試卷第=page66頁(yè)，共=sectionpages66頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages66頁(yè)2025年山東省東營(yíng)市中考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．2025的相反數(shù)是（

）．A．2025 B． C． D．2．下列計(jì)算正確的是（

）．A． B．C． D．3．下圖為乒乓球男團(tuán)頒獎(jiǎng)現(xiàn)場(chǎng)，領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的示意圖如下，則此領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的左視圖是（

）．A． B．C． D．4．一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，當(dāng)時(shí)，y的值可以是（

）．A．3 B．2 C．1 D．5．2025年是乙巳蛇年，“巳巳如意”將蛇年與如意相結(jié)合，表達(dá)對(duì)新一年事事如意、順?biāo)烀篮玫钠谂危畬⒎謩e印有“巳”、“巳”、“如”、“意”的四張質(zhì)地均勻、大小相同的卡片放入盒中，從中隨機(jī)抽取一張，則抽取到的卡片上印有漢字“巳”的概率為（

）．A． B． C． D．6．如圖為一節(jié)樓梯的示意圖，，，米．現(xiàn)要在樓梯上鋪一塊地毯，樓梯寬度為1米，則地毯的長(zhǎng)度需要（

）米．A． B． C． D．7．如圖，四邊形內(nèi)接于，若，則的度數(shù)是（

）．A． B． C． D．8．如圖，小麗在公園里蕩秋千，在起始位置A處擺繩與地面垂直，擺繩長(zhǎng)，向前蕩起到最高點(diǎn)B處時(shí)距地面高度，擺動(dòng)水平距離為，然后向后擺到最高點(diǎn)C處．若前后擺動(dòng)過程中繩始終拉直，且與成角，則小麗在C處時(shí)距離地面的高度是（

）．A． B． C． D．9．如圖1，在矩形中，，E是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，交于點(diǎn)F，設(shè)，，圖2是點(diǎn)E從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過程中，y關(guān)于x的函數(shù)圖象，則的長(zhǎng)為（

）．A．5 B．6 C．7 D．810．如圖，在中，，，點(diǎn)D在邊上（與點(diǎn)B，C不重合），四邊形為正方形，過點(diǎn)F作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接，交于點(diǎn)Q．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中結(jié)論正確的序號(hào)是（

）．A．①②④ B．①②③ C．①②③④ D．②③④二、填空題11．2024年國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的一份報(bào)告中宣布，中國(guó)已成為世界上第一個(gè)擁有完整高鐵網(wǎng)絡(luò)并且運(yùn)行的國(guó)家，中國(guó)高鐵里程達(dá)到4.6萬公里，居世界首位，將4.6萬用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．分解因式：．13．電影《哪吒之魔童鬧?！飞嫌称咛炱狈科?5億元，前七日綜合票房分別是：4.9

4.8

6.2

7.3

8.1

8.4

8.6（億元），那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是億元．14．若關(guān)于的方程無實(shí)根，則的取值范圍是．15．如圖，在中，，，點(diǎn)D為中點(diǎn)，點(diǎn)E在上，當(dāng)為時(shí)，與以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形相似．16．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表，其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用公式為：弧田面積（弦矢＋矢），弧田（如圖）是由圓弧和其所對(duì)的弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差．在如圖所示的弧田中，“弦”為8，“矢”為2，則的值為．17．如圖，在中，，，的平分線交于點(diǎn)，、分別是和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是．18．如圖所示，正方形的邊長(zhǎng)為2，其面積標(biāo)記為，以為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為，……按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則的值為．三、解答題19．（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a是使不等式成立的正整數(shù)．20．勞動(dòng)教育是新時(shí)代黨對(duì)教育的新要求，是中國(guó)特色社會(huì)主義教育制度的重要內(nèi)容，是全面發(fā)展素質(zhì)教育的重要組成部分，是大中小學(xué)必須開展的教育活動(dòng)．為此，某校擬組建A（烹飪）、B（種植）、C（陶藝）、D（木雕）4個(gè)勞動(dòng)小組，規(guī)定每個(gè)學(xué)生必須參加且只能參加一個(gè)小組．為了解學(xué)生參加勞動(dòng)小組的意愿，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如圖所示的兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)信息，解決下列問題：(1)參加這次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為多少？將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2)請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中B部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角；(3)若該校共有3600名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校選擇D小組的學(xué)生人數(shù)；(4)若該校在A，B，C，D四項(xiàng)中任選兩項(xiàng)成立課外興趣小組，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選中項(xiàng)目A和D的概率．21．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上異于A、B的點(diǎn)，連接AC、BC，點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上，且，點(diǎn)E在DC的延長(zhǎng)線上，且．(1)求證：DC是⊙O的切線；(2)若，，求DA的長(zhǎng)．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A和，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)觀察圖象，直接寫出當(dāng)時(shí)x的取值范圍；(3)點(diǎn)C為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接，若的面積為18，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．23．《哪吒2魔童鬧?！菲狈看筚u，周邊玩偶熱銷．某經(jīng)銷店購(gòu)進(jìn)A款哪吒玩偶的金額是2400元，購(gòu)進(jìn)B款哪吒玩偶的金額是1600元，購(gòu)進(jìn)A款哪吒玩偶的數(shù)量比B款哪吒玩偶少50個(gè)，A款哪吒玩偶單價(jià)是B款哪吒玩偶的2倍．(1)A、B兩款玩偶的單價(jià)分別是多少元？(2)為滿足消費(fèi)者需求，在A、B兩款玩偶單價(jià)不變的條件下，該超市準(zhǔn)備再次購(gòu)進(jìn)A、B兩款玩偶共100個(gè)，B款哪吒玩偶的數(shù)量不多于A款哪吒玩偶數(shù)量的2倍，且總金額不超過1100元，問有多少種進(jìn)貨方案？24．【問題情境】在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課上，同學(xué)們以四邊形為背景，探究非動(dòng)點(diǎn)的幾何問題．若四邊形是正方形，M，N分別在邊上，且，我們稱之為“半角模型”，在解決“半角模型”問題時(shí)，旋轉(zhuǎn)是一種常用的方法．(1)【初步嘗試】如圖1，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，得到，連接．用等式寫出線段的數(shù)量關(guān)系______．(2)【類比探究】小明改變點(diǎn)的位置后，進(jìn)一步探究：如圖2，點(diǎn)M，N分別在正方形的邊的延長(zhǎng)線上，，連接，用等式寫出線段的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)【拓展延伸】其他小組提出新的探究方向：如圖3，在四邊形中，，，，點(diǎn)N，M分別在邊上，，用等式寫出線段的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．25．已知拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)．(1)求出拋物線的解析式；(2)如圖1，點(diǎn)D是拋物線上位于對(duì)稱軸右側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)D在第一象限內(nèi)，過點(diǎn)D作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)E，作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作軸，垂足為點(diǎn)F，當(dāng)四邊形的周長(zhǎng)最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)如圖2，點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，將沿翻折得到，與y軸交于點(diǎn)Q，在對(duì)稱軸上找一點(diǎn)P，使得是以為直角邊的直角三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．答案第=page1818頁(yè)，共=sectionpages1818頁(yè)答案第=page1717頁(yè)，共=sectionpages1818頁(yè)《2025年山東省東營(yíng)市中考數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案BDCADBCAAC1．B【分析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，據(jù)此可得答案．【詳解】解：根據(jù)相反數(shù)的定義可得：的相反數(shù)是．故選：B．2．D【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪的除法法則，完全平方公式，熟記對(duì)應(yīng)法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪的除法法則，完全平方公式對(duì)每一項(xiàng)判斷解答即可．【詳解】解：A．、不是同類項(xiàng)不能合并，故原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B．，故原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C．，故原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D．，故原計(jì)算正確，符合題意；故選：D．3．C【分析】本題考查了三視圖的定義，理解“從左面看幾何體，所看到的視圖是左視圖．”，理解畫圖時(shí)是畫輪廓線，看見的輪廓線線用實(shí)線，看不見的輪廓線用虛線是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：從左面看到的平面圖形是，故選：C．4．A【分析】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，熟悉一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一次函數(shù)的增減性可得k的取值范圍，再把代入函數(shù)，從而判斷函數(shù)值y的取值范圍，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減小，∴，∴當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)中只有3符合要求，故選：A．5．D【詳解】本題考查概率的計(jì)算，根據(jù)成功事件數(shù)與總事件數(shù)的比值求解．【分析】∵總共有4張卡片，其中印有“巳”的卡片有2張．∴抽取到的卡片上印有漢字“巳”的概率為．故選：D．6．B【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，理解題意，得到地毯的長(zhǎng)度為的長(zhǎng)，利用正切定義求得即可求解．【詳解】解：在中，，米，∴（米），∴地毯的長(zhǎng)度為米．故選：B．7．C【分析】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理.先根據(jù)圓周角定理得到，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角的定義得到解題即可．【詳解】解：∵，∴，又∵四邊形內(nèi)接于，∴，又∵，∴，故選：C．8．A【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，過點(diǎn)作于點(diǎn)，擺繩與地面的垂點(diǎn)為，由勾股定理得到，進(jìn)而得出，證明，得到，進(jìn)而求出，即可得到答案．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，擺繩與地面的垂點(diǎn)為，由題意可知，，，，

，，，，，，，在和中，，，，，即小麗在處時(shí)距離地面的高度是，故選：A．9．A【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象問題，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意求出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．首先推導(dǎo)出，利用三角形相似求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行分析求解．【詳解】解：，，．∵矩形，∴，，．，．，，設(shè)，則，整理得，由圖象可知，點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過程中，關(guān)于的函數(shù)圖象為拋物線，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)拋物線的解析式為，拋物線過點(diǎn)，，解得，，，．故選：A．10．C【分析】由正方形的性質(zhì)得出，，證出，由證明，得出，①正確；證明四邊形是矩形，得出，②正確；由等腰直角三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得出，③正確；證出，得出對(duì)應(yīng)邊成比例，得出，④正確．【詳解】解：∵四邊形為正方形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，故①正確；∵，∴，∵，，∴，∴四邊形是矩形，∴，，即，故②正確；∵，，∴，故③正確；∵，∴，∴，∴，故④正確；∴正確的有①②③④．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)等知識(shí)．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．11．【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法進(jìn)行表示即可．【詳解】解：4.6萬；故答案為：．12．【分析】本題考查了因式分解，先運(yùn)用提公因式法進(jìn)行因式分解，再運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解，即可作答．【詳解】解：，故答案為：．13．7.3【分析】本題考查中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)排序后，位于中間一位或中間兩位的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，據(jù)此進(jìn)行求解即可．【詳解】解：將數(shù)據(jù)排序后，中間一個(gè)數(shù)據(jù)為7.3，∴中位數(shù)為7.3；故答案為：7.3．14．/【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用，分類討論是解題關(guān)鍵．分兩種情況討論：當(dāng)時(shí)，方程為一元一次方程；當(dāng)時(shí)，方程是一元二次方程，分別求出的取值范圍即可．【詳解】解：當(dāng)且時(shí)，即時(shí)，原方程化為，這是一元一次方程，有實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，原方程無實(shí)數(shù)根，當(dāng)且時(shí)，即時(shí)，原方程化為，此等式不成立，方程無解，但這種情況不屬于一元二次方程的無實(shí)根情況；當(dāng)，即時(shí)，原方程是一元二次方程，因?yàn)榉匠虩o實(shí)根，所以，即，解得：；綜上，的取值范圍是，故答案為：．15．3或【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分或兩種情況運(yùn)用相似三角形的判定定理解題即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，∵，∴，∴，當(dāng)時(shí)，∵，∴，∴，綜上，或，故答案為：3或．16．/【分析】本題主要考查垂徑定理、勾股定理、三角函數(shù)的定義等知識(shí)點(diǎn)．如圖，作交于，交圓弧于，利用垂徑定理和勾股定理構(gòu)建方程組求出，，利用余弦函數(shù)定義即可解決問題．【詳解】解：如圖，作交于，交圓弧于，由題意：，設(shè)，由，∴，∵，為半徑，∴，在中，由勾股定理得，∴，解得，∴，∴．故答案為：．17．3【分析】本題考查的是軸對(duì)稱—最短路線問題，直角三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解答此類問題時(shí)要從已知條件結(jié)合圖形認(rèn)真思考，通過角平分線性質(zhì)，垂線段最短，確定線段和的最小值．作，垂足為，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，則為所求的最小值，再根據(jù)是的平分線可知，再含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，作，垂足為，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，則為所求的最小值．是的平分線，，是點(diǎn)到直線的最短距離（垂線段最短），，．的最小值是，故答案為：．18．【分析】本題考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)、正方形的面積以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)面積的變化找出變化規(guī)律“”是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意求出面積標(biāo)記為的正方形的邊長(zhǎng)，得到，同理求出，得到規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答．【詳解】解：如圖，∵是等腰直角三角形，∴，∴，∴，即等腰直角三角形的直角邊為斜邊的倍，∵正方形的邊長(zhǎng)為2，，∴面積標(biāo)記為的正方形邊長(zhǎng)為，則，面積標(biāo)記為的正方形邊長(zhǎng)為，則，面積標(biāo)記為的正方形的邊長(zhǎng)為，則，……，，則的值為：，故答案為：．19．（1）（2），【分析】（1）先把特殊角的三角函數(shù)值代入，并計(jì)算零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，進(jìn)行開方運(yùn)算，再算加減即可；（2）先根據(jù)分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后求出不等式的解集，得出正整數(shù)的值，再代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【詳解】解：（1）原式；（2），是使不等式成立的正整數(shù)，且為正整數(shù)，，2，3，又，，，3，，，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值，分式化簡(jiǎn)求值，分式有意義的條件，解不等式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．20．(1)參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為180人，補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖見解析(2)(3)500人(4)【分析】本題主要考查調(diào)查與統(tǒng)計(jì)的相關(guān)計(jì)算，利用列表法求概率，掌握由樣本百分比估算總體數(shù)量的方法，圓心角的計(jì)算方法，列表法是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)C組的人數(shù)與占比計(jì)算求解調(diào)查總?cè)藬?shù)，由此得到B組人數(shù)，即可補(bǔ)全條形圖；（2）根據(jù)圓心角的計(jì)算方法求解即可；（3）根據(jù)樣本百分比估算總體數(shù)量即可求解；（4）列出表格，利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：調(diào)查總?cè)藬?shù)為：（人）；選擇B人數(shù)為：（人）；答：參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為180人，補(bǔ)全條形圖如下，（2）解：，答：B部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角為；（3）解：（人），答：若該校共有3600名學(xué)生估計(jì)選擇D小組的學(xué)生人數(shù)為500人．（4）由題意，列表如下：，，，，，，，，，，，，共12種等可能的結(jié)果，其中，恰好選中項(xiàng)目A和D的結(jié)果有2種，∴．21．(1)見解析(2)3【分析】（1）連接，先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)圓周角定理可得，從而可得，然后根據(jù)圓的切線的判定定理即可得證；（2）設(shè)，則，，再根據(jù)相似三角形的判定證出，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出的值，由此即可得出答案．【詳解】（1）證明：如圖，連接，，，是的直徑，，，，，即，，又是的半徑，是的切線．（2）解：∵，設(shè)，則，∴，，∵，，∴，∴，∴，即，解得，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的判定定理、圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握?qǐng)A的切線的判定定理和相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵．22．(1)一次函數(shù)解析式為，反比例函數(shù)解析式為(2)或(3)點(diǎn)C坐標(biāo)為或【分析】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求解析，三角形面積等．（1）由待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)圖象即可求得；（3）設(shè)與軸交于點(diǎn)，得出，設(shè)，則，然后根據(jù)三角形面積公式建立方程，解方程，即可求得的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A和，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2∴將代入，則，∴反比例函數(shù)解析式為：，∴將代入，則，∴，將，代入，則，解得：∴一次函數(shù)解析式為：；（2）解：∵，∴觀察圖象，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是或；（3）解：設(shè)與軸交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，∴∴，設(shè)，∴∵的面積為18，∴∴，∴，即解得：或∴點(diǎn)C坐標(biāo)為或．23．(1)A、B兩款玩偶的單價(jià)分別是16元和8元；(2)4種【分析】本題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，正確的列出分式方程和一元一次不等式組，是解題的關(guān)鍵：（1）設(shè)B款玩偶的單價(jià)是元，根據(jù)購(gòu)進(jìn)A款哪吒玩偶的數(shù)量比B款哪吒玩偶少50個(gè)，A款哪吒玩偶單價(jià)是B款哪吒玩偶的2倍，列出方程進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)款玩偶個(gè)，根據(jù)B款哪吒玩偶的數(shù)量不多于A款哪吒玩偶數(shù)量的2倍，且總金額不超過1100元，列出不等式組，求出整數(shù)解，即可．【詳解】（1）解：設(shè)B款玩偶的單價(jià)是元，由題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意；∴；答：A、B兩款玩偶的單價(jià)分別是16元和8元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)款玩偶個(gè)，則購(gòu)進(jìn)款玩偶個(gè)，由題意，得：，解得：，∵為整數(shù)，∴，∴，故共有4種方案．24．(1)；理由見解析(2)；理由見解析(3)；理由見解析【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用“半角模型”，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，先證E，B，C三線共線．再證，進(jìn)而證明，推出，可得．（2）在上取，連接．依次證明，，可得．（3）將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，先