第七章尺規(guī)作圖及圖形變換第26課時圖形的對稱、平移、旋轉(zhuǎn)與折疊課前循環(huán)練（限時5分鐘）

D2.

（廣東真題）以如圖7-26-1①（圓心為O，半徑為1的半圓）作為“基本圖形”，分別經(jīng)歷如下變換，不能得到圖7-26-1②的是

（

）A.繞OB的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°即可B.只要向右平移1個單位長度C.先以直線AB為對稱軸進(jìn)行翻折，再向右平移1個單位長度D.先繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，再向右平移1個單位長度圖7-26-1B

圖7-26-2C4.

（廣東真題）如圖7-26-3，沿直線AO將圖形翻折，點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，點(diǎn)D與點(diǎn)E重合，則圖中的全等三角形共有

對.

圖7-26-34

5.

（廣東真題）如圖7-26-4，在?ABCD中，將△ADC沿AC折疊后，點(diǎn)D恰好落在DC的延長線上的點(diǎn)E處.

若∠B=60°，AB=3，則△ADE的周長為

.

圖7-26-418

（1）圖形的軸對稱

①通過具體實(shí)例理解軸對稱的概念，探索它的基本性質(zhì)：成軸對稱的兩個圖形中對應(yīng)點(diǎn)的連線被對稱軸垂直平分.

②能畫出簡單平面圖形（點(diǎn)、線段、直線、三角形等）關(guān)于給定對稱軸的對稱圖形.

③理解軸對稱圖形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓的軸對稱性質(zhì).

④認(rèn)識并欣賞自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的軸對稱圖形.

課標(biāo)要求

（2）圖形的旋轉(zhuǎn)

①通過具體實(shí)例認(rèn)識平面圖形關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn).

探索它的基本性質(zhì)：一個圖形和旋轉(zhuǎn)得到的圖形中，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心距離相等，兩組對應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角相等.

②了解中心對稱、中心對稱圖形的概念，探索它們的基本性質(zhì)：成中心對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分.

③探索線段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對稱性質(zhì).

④認(rèn)識并欣賞自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的中心對稱圖形.

（3）圖形的平移

①通過具體實(shí)例認(rèn)識平移，探索它的基本性質(zhì)：一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，兩組對應(yīng)點(diǎn)的連線平行（或在同一條直線上）且相等.

②認(rèn)識并欣賞平移在自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用.

③運(yùn)用圖形的軸對稱、旋轉(zhuǎn)、平移進(jìn)行圖案設(shè)計.

對接教材

人教：七下第五章相交線與平行線（5.4平移）；八上第十三章軸對稱；九上第二十三章旋轉(zhuǎn)

北師：七下第五章生活中的軸對稱；八下第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)

考點(diǎn)梳理考點(diǎn)復(fù)習(xí)1.軸對稱的性質(zhì)在軸對稱圖形或兩個成軸對稱的圖形中，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸

，對應(yīng)線段

，對應(yīng)角

垂直平分相等相等廣東省對應(yīng)考點(diǎn)例題例1.

如圖7-26-5，四邊形ABCD與四邊形A'B'C'D'關(guān)于直線l對稱，則∠B=

，AD=

.

圖7-26-5∠B'A'D'2.中心對稱的性質(zhì)（1）成中心對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點(diǎn)所連線段經(jīng)過

且被對稱中心

.

（2）中心對稱的兩個圖形

.

（3）中心對稱的兩個圖形，其對應(yīng)線段互相

（或在同一直線上）且

對稱中心平分全等平行相等例2.

如圖7-26-6，若四邊形ABCD與四邊形FGCE成中心對稱，則它們的對稱中心是

，點(diǎn)A的對稱點(diǎn)是

，點(diǎn)E的對稱點(diǎn)是

，BD∥

且BD=

，連接AF的線段經(jīng)過

，且被點(diǎn)C

，△ABD≌

.

圖7-26-6點(diǎn)C點(diǎn)F點(diǎn)DGEGE點(diǎn)C平分△FGE3.圖形的平移（1）平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動稱為平移.

（2）平移的性質(zhì)①平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小；②一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行（或在一條直線上）且

；對應(yīng)線段平行（或在一條直線上）且

，對應(yīng)角

.

相等相等相等

x-ay+by-b例3.

如圖7-26-7，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.

（1）點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為

；

圖7-26-7（-2，2）（2）將△AOB向左平移3個單位長度得到△A1O1B1，請畫出△A1O1B1；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為

.

答圖7-26-1圖7-26-7解：（2）如答圖7-26-1，△A1O1B1即為所作.（-2，3）4.圖形的旋轉(zhuǎn)（1）旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個

按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運(yùn)動稱為旋轉(zhuǎn).這個定點(diǎn)稱為

，轉(zhuǎn)動的角稱為

.

（2）旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)①旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小；②對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離

；

③任意一組對應(yīng)點(diǎn)與

的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角；

④對應(yīng)線段

，對應(yīng)角

定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角相等旋轉(zhuǎn)中心相等相等例4.

如圖7-26-8，已知△ABC三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（1，3），B（4，1），C（4，4）.

（1）畫出△ABC向左平移5個單位長度后得到的△A1B1C1；（2）畫出△ABC繞著原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2.

圖7-26-8答圖7-26-2解：（1）如答圖7-26-2，△A1B1C1即為所作.

（2）如答圖7-26-2，△A2B2C2即為所作.

5.圖形翻折的性質(zhì)（1）翻折后得到的圖形與原圖形形狀相同、大小不變，并且對應(yīng)角、對應(yīng)線段相等.（2）折痕所在的直線即為翻折前后兩個圖形的

.

（3）翻折后，圖形對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直且平分對稱軸

例5.

如圖7-26-9，把△ABC沿EF翻折.若∠A=60°，∠1=80°，則∠2的度數(shù)為

.

圖7-26-940°廣東中考1.

（2024·廣東題2，3分，中心對稱圖形；軸對稱圖形）下列幾何圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是

（

）C2.

（2023·廣東題2，3分，軸對稱圖形）下列出版社的商標(biāo)圖案中，是軸對稱圖形的為

（

）A

圖7-26-10D4.

（2021·廣東題23，8分，正方形的性質(zhì)；翻折變換）如圖7-26-11，邊長為1的正方形ABCD中，E為AD的中點(diǎn).

連接BE，將△ABE沿BE折疊得到△FBE，BF交AC于點(diǎn)G，求CG的長.

圖7-26-11

答圖7-26-3

答圖7-26-3高分擊破【典型考點(diǎn)】幾何變換綜合題

得分點(diǎn)分析

1.

（2024·東營）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=3.（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖7-26-12①，將△CAB繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△CDE，連接AD，BE，線段AD與BE的數(shù)量關(guān)系是

，AD與BE的位置關(guān)系是

；

圖7-26-12

圖7-26-12（2）類比探究將△CAB繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)任意角度得到△CDE，連接AD，BE，線段AD與BE的數(shù)量關(guān)系、位置關(guān)系與（1）中結(jié)論是否一致？若AD交CE于點(diǎn)N，請結(jié)合圖7-26-12②說明理由；圖7-26-12

圖7-26-14（3）遷移應(yīng)用如圖7-26-12③，將△CAB繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定角度得到△CDE，當(dāng)點(diǎn)D落到AB邊上時，連接BE，求線段BE的長.圖7-26-12

圖7-26-15溫馨提示：此類考題常見于廣東省中考數(shù)學(xué)試卷的第22題，分值一般為13分，答題時要注意書寫格式，分步書寫，慢做會求全對，評卷老師是分步給分的哦！【典型錯例】邏輯不嚴(yán)謹(jǐn)，忽略“三點(diǎn)共線”的證明2.

如圖7-26-16，矩形ABCD的邊長AB=4，AD=2，將矩形紙片沿EF折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合.若點(diǎn)P為EF的中點(diǎn)，求CP的長.圖7-26-16解：如答圖7-26-4，連接AC，AE.∵四邊形ABCD為矩形，∴AB∥CD，BC=AD=2，∠B=90°.∴∠PEC=∠PFA.答圖7-26-4

答圖7-26-4錯解分析錯解：如圖7-26-17，連接AP.∵四邊形ABCD為矩形，∴AB∥CD，BC=AD=2，∠B=90°.∴∠PEC=∠PFA.∵P為EF的中點(diǎn)，∴PE=PF.又∵∠CPE=∠APF，∴△CPE≌△APF（ASA）.∴CP=AP.圖7-26-17

【生長式訓(xùn)練】知識生長→變式創(chuàng)新3.

（中考創(chuàng)新，原創(chuàng)題）在△ABC中，AB=6，AC=5，D，E分別AB，AC上的一點(diǎn)，連接DE.知識種子：基本概念（1）如圖7-26-18，將△ADE沿直線DE折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處.若AD=BD，∠B=50°，則∠BDF的度數(shù)為

；

圖7-26-1880°種子生長：折疊問題（2）如圖7-26-19，將△ADE沿直線DE折疊，使得點(diǎn)A與點(diǎn)C重合.若BC=5，求AD的長；圖7-26-19

答圖7-26-5

圖7-26-20

圖7-26-20種子成樹：綜合創(chuàng)新（4）在圖7-26-20②中，延長BD，分別交AC，CE于點(diǎn)F，P，連接AP，得到圖7-26-21.探究∠APE與∠ABC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.圖7-26-21解：∠APE=∠ABC.理由：由（3）知△BAD∽△CAE，∴∠ABD=∠ACE，即∠ABP=∠ACP.∴A，B，C，P四點(diǎn)共圓，如答圖7-26-6所示.∴四邊形ABCP為圓的內(nèi)接四邊形.∴∠ABC+∠APC=180°.又∵∠APC+∠APE=180°，∴∠APE=∠ABC.答圖7-26-6中考演練（限時15分鐘）一、選擇題1.

（2024·赤峰）在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是

（

）A2.

（2024·內(nèi)江）2024年6月5日，是二十四節(jié)氣的芒種，二十四節(jié)氣是中國勞動人民獨(dú)創(chuàng)的文化遺產(chǎn)，能反映季節(jié)的變化，指導(dǎo)農(nóng)事活動.

下面四幅圖片分別代表“芒種”“白露”“立夏”“大雪”，其中是中心對稱圖形的是

（

）D3.

（2024·鹽城）下列四幅圖片中的主體事物，在現(xiàn)實(shí)運(yùn)動中屬于翻折的是

（

）C4.

（2024·無錫）如圖7-26-22，在△ABC中，∠B=80°，∠C=65°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AB'C'.

當(dāng)AB'落在AC上時，∠BAC'的度數(shù)為

（

）A.65°B.70°C.80°D.85°圖7-26-22B

圖7-26-23A二、填空題6.

（2023·張家界）如圖7-26-24，AO為∠BAC的平分線，且∠BAC=50°，將四邊形ABOC繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)后，得到四邊形AB'O'C'，且∠OAC'=100°，則四邊形ABOC旋轉(zhuǎn)的角度是

.

圖7-26-2475°7.

（2024·河南）如圖7-26-25，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的邊AB在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），點(diǎn)E在邊CD上.

將△BCE沿BE折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)F處.

若點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，6），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為

.

圖7-26-25（3，10）

圖7-26-265三、解答題9.

（2024·齊齊哈爾節(jié)選，數(shù)學(xué)文化）綜合與實(shí)踐如圖7-26-27①，這個圖案是3世紀(jì)我國漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，受這幅圖的啟發(fā)，數(shù)學(xué)興趣小組建立了“一線三直角模型”.

如圖7-26-27②，在△ABC中，∠A=90°，將線段BC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，作DE⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)E.圖7-26-27（1）【觀察感知】如圖7-26-27②，通過觀察，線段AB與DE的數(shù)量關(guān)系是

；

圖7-26-27AB=DE（2）【問題解決】如圖7-26-27③，連接CD并延長交AB的延長線于點(diǎn)F.若AB=2，AC=6，求△BDF的面積.圖7-26-27

圖7-26-2710.

（2024·湖北節(jié)選）在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)P落在邊CD上，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G，PG交BC于點(diǎn)H.（1）如圖7-26-28①，求證：△DEP∽△CPH；（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=∠C=90°.∴∠DEP+∠DPE=90°.由折疊的性質(zhì)，得∠EPH=∠A=90°.