2025年浙江省湖州市九年級中考一模數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．中國是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量的國家，如果將“收入元”記作“元”，那么“支出元”記作（）A．元 B．元 C．元 D．元2．根據(jù)某網(wǎng)站統(tǒng)計數(shù)據(jù)，截止至2025年2月，的總訪問量達到了278000000次，為讀寫方便，可將數(shù)278000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．某校舉辦運動會，運動會的領(lǐng)獎臺可以近似的看成如圖所示的立體圖形，下面四幅圖中，不可能是該幾何體的三視圖的是（

）A． B． C． D．4．已知在一個不透明的箱子里共有5個紅球和3個白球，它們除顏色外其余都相同，則從箱子里隨機摸出一個球，是紅球的概率為（

）A． B． C． D．5．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．6．為提升學(xué)生的勞動意識，某校組織植樹活動，已知在甲處植樹的有23人，在乙處植樹的有17人．現(xiàn)調(diào)20人去支援，使甲處植樹的人數(shù)是乙處植樹人數(shù)的2倍，問應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人？若設(shè)應(yīng)調(diào)往甲處x人，乙處y人，則下列方程（組）中，與題意不符的是（

）A． B．C． D．7．某地區(qū)某天的氣溫變化較大，如圖表示該地區(qū)這天24小時的氣溫變化情況．下列說法正確的是（

）

A．正午12點時，該地氣溫最高B．這一天早上6點之后，該地氣溫一直在升高C．該地這一天只有一個時刻的氣溫達到D．該地這一天的最高與最低氣溫差大約是8．如圖，已知的半徑長是1，，分別切于點A，B，連結(jié)并延長交于點C，連結(jié)，．若四邊形是菱形，則的長是（）A． B．3 C． D．49．在平面直角坐標(biāo)系中，有，，，四個點，一次函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過其中三個點，則該函數(shù)圖象沒有經(jīng)過的點的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．10．如圖，在正方形中，線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)至（點E在正方形內(nèi)部），連結(jié)并延長至點F，使得，交于點G，連結(jié)，．若，則的面積與四邊形的面積的比值是（

）A． B． C． D．二、填空題11．當(dāng)時，分式的值是．12．把角度轉(zhuǎn)化成度的形式：13．要推薦選手參加射擊比賽，現(xiàn)有甲、乙兩位選手每人10次射擊的成績，經(jīng)分析得，平均數(shù)，方差．若考慮射擊穩(wěn)定性，應(yīng)推薦去參加比賽的選手是．14．如圖，是的弦，半徑于點D，連結(jié)．若的半徑長為，的長為，則扇形的面積是（結(jié)果保留）．15．如圖，在中，，，D是的中點，E是邊上的一點，點B與點關(guān)于直線對稱，點恰好在邊上，連接，則的長是．16．一次數(shù)學(xué)探究活動中，老師給出了兩個二次多項式，（其中p，q，c均是不為零的常數(shù)）及這兩個代數(shù)式的一些信息，如下表所示：二次多項式對二次多項式進行因式分解對二次多項式使用配方法（說明：a，b，m，n，，均為常數(shù)）有學(xué)生探究得到以下四個結(jié)論：①若，則；②若，則；③若有且只有一個x的值，使代數(shù)式的值為0，則；④若，則c的值不可能是．其中所有正確結(jié)論的序號是．三、解答題17．計算：．18．解不等式組：．19．電磁波由振蕩的電場和磁場構(gòu)成，我國嫦娥六號探測器就是通過無線電波（電磁波的一種）與地球通信，電磁波的波長（單位：）會隨著電磁波的頻率f（單位：）的變化而變化．已知某段電磁波在同種介質(zhì)中，波長與頻率f的部分對應(yīng)值如下表：頻率51015202530波長603020151210(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，選擇合適的函數(shù)模型，求出波長關(guān)于頻率的函數(shù)表達式．(2)當(dāng)該電磁波的頻率為時，它的波長是多少？20．某校舉辦了校園主題辯論賽，組織學(xué)生現(xiàn)場投票，并組織評委從“內(nèi)容與邏輯、表達與語言、反駁與應(yīng)變、團隊與合作、儀態(tài)與風(fēng)度”五個維度進行評分（權(quán)重分別設(shè)為），評選出最佳人氣獎2名、最佳辯手1名及其他獎項若干名．評選規(guī)則如下：最佳人氣獎由學(xué)生現(xiàn)場投票產(chǎn)生；最佳辯手必須是最佳人氣獎獲得者，再根據(jù)評委的評分產(chǎn)生；其他獎項均由評委的評分產(chǎn)生．辯論結(jié)束，學(xué)校將投票結(jié)果和評分結(jié)果進行收集、整理后，繪制了如下的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖：學(xué)生投票數(shù)的頻數(shù)表組別頻數(shù)頻率辯手A1080.3辯手B54a辯手Cb0.25辯手D72c其他辯手360.1評委評分的統(tǒng)計表（部分）內(nèi)容與邏輯表達與語言反駁與應(yīng)變團隊與合作儀態(tài)與風(fēng)度辯手A7095908585辯手B8085957095辯手C8085957095辯手D8590708085請根據(jù)以上信息，完成下列問題：(1)分別求出頻數(shù)表中a、c的值，并補全條形統(tǒng)計圖．(2)直接寫出最佳人氣獎獲得者，并通過計算加權(quán)平均分，確定誰是最佳辯手．21．僅用一把無刻度的直尺，按以下要求分別作圖，不寫作法．(1)如圖1，在正方形網(wǎng)格中，A，B是格點，請找一個格點C，連結(jié)，使得．(2)如圖2，在正方形網(wǎng)格中，A，B是格點，請找到線段的中點，并用字母D表示（保留作圖痕跡）．(3)如圖3，在中，E是邊上一點，請在邊上找一點F，連結(jié)，使得四邊形是平行四邊形（保留作圖痕跡）．22．縱觀古今，解碼測量背后的數(shù)學(xué)智慧．(1)【古】《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”的方法．意思是把“矩（曲尺）”仰立放，可測物體的高度．如圖，點B，D，E在同一水平線上，，與交于點F．測得米，米，米，求樹的高度．(2)【今】某綜合實踐活動小組，嘗試通過利用無人機（無人機限高120米）測算某山體的海拔高度，設(shè)計了如下兩種方案．請選擇其中一種可行的測算方案，計算該山體的海拔高度（的長）．（精確到1米）測量示意圖方案說明方案一無人機位于海拔高度為60米的C處，測得與山頂A處的仰角為，與山腳D處的俯角為．（參考數(shù)據(jù)：，，）方案二當(dāng)無人機位于海拔高度為60米的C處時，測得與山頂A處的仰角為；當(dāng)無人機垂直上升到海拔高度為113米的G處時，測得與山頂處A的仰角為．（參考數(shù)據(jù)：，，）23．已知二次函數(shù)（a是常數(shù)且）．(1)若，①直接寫出該函數(shù)的表達式，并求出該函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)；②已知該函數(shù)圖象經(jīng)過和兩點，求的值．(2)若該函數(shù)圖象經(jīng)過點，當(dāng)時，函數(shù)的最大值恰好是4t，求t的值．24．如圖，在矩形中，E是邊上的點（不與C，D重合），過A，D，E三點的圓交對角線于點F，交于點G，連結(jié)，．(1)如圖1，若，連結(jié)，①求的度數(shù)；②判斷的形狀，并說明理由．(2)如圖2，若，延長交直線于點H，連結(jié)．當(dāng)是邊的中點時，求的值．(3)如圖3，若（k是常數(shù)），延長交邊于點，當(dāng)時，求的值（用含k的代數(shù)式表示）．《2025年浙江省湖州市九年級中考一模數(shù)學(xué)試題》參考答案1．B解：“收入元”記作“元”，那么“支出元”記作“元”．故選：B．2．B解：，故選：B．3．A解：A、不可能是該幾何體的三視圖，則此項符合題意；B、是該幾何體的主視圖，則此項不符合題意；C、是該幾何體的俯視圖，則此項不符合題意；D、是該幾何體的左視圖，則此項不符合題意；故選：A．4．D解：∵從箱子里隨機摸出一個球共有種等可能的結(jié)果，其中，從箱子里隨機摸出一個球是紅球的結(jié)果有5種，∴從箱子里隨機摸出一個球是紅球的概率為，故選：D．5．D解：A.，不符合題意；B.和不是同類項，不能合并，不符合題意；C.和不是同類項，不能合并，不符合題意；D.，符合題意；故選：D．6．D解：①列出關(guān)于的一元一次方程：設(shè)應(yīng)調(diào)往甲處人，則調(diào)往乙處人，則，選項A符合題意；②列出關(guān)于的一元一次方程：設(shè)應(yīng)調(diào)往乙處人，則調(diào)往甲處人，則，選項B符合題意；③列出關(guān)于二元一次方程組，設(shè)應(yīng)調(diào)往甲處人，乙處人，則或，選項C符合題意，選項D不符合題意；故選：D．7．DA．15點時，該地氣溫最高，故選項錯誤；B．這一天早上6點之后，該地氣溫先下降，然后再升高，然后在下降，故選項錯誤；C．該地這一天有兩個時刻的氣溫達到，故選項錯誤；D．該地這一天的最高與最低氣溫差大約是，故選項正確．故選：D．8．B解：如圖，連接，，，分別切于點A，B，，，，，四邊形是菱形，，，，，，，，故選B．9．B解：①設(shè)一次函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過點，，，將點，代入得：，解得，∴，當(dāng)時，，即點不在一次函數(shù)的圖象上，∴一次函數(shù)的圖象不可能恰好經(jīng)過三個點；②設(shè)一次函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過點，，，同理：由點，可得：，當(dāng)時，，即點不在一次函數(shù)的圖象上，∴一次函數(shù)的圖象不可能恰好經(jīng)過三個點；③設(shè)一次函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過點，，，同理：由點，可得：，當(dāng)時，，即點不在一次函數(shù)的圖象上，∴一次函數(shù)的圖象不可能恰好經(jīng)過三個點；④設(shè)一次函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過點，，，同理：由，可得：，當(dāng)時，，即點在一次函數(shù)的圖象上，當(dāng)時，，即點不在一次函數(shù)的圖象上，綜上，一次函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過三個點，不經(jīng)過點；故選：B．10．C解：∵四邊形是正方形，∴，，設(shè)，則，由旋轉(zhuǎn)可知，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，在上取，連接，，如圖：，在和中，，∴，∴，∴，即，∵，，∴，∴、、三點共線，∴，，∴，在和中，，∴，∴，∵，，∴，∴點、分別為和的中點，設(shè)正方形的邊長為，∴，，在中，根據(jù)勾股定理，可得，∴，∵，∴，∴，∴，∵是的中點，∴，設(shè)，∴，∵，∴，∵點是的中點，∴，∵，∴，∴，，∴，故選：C；11．/0.5解：把代入，得．故答案為：．12．解：∵，∴，∴，故答案為：．13．甲解：∵平均數(shù)，方差，∴甲選手的射擊成績更穩(wěn)定，∴考慮射擊穩(wěn)定性，應(yīng)推薦去參加比賽的選手是甲，故答案為：甲．14．解：∵半徑于點，的長為，∴，∵的半徑長為，∴，在中，，∴，∴扇形的面積是，故答案為：．15．解：如圖所示，連接，∵在中，，，D是的中點，∴，∴；∵點B與點關(guān)于直線對稱，∴，∴，∴，∵，∴，即，∴，∴，∴，故答案為：．16．①④/④①解：∵，，，，∴，①∵，∴，∵，∴，∴，∴；故正確；②∵，∴，解得：，∴；故錯誤；③由題意可知：當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根，∴，∴，∴，∴；故錯誤；④當(dāng)，即，∴，∴，∴，∴，∵，∴，所以c的值不可能是，說法正確；綜上所述：正確的結(jié)論有①④；故答案為①④．17．2解：原式．18．解：，解不等式①得：，解不等式②得：，所以不等式組的解集是．19．(1)(2)（1）解；根據(jù)表格數(shù)據(jù)的關(guān)系，可得與成反比例函數(shù)關(guān)系，設(shè)，把代入中得：，解得，∴．（2）解：當(dāng)時，，∴當(dāng)該電磁波的頻率為時，它的波長是．20．(1)，，圖見解析(2)最佳人氣獎獲得者是辯手A和辯手C，辯手A是最佳辯手（1）解：投票的總數(shù)（票），則，，．補全補全條形統(tǒng)計圖如下：．（2）解：由（1）可知，，∵要求評選出最佳人氣獎2名，且，∴最佳人氣獎獲得者是辯手A和辯手C．辯手A的加權(quán)平均分：（分），辯手C的加權(quán)平均分：（分），∵，∴辯手A是最佳辯手．21．(1)圖見解析（答案不唯一）(2)圖見解析（作法不唯一）(3)圖見解析（作法不唯一）（1）解：如圖，格點和線段即為所求（答案不唯一）．．（2）解：如圖，點即為所求（作法不唯一）．．（3）解：如圖，點和四邊形即為所求（作法不唯一）．．22．(1)米(2)山體高度約為160米【分析】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．（1）證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可．（2）選擇方案二進行問題解決：在和中，解直角三角形求出，求解即可．【詳解】（1）解：，，，，（米），（米），（米），解得：（米）．（2）解：選擇方案一無法算出，故不能解決問題．選擇方案二進行問題解決：根據(jù)題意可得，，，，，，，可得，（米），（米），山體高度約為160米．23．(1)①，；②(2)或8（1）解：①當(dāng)時，，即，將二次函數(shù)的解析式化成頂點式為，則該函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為．②二次函數(shù)的對稱軸為直線，∵該函數(shù)圖象經(jīng)過和兩點，∴點和關(guān)于該函數(shù)的對稱軸對稱，∴，∴．（2）解：∵函數(shù)圖象經(jīng)過點，∴，∴或（不符合題意，舍去），∴，其對稱軸為直線，∴時的函數(shù)值與時的函數(shù)值相等，即為，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時，隨的增大而減小；當(dāng)時，隨的增大而增大．則分以下兩種情況：由①當(dāng)時，則在內(nèi)，當(dāng)時，的值最大，∴，解得，符合題設(shè)；②當(dāng)時，則在內(nèi)，當(dāng)時，的值最大，∴，解得或（不符合題設(shè)，舍去）；綜上，的值為或8．24．(1)①；②是等腰直角三角形，理由見解析(2