2024年天津市初中學業水平考試試卷數學本試卷分為第I卷（選擇題）、第II卷（非選擇題）兩部分．第I卷為第1頁至第3頁，第II卷為第4頁至第8頁。試卷滿分120分．考試時間100分鐘．答卷前，請務必將自己的姓名、考生號、考點校、考場號、座位號填寫在“答題卡”上，并在規定位置粘貼考試用條形碼．答題時，務必將答案涂寫在“答題卡”上，答案答在試卷上無效．考試結束后，將本試卷和“答題卡”一并交回．祝你考試順利！第I卷注意事項：1.每題選出答案后，用2B鉛筆把“答題卡”上對應題目的答案標號的信息點涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號的信息點．2.本卷共12題，共36分。一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.計算的結果是（）A.6 B.3 C.0 D.－62.下圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A. B.C D.3.估算的值在（）A.1和2之間 B.2和3之間 C.3和4之間 D.4和5之間4.在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.5.據2024年4月18日《天津日報》報道，天津市組織開展了第43屆“愛鳥周”大型主題宣傳活動．據統計，今春過境我市候鳥總數已超過800000只．將數據800000用科學記數法表示應為（）A. B. C. D.6.的值等于（）A. B. C. D.7.計算的結果等于（）A. B. C. D.8.若點都在反比例函數的圖象上，則的大小關系是（）A. B.C. D.9.《孫子算經》是我國古代著名的數學典籍，其中有一道題：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩度之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺．問木長多少尺？設木長尺，繩子長尺，則可以列出的方程組為（）A. B.C. D.10.如圖，中，，以點為圓心，適當長為半徑畫弧，交于點，交于點；再分別以點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧（所在圓的半徑相等）在的內部相交于點；畫射線，與相交于點，則的大小為（）A. B. C. D.11.如圖，中，，將繞點順時針旋轉得到，點的對應點分別為，延長交于點，下列結論一定正確的是（）A. B.C. D.12.從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度（單位：）與小球的運動時間（單位：）之間的關系式是．有下列結論：①小球從拋出到落地需要；②小球運動中的高度可以是；③小球運動時的高度小于運動時的高度．其中，正確結論的個數是（）A.0 B.1 C.2 D.32024年天津市初中學業水平考試試卷數學第II卷注意事項：1．用黑色字跡的簽字筆將答案寫在“答題卡”上（作圖可用2B鉛筆）．2．本卷共13題，共84分．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.不透明袋子中裝有10個球，其中有3個綠球、4個黑球、3個紅球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出1個球，則它是綠球的概率為______．14.計算的結果為______．15.計算的結果為___．16.若正比例函數（是常數，）的圖象經過第一、第三象限，則的值可以是_____________（寫出一個即可）．17.如圖，正方形的邊長為，對角線相交于點，點在的延長線上，，連接．（1）線段的長為______；（2）若為中點，則線段的長為______．18.如圖，在每個小正方形的邊長為的網格中，點，，均在格點上．（1）線段的長為______；（2）點在水平網格線上，過點，，作圓，經過圓與水平網格線的交點作切線，分別與，的延長線相交于點，，中，點在邊上，點在邊上，點在邊上．請用無刻度的直尺，在如圖所示的網格中，畫出點，，，使的周長最短，并簡要說明點，，的位置是如何找到的（不要求證明）______．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應寫出文字說明，演算步驟或推理過程）19.解不等式組請結合題意填空，完成本題的解答．（1）解不等式①，得______；（2）解不等式②，得______；（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為______．20.為了解某校八年級學生每周參加科學教育的時間（單位：），隨機調查了該校八年級名學生，根據統計的結果，繪制出如下的統計圖①和圖②．請根據相關信息，解答下列問題：（1）填空：的值為______，圖①中的值為______，統計的這組學生每周參加科學教育的時間數據的眾數和中位數分別為______和______；（2）求統計這組學生每周參加科學教育的時間數據的平均數；（3）根據樣本數據，若該校八年級共有學生500人，估計該校八年級學生每周參加科學教育的時間是的人數約為多少？21.已知中，為弦，直線與相切于點．（1）如圖①，若，直徑與相交于點，求和的大小；（2）如圖②，若，垂足為與相交于點，求線段的長．22.綜合與實踐活動中，要用測角儀測量天津海河上一座橋的橋塔的高度（如圖①）．某學習小組設計了一個方案：如圖②，點依次在同一條水平直線上，，垂足為．在處測得橋塔頂部的仰角（）為，測得橋塔底部的俯角（）為，又在處測得橋塔頂部的仰角（）為．（1）求線段的長（結果取整數）；（2）求橋塔的高度（結果取整數）．參考數據：．23.已知張華的家、畫社、文化廣場依次在同一條直線上，畫社離家，文化廣場離家．張華從家出發，先勻速騎行了到畫社，在畫社停留了，之后勻速騎行了到文化廣場，在文化廣場停留后，再勻速步行了返回家．下面圖中表示時間，表示離家的距離．圖象反映了這個過程中張華離家的距離與時間之間的對應關系．請根據相關信息，回答下列問題：（1）①填表：張華離開家的時間141330張華離家的距離

②填空：張華從文化廣場返回家的速度為______；③當時，請直接寫出張華離家的距離關于時間的函數解析式；（2）當張華離開家時，他的爸爸也從家出發勻速步行了直接到達了文化廣場，那么從畫社到文化廣場的途中兩人相遇時離家的距離是多少？（直接寫出結果即可）24.將一個平行四邊形紙片放置在平面直角坐標系中，點O0,0，點，點在第一象限，且．（1）填空：如圖①，點的坐標為______，點的坐標為______；（2）若為軸的正半軸上一動點，過點作直線軸，沿直線折疊該紙片，折疊后點的對應點落在軸的正半軸上，點的對應點為．設．①如圖②，若直線與邊相交于點，當折疊后四邊形與重疊部分為五邊形時，與相交于點．試用含有的式子表示線段的長，并直接寫出的取值范圍；②設折疊后重疊部分的面積為，當時，求的取值范圍（直接寫出結果即可）．25.已知拋物線的頂點為，且，對稱軸與軸相交于點，點在拋物線上，為坐標原點．（1）當時，求該拋物線頂點的坐標；（2）當時，求值；（3）若是拋物線上的點，且點在第四象限，，點在線段上，點在線段上，，當取得最小值為時，求的值．2024年天津市初中學業水平考試試卷數學本試卷分為第I卷（選擇題）、第II卷（非選擇題）兩部分．第I卷為第1頁至第3頁，第II卷為第4頁至第8頁。試卷滿分120分．考試時間100分鐘．答卷前，請務必將自己的姓名、考生號、考點校、考場號、座位號填寫在“答題卡”上，并在規定位置粘貼考試用條形碼．答題時，務必將答案涂寫在“答題卡”上，答案答在試卷上無效．考試結束后，將本試卷和“答題卡”一并交回．祝你考試順利！第I卷注意事項：1.每題選出答案后，用2B鉛筆把“答題卡”上對應題目的答案標號的信息點涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號的信息點．2.本卷共12題，共36分。一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.計算的結果是（）A.6 B.3 C.0 D.－6答案：A解析：試題解析：根據有理數減法法則計算，減去一個數等于加上這個數的相反數得：3-（-3）=3+3=6．故選A．2.下圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A. B.C. D.答案：B解析：【分析】本題主要考查了簡單組合體的三視圖，根據主視圖是指從正前方向看到的圖形求解即可．解：由此從正面看，下面第一層是三個正方形，第二層是一個正方形（且在最右邊），故選：B．3.估算的值在（）A.1和2之間 B.2和3之間 C.3和4之間 D.4和5之間答案：C解析：【分析】本題考查無理數的估算，根據題意得，即可求解．解：∵∴，∴的值在3和4之間，故選：C．4.在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：C解析：【分析】本題考查軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿某一條直線對折,對折后的兩部分是完全重合的,那么就稱這樣的圖形為軸對稱圖形是解題的關鍵．解：A.不是軸對稱圖形；B.不是軸對稱圖形；C.是軸對稱圖形；D.不是軸對稱圖形；故選C．5.據2024年4月18日《天津日報》報道，天津市組織開展了第43屆“愛鳥周”大型主題宣傳活動．據統計，今春過境我市候鳥總數已超過800000只．將數據800000用科學記數法表示應為（）A. B. C. D.答案：C解析：【分析】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．解：將數據800000用科學記數法表示應為．故選：C．6.的值等于（）A. B. C. D.答案：A解析：【分析】本題考查特殊角的三角函數值，熟記特殊的三角函數值是解題的關鍵；根據代入即可求解.，故選：A.7.計算的結果等于（）A. B. C. D.答案：A解析：【分析】本題考查分式加減運算，熟練運用分式加減法則是解題的關鍵；運用同分母的分式加減法則進行計算，對分子提取公因式，然后約分即可．解：原式故選：A8.若點都在反比例函數的圖象上，則的大小關系是（）A. B.C. D.答案：B解析：【分析】本題主要考查了比較反比例函數值的大小，根據反比例函數性質即可判斷．解：，反比例函數的圖象分布在第一、三象限，在每一象限隨的增大而減小，點，都在反比例函數的圖象上，，．∵，在反比例函數的圖象上，∴，∴.故選：B．9.《孫子算經》是我國古代著名的數學典籍，其中有一道題：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩度之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺．問木長多少尺？設木長尺，繩子長尺，則可以列出的方程組為（）A. B.C. D.答案：A解析：【分析】本題考查的是二元一次方程組的應用.用一根繩子去量一根長木，繩子剩余4.5尺可知：；繩子對折再量長木，長木剩余1尺可知：；從而可得答案.解：由題意可得方程組為：，故選：A.10.如圖，中，，以點為圓心，適當長為半徑畫弧，交于點，交于點；再分別以點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧（所在圓的半徑相等）在的內部相交于點；畫射線，與相交于點，則的大小為（）A. B. C. D.答案：B解析：【分析】本題主要考查基本作圖，直角三角形兩銳角互余以及三角形外角的性質，由直角三角形兩銳角互余可求出，由作圖得，由三角形的外角的性質可得，故可得答案解：∵，∴，由作圖知，平分，∴，又∴故選：B11.如圖，中，，將繞點順時針旋轉得到，點的對應點分別為，延長交于點，下列結論一定正確的是（）A. B.C. D.答案：D解析：【分析】本題考查了旋轉性質以及兩個銳角互余的三角形是直角三角形，平行線的判定，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．先根據旋轉性質得，結合，即可得證，再根據同旁內角互補證明兩直線平行，來分析不一定成立；根據圖形性質以及角的運算或線段的運算得出A和C選項是錯誤的．解：記與相交于一點H，如圖所示：∵中，將繞點順時針旋轉得到，∴∵∴在中，∴故D選項是正確的，符合題意；設∴∵∴∴∵不一定等于∴不一定等于∴不一定成立，故B選項不正確，不符合題意；∵不一定等于∴不一定成立，故A選項不正確，不符合題意；∵將繞點順時針旋轉得到，∴∴故C選項不正確，不符合題意；故選：D12.從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度（單位：）與小球的運動時間（單位：）之間的關系式是．有下列結論：①小球從拋出到落地需要；②小球運動中的高度可以是；③小球運動時的高度小于運動時的高度．其中，正確結論的個數是（）A.0 B.1 C.2 D.3答案：C解析：【分析】本題考查二次函數的圖像和性質，令解方程即可判斷①；配方成頂點式即可判斷②；把和代入計算即可判斷③．解：令，則，解得：，，∴小球從拋出到落地需要，故①正確；∵，∴最大高度為，∴小球運動中的高度可以是，故②正確；當時，；當時，；∴小球運動時的高度大于運動時的高度，故③錯誤；故選C．2024年天津市初中學業水平考試試卷數學第II卷注意事項：1．用黑色字跡的簽字筆將答案寫在“答題卡”上（作圖可用2B鉛筆）．2．本卷共13題，共84分．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.不透明袋子中裝有10個球，其中有3個綠球、4個黑球、3個紅球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出1個球，則它是綠球的概率為______．答案：##0.3解析：【分析】本題考查了概率公式的應用，熟練掌握概率公式是解題的關鍵．用綠球的個數除以球的總數即可．解：∵不透明袋子中裝有10個球，其中有3個綠球、4個黑球、3個紅球，這些球除顏色外無其他差別，∴從袋子中隨機取出1個球，它是綠球的概率為，故答案為：．14.計算的結果為______．答案：解析：【分析】本題考查同底數冪的除法，掌握同底數冪的除法，底數不變，指數相減是解題的關鍵．解：，故答案為：．15.計算的結果為___．答案：解析：【分析】利用平方差公式計算后再加減即可．解：原式．故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，掌握二次根式的混合運算法則及平方差公式是解題的關鍵．16.若正比例函數（是常數，）的圖象經過第一、第三象限，則的值可以是_____________（寫出一個即可）．答案：1（答案不唯一）解析：【分析】根據正比例函數圖象所經過的象限確定的符號．解：正比例函數（是常數，）的圖象經過第一、三象限，．∴k的值可以為1，故答案為：1（答案不唯一）．【點睛】本題主要考查正比例函數圖象在坐標平面內的位置與的關系．解答本題注意理解：直線所在的位置與的符號有直接的關系．時，直線必經過一、三象限．時，直線必經過二、四象限．17.如圖，正方形的邊長為，對角線相交于點，點在的延長線上，，連接．（1）線段的長為______；（2）若為的中點，則線段的長為______．答案：①.2②.##解析：【分析】本題考查正方形的性質，中位線定理，正確添加輔助線、熟練運用中位線定理是解題的關鍵；（1）運用正方形性質對角線互相平分、相等且垂直，即可求解，（2）作輔助線，構造中位線求解即可．（1）四邊形是正方形，，在中，，，，；（2）延長到點，使，連接由點向作垂線，垂足為∵為的中點，為的中點，∴為的中位線，在中，，，在中，，為的中位線，；故答案為：2；.18.如圖，在每個小正方形的邊長為的網格中，點，，均在格點上．（1）線段的長為______；（2）點在水平網格線上，過點，，作圓，經過圓與水平網格線的交點作切線，分別與，的延長線相交于點，，中，點在邊上，點在邊上，點在邊上．請用無刻度的直尺，在如圖所示的網格中，畫出點，，，使的周長最短，并簡要說明點，，的位置是如何找到的（不要求證明）______．答案：①.②.圖見解析，說明見解析解析：【分析】此題考查了勾股定理、切線的性質等知識，根據題意正確作圖是解題的關鍵．（1）利用勾股定理即可求解；（2）作點關于、的對稱點、，連接、，分別與、相交于點、，的周長等于的長，等腰三角形的腰長為，當的值最小時，的值最小，此時是切點，由此作圖即可．（1）由勾股定理可知，，故答案為：（2）如圖，根據題意，切點為；連接并延長，與網格線相交于點；取圓與網格線的交點和格點，連接并延長，與網格線相交于點；連接，分別與，相交于點，，則點，，即為所求．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應寫出文字說明，演算步驟或推理過程）19.解不等式組請結合題意填空，完成本題的解答．（1）解不等式①，得______；（2）解不等式②，得______；（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為______．答案：（1）（2）（3）見解析（4）解析：【分析】本題考查的是解一元一次不等式，解一元一次不等式組；（1）根據解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項、化系數為1可得出答案；（2）根據解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項、化系數為1可得出答案；（3）根據前兩問的結果，在數軸上表示不等式的解集；（4）根據數軸上的解集取公共部分即可．【小問1詳解】解：解不等式①得，故答案為：；【小問2詳解】解：解不等式②得，故答案為：；【小問3詳解】解：在數軸上表示如下：【小問4詳解】解：由數軸可得原不等式組的解集為，故答案：．20.為了解某校八年級學生每周參加科學教育的時間（單位：），隨機調查了該校八年級名學生，根據統計的結果，繪制出如下的統計圖①和圖②．請根據相關信息，解答下列問題：（1）填空：的值為______，圖①中的值為______，統計的這組學生每周參加科學教育的時間數據的眾數和中位數分別為______和______；（2）求統計的這組學生每周參加科學教育的時間數據的平均數；（3）根據樣本數據，若該校八年級共有學生500人，估計該校八年級學生每周參加科學教育的時間是的人數約為多少？答案：（1）（2）8.36（3）150人解析：【分析】本題考查條形統計圖、扇形統計圖，用樣本估計總體，眾數、中位數、平均數，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．（1）根據的人數和百分比可以求得本次接受調查的學生人數，再由總人數和的人數即可求出m；根據條形統計圖中的數據，可以得到這50個樣本數據的眾數、中位數；（2）根據平均數的定義進行解答即可；（3）在所抽取的樣本中，每周參加科學教育的時間是的學生占，用八年級共有學生數乘以即可得到答案．【小問1詳解】解：（人，，，在這組數據中，8出現了17次，次數最多，眾數是8，將這組數據從小到大依次排列，處于最中間第25，26名學生的分數都是8，中位數是，故答案為：．【小問2詳解】這組數據的平均數是8.36．【小問3詳解】在所抽取的樣本中，每周參加科學教育的時間是的學生占，根據樣本數據，估計該校八年級學生500人中，每周參加科學教育的時間是的學生占，有．估計該校八年級學生每周參加科學教育的時間是的人數約為150．21.已知中，為的弦，直線與相切于點．（1）如圖①，若，直徑與相交于點，求和的大小；（2）如圖②，若，垂足為與相交于點，求線段的長．答案：（1）；（2）解析：【分析】本題考查等腰三角形的性質，切線的性質，解直角三角形，靈活運用相關性質定理是解答本題的關鍵．（1）根據等邊對等角得到，然后利用三角形的內角和得到，然后利用平行線的性質結合圓周角定理解題即可；（2）連接，求出，再在中運用三角函數解題即可．【小問1詳解】為的弦，．得．中，，又，．直線與相切于點為的直徑，．即．又，．在中，．，．【小問2詳解】如圖，連接．∵直線?與??相切于點?，∴∵∴．，得．在中，由，得．．在中，，．22.綜合與實踐活動中，要用測角儀測量天津海河上一座橋的橋塔的高度（如圖①）．某學習小組設計了一個方案：如圖②，點依次在同一條水平直線上，，垂足為．在處測得橋塔頂部的仰角（）為，測得橋塔底部的俯角（）為，又在處測得橋塔頂部的仰角（）為．（1）求線段的長（結果取整數）；（2）求橋塔的高度（結果取整數）．參考數據：．答案：（1）（2）解析：【分析】此題考查了解直角三角形的應用，數形結合是解題的關鍵．（1）設，在中，．在中，．則．解方程即可；（2）求出，根據即可得到答案．【小問1詳解】解：設，由，得．，垂足為，．在中，，．在中，，．．得．答：線段的長約為．【小問2詳解】在中，，．．答：橋塔的高度約為．23.已知張華的家、畫社、文化廣場依次在同一條直線上，畫社離家，文化廣場離家．張華從家出發，先勻速騎行了到畫社，在畫社停留了，之后勻速騎行了到文化廣場，在文化廣場停留后，再勻速步行了返回家．下面圖中表示時間，表示離家的距離．圖象反映了這個過程中張華離家的距離與時間之間的對應關系．請根據相關信息，回答下列問題：（1）①填表：張華離開家的時間141330張華離家的距離

②填空：張華從文化廣場返回家速度為______；③當時，請直接寫出張華離家的距離關于時間的函數解析式；（2）當張華離開家時，他的爸爸也從家出發勻速步行了直接到達了文化廣場，那么從畫社到文化廣場的途中兩人相遇時離家的距離是多少？（直接寫出結果即可）答案：（1）①；②0.075；③當時，；當時，；當時，（2）解析：【分析】本題考查了從函數圖象獲取信息，求函數的解析式，列一元一次方程解決實際問題，準確理解題意，熟練掌握知識點是解題的關鍵．（1）①根據圖象作答即可；②根據圖象，由張華從文化廣場返回家的距離除以時間求解即可；③分段求解，，可得出，當時，；當時，設一次函數解析式為：，把，代入，用待定系數法求解即可.（2）先求出張華爸爸的速度，設張華爸爸距家，則，當兩人相遇時有，列一元一次方程求解即可進一步得出答案．【小問1詳解】解：①畫社離家，張華從家出發，先勻速騎行了到畫社，∴張華的騎行速度為，∴張華離家時，張華離家，張華離家時，還在畫社，故此時張華離家還是，張華離家時，在文化廣場，故此時張華離家還是．故答案為：.②,故答案為：．③當時，張華的勻速騎行速度為，∴；當時，；當時，設一次函數解析式為：，把，代入，可得出：，解得：，∴，綜上：當時，，當時，，當時，．【小問2詳解】張華爸爸的速度為：，設張華爸爸距家，則，當兩人從畫社到文化廣場的途中兩人相遇時，有，解得：，∴，故從畫社到文化廣場的途中兩人相遇時離家的距離是．24.將一個平行四邊形紙片放置在平面直角坐標系中，點O0,0，點，點在第一象限，且．（1）填空：如圖①，點的坐標為______，點的坐標為______；（2）若為軸的正半軸上一動點，過點作直線軸，沿直線折疊該紙片，折疊后點的對應點落在軸的正半軸上，點的對應點為．設．①如圖②，若直線與邊相交于點，當折疊后四邊形與重疊部分為五邊形時，與相交于點．試用含有的式子表示線段的長，并直接寫出的取值范圍；②設折疊后重疊部分的面積為，當時，求的取值范圍（直接寫出結果即可）．答案：（1）（2）①；②解析：【分析】（1）根據平行四邊形的性質，得出結合勾股定理，即可作答．（2）①由折疊得，，再證明是等邊三角形，運用線段的和差關系列式化簡，，考慮當與點重合時，和當與點B重合時，分別作圖，得出的取值范圍，即可作答．②根據①的結論，根據解直角三角形的性質得出，再分別以時，時，，分別作圖，運用數形結合思路