第六章圓第23課時與圓有關的計算課前循環練（限時5分鐘）

D2.

（廣東真題）如圖6-23-1，直線a，b被c，d所截，且a∥b，則下列結論中正確的是

（

）A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠2+∠4=180°D.∠1+∠4=180°圖6-23-1B

圖6-23-2D4.

（廣東真題）如圖6-23-3，兩個同心圓的半徑分別為2和1，∠AOB=120°，則陰影部分的面積為

.

圖6-23-3π

5.

（廣東真題）如圖6-23-4，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD為直徑的半圓O與BC相切于點E，連接BD，則陰影部分的面積為

.（結果保留π）

圖6-23-4π

①會計算圓的弧長、扇形的面積.

②了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關系.

課標要求對接教材

人教：九上第二十四章圓

北師：九下第三章圓

考點梳理考點復習1.弧長的計算公式在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對的弧長的計算公式為l=

廣東省對應考點例題例1.

已知扇形的半徑是30cm，圓心角是60°，則該扇形弧長為

cm.

10π2.扇形面積的計算公式（1）如果扇形的半徑為R，圓心角為n°，那么扇形面積的計算公式為S扇形=

；

（2）比較扇形面積公式與弧長公式，用弧長來表示扇形的面積：S扇形=

例2.

（1）（2023·新疆）如圖6-23-5，在☉O中，若∠ACB=30°，OA=6，則扇形OAB（陰影部分）的面積是

（

）A.12πB.6πC.4πD.2π（2）一個扇形的半徑是6cm，弧長是5πcm，則此扇形的面積是

cm2.

圖6-23-5B15π

圖6-23-6底面周長

母線長

πrl

πr2+πrl

15π24π12πD4.正多邊形和圓（1）正多邊形：各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形.（2）正多邊形的中心：正多邊形外接圓的

叫做正多邊形的中心.

（3）正多邊形的半徑：正多邊形外接圓的

叫做正多邊形的半徑.

（4）正多邊形的中心角：正多邊形的每條邊所對的

叫做正多邊形的中心角.

（5）正多邊形的邊心距：中心到正多邊形的一邊的

叫做正多邊形的邊心距

圓心半徑圓心角距離例4.

如圖6-23-7，已知☉O的半徑R=6cm，則☉O的內接正六邊形ABCDEF的邊心距是

，中心角是

，邊長是

，周長是

，面積是

.

圖6-23-7

60°6

cm36

cm

廣東中考1.

（2022·廣東題15，3分，扇形面積的計算）扇形的半徑為2，圓心角為90°，則該扇形的面積為

.

（結果保留π）

π

2.

（2021·廣東題13，4分，等腰直角三角形；扇形面積的計算）如圖6-23-8，等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=4.

分別以點B，點C為圓心，線段BC長的一半為半徑作圓弧，交AB，BC，AC于點D，E，F，則圖中陰影部分的面積為

.

圖6-23-84-π3.

（2020·廣東題16，4分，弧長的計算；圓錐的計算）如圖6-23-9，從一塊半徑為1m的圓形鐵皮上剪出一個圓周角為120°的扇形ABC，如果將剪下來的扇形圍成一個圓錐，那么該圓錐的底面圓的半徑為

m.

圖6-23-9

高分擊破【典型考點】圓錐的計算；展開圖折疊成幾何體；綜合與實踐

得分點分析1.

（教材改編）圖6-23-10①中的某種冰激凌的外包裝可以視為圓錐（如圖6-23-10②），制作這種外包裝需要用如圖6-23-10③所示的等腰三角形材料，其中AB=AC，AD⊥BC，將扇形EAF圍成圓錐時，AE，AF恰好重合，已知這種加工材料的頂角∠BAC=90°.····································································（1）求圖6-23-10②中圓錐底面圓直徑ED與母線AD長的比值；圖6-23-10

（2）若圓錐底面圓的直徑ED為5cm，求加工材料剩余部分（圖6-23-10③中陰影部分）的面積.（結果保留π）圖6-23-10

溫馨提示：此類考題常見于廣東省中考數學試卷的第21小題，分值一般為9分，答題時要注意書寫格式，分步書寫，慢做會求全對，評卷老師是分步給分的哦！【典型錯例】不能正確使用分割法求面積2.

如圖6-23-11，大正方形ABCD的邊長為4，小正方形ECGF的邊長為2，扇形BCD和扇形EFG的圓心分別為點C和點F，半徑分別為4和2，點E，點G分別在邊BC和CD上.

（1）求陰影部分的面積；

圖6-23-11（2）求陰影部分的周長.

圖6-23-11

圖6-23-11

圖6-23-124π12π種子生長：圓錐的計算（2）如圖6-23-13，將此扇形圍成一個圓錐.①求圍成圓錐的底面半徑r和高h；

圖6-23-13②求圍成圓錐的全面積和體積；

圖6-23-13生長變式：圖形變式（3）如圖6-23-14，C是OA上的一點，連接BC.若OC=4，求陰影部分的面積；圖6-23-14

答圖6-23-1

圖6-23-15

答圖6-23-2如答圖6-23-2②，連接ON，則ON⊥JM.∴ON=JK=OA=OB=6.在Rt△AOK中，∠AOK=60°，∴OK=OA·cos∠AOK=6×cos

60°=3.∴KL=OK+OL=OK+OB=9.∴矩形鐵皮JKLM的面積為JK·KL=6×9=54.∵61.2>54，∴矩形鐵皮EFGH的面積較大.答圖6-23-2中考演練（限時15分鐘）

圖6-23-16C

圖6-23-17D

圖6-23-18B

圖6-23-19D

圖6-23-20D

圖6-23-214π

圖6-23-2290

三、解答題9.

（2024·青海）如圖6-23-23，直線AB經過點C，且OA=OB，CA=CB.

（1）求證：直線AB是☉O的切線；圖6-23-23（1）證明：如答圖6-23-3，連接OC.∵直線AB經過點C，∴OC是☉O的半徑.∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥AB.∴直線AB是☉O的切線.

（2）若圓的半徑為4，∠B=30°，求陰影部分的面積.

圖6-23-23

答圖6-23-310.

（2024·齊齊哈爾）如圖6-23-24，△ABC內接于☉O，AB為☉O的直徑，CD⊥AB于點D，將△CDB沿BC所在的直線翻折，得到△CEB，點D的對應點為E，延長EC交BA的延長線于點F.

圖6-23-24（1）求證：CF是☉O的切線；（1）證明：如答圖6-23-4，連接OC.∵CD⊥AB，∴∠BDC=90°.由翻折的性質，得∠EBC=∠DBC，∠E=∠BDC=90°.∵OC=OB，∴∠OCB=∠DBC.∴∠OCB=∠EBC.∴OC∥BE.∴∠OCF=∠E=90°，即OC⊥CF.又∵OC是☉O的半徑，∴CF是☉O的切線.答圖6-23-4

答圖6-23-4命題趨勢（

限時

5

分鐘）（教材改編）綜合與實踐主題：制作圓錐形生日帽.

素材：一張圓形紙板、裝飾彩帶.

步驟1：如圖6-23-25①，將一個底面半徑為r的圓錐側面展開，可得到一個半徑為l、圓心角為n°的扇形.

制作圓錐形生日帽時，要先確定扇形的圓心角度數，再度量裁剪材料.

步驟2：如圖6-23-25②，把剪好的紙板粘合成圓錐形生日帽.圖6-23-25（1）現在需要制作一個r=10cm，l=30cm的生日帽，請幫忙計算出所需扇形紙板的圓心角度數；

圖6-23-25（2）為了使（1