再根據完全平方公式進行因式分解即可；（2）直接根據完全平方公式進行因式分解即可；（3）直接根據平方差公式進行因式分解，再根據完全平方公式進行因式分解即可；

（4）直接根據完全平方公式進行因式分解，再化簡即可.21．【答案】解：原式【解析】【分析】先提取公因式2017，進行因式分解，再整