第四章三角形第13課時線、角、相交線與平行線課前循環練（限時5分鐘）1.

（廣東真題）下列式子是完全平方式的是

（

）A.a2+ab+b2B.a2+2a+2C.a2-2b+b2D.a2+2a+1D2.

（廣東真題）如圖4-13-1，AB∥CD，∠DEC=100°，∠C=40°，則∠B的大小是

（

）A.30°B.40°C.50°D.60°圖4-13-1B3.

（廣東真題）如圖4-13-2，某數學興趣小組將邊長為3的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細），則所得扇形DAB的面積為

（

）A.6B.7C.8D.9圖4-13-2D4.

（廣東真題）如圖4-13-3，△ABC三邊的中線AD，BE，CF的公共點為G.若S△ABC=12，則圖中陰影部分的面積是

.

圖4-13-345.

（廣東真題）在一個不透明的盒子中，有五個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，5，隨機摸出一個小球，摸出的小球標號為偶數的概率是

.

（1）點、線、面、角

①通過實物和模型，了解從物體抽象出來的幾何體、平面、直線和點等概念.

②會比較線段的長短，理解線段的和、差，以及線段中點的意義.

③掌握基本事實：兩點確定一條直線.

④掌握基本事實：兩點之間線段最短.

課標要求

⑤理解兩點間距離的意義，能度量和表達兩點間的距離.

⑥理解角的概念，能比較角的大??；認識度、分、秒等角的度量單位，能進行簡單的單位換算，會計算角的和、差.

⑦了解角平分線的概念.

（2）相交線與平行線

①理解對頂角、余角、補角等概念，探索并掌握對頂角相等、同角（或等角）的余角相等、同角（或等角）的補角相等的性質.

②理解垂線、垂線段等概念，能用三角板或量角器過一點畫已知直線的垂線.

③掌握基本事實：在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.

④理解點到直線的距離的意義，能度量點到直線的距離.

⑤識別同位角、內錯角、同旁內角.

⑥理解平行線的概念.

⑦掌握平行線基本事實Ⅰ：過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行.

⑧掌握平行線基本事實Ⅱ：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.

⑨探索并證明平行線的判定定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等（或同旁內角互補），那么這兩條直線平行.

⑩掌握平行線的性質定理Ⅰ：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等.

*了解定理的證明.?探索并證明平行線的性質定理Ⅱ：兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等（或同旁內角互補）.

?能用三角板和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線.

?了解平行于同一條直線的兩條直線平行.

（3）定義、命題、定理

①通過具體實例，了解定義、命題、定理、推論的意義.

②結合具體實例，會區分命題的條件和結論，了解原命題及其逆命題的概念.會識別兩個互逆的命題，知道原命題成立其逆命題不一定成立.

③知道證明的意義和證明的必要性，知道數學思維要合乎邏輯，知道可以用不同的形式表述證明的過程，會用綜合法的證明格式.

④了解反例的作用，知道利用反例可以判斷一個命題是錯誤的.

⑤通過實例體會反證法的含義.

對接教材

人教：七上第四章幾何圖形初步；七下第五章相交線與平行線

北師：七上第四章基本平面圖形；七下第二章相交線與平行線；

八上第七章平行線的證明

考點梳理考點復習1.直線、射線與線段（1）直線

端點，射線有1個端點，線段有

個端點.

（2）經過

有且只有一條直線，簡述為兩點確定一條直線.

（3）兩點之間的所有連線中，

最短，簡述為兩點之間線段最短.

（4）兩點之間線段的

，叫做這兩點之間的距離

沒有2兩點線段長度廣東省對應考點例題例1.（1）木匠師傅鋸木料時，一般先在木板上畫出兩個點，然后過這兩點彈出一條墨線，其依據的數學原理是

；

（2）如圖4-13-4，從公園甲到公園乙的三條路線中，最短的是

（填序號），這是因為

.

圖4-13-4兩點確定一條直線③兩點之間線段最短2.角的相關概念（1）由兩條具有公共端點的

所組成的圖形叫做角.兩條射線的公共端點是這個角的頂點.

（2）按照角的大小，角可分為銳角、

、

、平角和周角.

（3）1周角=2平角=4直角=360°.（4）1°=60'，1'=60″.射線直角鈍角（5）余角、補角：如果兩個角的和是90°，那么稱這兩個角互為余角，同角或等角的余角

；如果兩個角的和是180°，那么稱這兩個角互為補角，同角或等角的補角

相等相等例2.（1）如圖4-13-5，O是角的頂點，用三種不同的方法表示這個角為

，

，

；

圖4-13-5∠AOB∠1∠O（2）計算：13.17°=

°

'

″；

（3）若∠A=35°，則∠A的余角為

，∠A的補角為

；

（4）如圖4-13-6，過直線AB上一點O作射線OC，∠BOC=29°18'，則∠AOC的度數為

.

圖4-13-613101255°145°150°42'3.角的平分線從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個

的角，這條射線叫做這個角的平分線

例3.

如圖4-13-7，已知O是直線AB上一點，∠1=50°，OF平分∠BOE，則∠2的度數為

.

圖4-13-7相等65°4.對頂角對頂角

.互為對頂角的兩個角相等，但相等的兩個角不一定是對頂角

例4.

如圖4-13-8是對頂角量角器，用它測量角的原理是

.

圖4-13-8相等對頂角相等

5.垂直的性質（1）在同一平面內，過一點

一條直線與已知直線垂直.

（2）直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，

最短

例5.如圖4-13-9，村莊A到公路BC的最短距離是AD的長，其根據的數學原理是

.

圖4-13-9有且只有

垂線段垂線段最短6.三線八角（如圖4-13-10）（1）同位角：∠1與∠5，∠2與∠6，∠4與

，∠3與

.

（2）內錯角：∠2與

，∠3與∠5.

（3）同旁內角：∠3與∠8，∠2與

圖4-13-10∠8∠7∠8∠5例6.如圖4-13-11，同位角有

對，內錯角有

對，同旁內角有

對.

圖4-13-116447.平行線的判定與性質（如圖4-13-12）（1）同位角

?兩直線平行.

判定：∵∠1=∠2，∴l1∥l2.性質：∵l1∥l2，∴∠1=∠2.（2）內錯角相等?兩直線

.

判定：∵∠2=∠3，∴l1∥l2.性質：∵l1∥l2，∴∠2=∠3.（3）同旁內角

?兩直線平行.

判定：∵∠2+∠4=180°，∴l1∥l2.性質：∵l1∥l2，∴∠2+∠4=180°圖4-13-12相等平行互補例7.如圖4-13-13，填空：（1）若∠A=∠3，則

∥

；

（2）若∠2=∠E，則

∥

；

（3）若∠A+∠ABE=180°，則

∥

；

（4）若BD∥CE，則∠DBC=

；

（5）若AD∥BE，則∠D=

；

（6）若BD∥CE，則∠DBC+∠4=

.

圖4-13-13ADBEBDCEADBE∠5

∠2180°例8.如圖4-13-14，已知AB∥CD，求證：∠BED=∠B+∠D.（完成證明過程）證明：過點E作EF∥AB.∴∠1=

.

∵AB∥CD（已知），∴EF∥CD（

）.

∴∠2=

.

∴∠BED=∠1+∠2=∠B+∠D.

圖4-13-14∠B平行于同一條直線的兩條直線平行∠D8.平行公理（1）過直線外一點，

一條直線與這條直線平行.

（2）平行于同一條直線的兩條直線

有且只有平行

9.定義、命題、定理（1）對名稱和術語的含義加以描述，作出明確的規定，即給出它們的

.

（2）判斷一件事情的句子，叫做

.每個命題都由題設（或條件）和

兩部分組成.正確的命題稱為

，不正確的命題稱為

.要說明一個命題是假命題，常?？梢耘e出一個例子，使它具備命題的條件，而不具有命題的結論，這種例子稱為

.

定義命題結論真命題假命題反例（3）題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題.如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的

.

（4）公認的真命題稱為公理.除公理外，其他命題的真假都需要通過演繹推理的方法進行判斷.演繹推理的過程稱為

，經過證明的

命題稱為定理.

（5）證明方法：綜合法、分析法、反證法等逆命題證明真

兩個角相等這兩個角是同位角-2（答案不唯一）

如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角假a≥0廣東中考1.

（2022·廣東題4，3分，平行線的性質）如圖4-13-15，直線a∥b，∠1=40°，則∠2=（

）A.30°B.40°C.50°D.60°圖4-13-15B2.

（2023·廣東題4，3分，平行線的性質）如圖4-13-16，街道AB與CD平行，拐角∠ABC=137°，則拐角∠BCD=（

）A.43°B.53°C.107°D.137°圖4-13-16D3.

（2024·廣東題4，3分，平行線的判定與性質）如圖4-13-17，一把直尺、兩個含30°的三角尺拼接在一起，則∠ACE的度數為

（

）A.120°B.90°C.60°D.30°圖4-13-17C高分擊破【典型考點】平行線的判定與性質

得分點分析

1.

（人教七下P20第2題改編）如圖4-13-18，在△ABC中，D是AB上一點，E是AC上一點，∠BDE=140°，∠B=40°，∠AED=60°.

（1）判斷DE與BC的位置關系，并說明理由；解：（1）DE∥BC.

···············1分（判斷出DE∥BC得1分）理由：∵∠BDE=140°，∠B=40°，∴∠B+∠BDE=180°.

···············2分（計算同旁內角的和得1分）∴DE∥BC.

···············4分（利用“同旁內角互補，兩直線平行”得2分）（2）求∠C的度數.

（2）∵DE∥BC，∴∠C=∠AED.

···············6分（利用“兩直線平行，同位角相等”得2分）∵∠AED=60°，∴∠C=60°.

···············

7分（等量代換得1分）溫馨提示：此類考題可能見于廣東省中考數學試卷的第17題，分值一般為7分，答題時要注意書寫格式，分步書寫，慢做會求全對，評卷老師是分步給分的哦！【典型錯例】在平行線的判定與性質的運用過程中，不能正確找出對應的同位角、內錯角或同旁內角2.

如圖4-13-19，直線AB，CD分別和直線MN相交于點E，F，EG平分∠BEN，FH平分∠DFN.

若AB∥CD，則EG和FH是否平行？請說明理由.

圖4-13-19

【生長式訓練】知識生長→變式創新3.

（中考創新，原創題）如圖4-13-20，已知直線GH分別與直線AB，CD交于點E，F，且EM∥FN.知識種子：基本概念（1）①若∠AEG=∠CFE，則直線AB與CD的位置關系是

；

②若∠NFE=60°，則∠MEF的度數為

；

圖4-13-20AB∥CD60°

種子生長：平行線的判定與性質（2）若EM平分∠BEF，FN平分∠CFE.①求證：AB∥CD；①證明：∵EM∥FN，∴∠MEF=∠NFE.∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，∴∠BEF=2∠MEF，∠CFE=2∠NFE.∴∠BEF=∠CFE.∴AB∥CD.圖4-13-20②若∠AEF=46°，求∠NFE的度數；

圖4-13-20生長變式：圖形變式（3）如圖4-13-21，若EM平分∠AEF交CD于點M，且∠FEM=∠EMF.求證：AB∥CD；證明：∵EM平分∠AEF，∴∠AEM=∠FEM.又∵∠FEM=∠EMF，∴∠AEM=∠EMF.∴AB∥CD.

圖4-13-21種子成樹：綜合創新（4）在（3）的條件下，若G是射線MD上一動點（不與點M，F重合），EH平分∠FEG交CD于點H，過點H作HN⊥EM于點N，設∠EHN=α，∠EGF=β.試判斷α與β的數量關系，并說明理由.圖4-13-21

圖4-13-21答圖4-13-1

答圖4-13-2中考演練（限時15分鐘）一、選擇題1.

（2024·重慶）如圖4-13-22，AB∥CD，∠1=65°，則∠2的度數是

（

）A.105°B.115°C.125°D.135°圖4-13-22B2.

（2024·蘭州）如圖4-13-23，小明在地圖上量得∠1=∠2，由此判斷幸福大街與平安大街互相平行，他判斷的依據是

（

）A.同位角相等，兩直線平行

B.內錯角相等，兩直線平行C.同旁內角互補，兩直線平行

D.對頂角相等圖4-13-23B3.

（2024·湖北）如圖4-13-24，一條公路的兩側鋪設了AB，CD兩條平行管道，并有縱向管道AC連通.若∠1=120°，則∠2的度數是

（

）A.50°B.60°C.70°D.80°B4.

（2024·赤峰）將一副三角尺（厚度不計）按如圖4-13-25所示擺放，使有刻度的兩條邊互相平行，則圖中∠1的度數為

（

）A.100°B.105°C.115°D.120°

B

5.

（2024·深圳，跨學科融合）如圖4-13-26，一束平行光線照射平面鏡后反射，若入射光線與平面鏡夾角∠1=50°，則反射光線與平面鏡夾角∠4的度數為

（

）A.40°B.50°C.60°D.70°B二、填空題6.

（2024·廣西）已知∠1與∠2為對頂角，∠1=35°，則∠2=

°.

7.

（2024·宿遷）命題“兩直線平行，同位角相等”的逆命題是___________

.

35同位角相等，兩直線平行

8.

（2024·連云港）如圖4-13-27，直線a∥b，直線l⊥a，∠1=120°，則∠2=

°.

30三、解答題9.

（2024·自貢）如圖4-13-28，在△ABC中，DE∥BC，∠EDF=∠C.

（1）求證：∠BDF=∠A；（1）證明：∵DE∥BC，∴∠C=∠AED.∵∠EDF=∠C，∴∠AED=∠EDF.∴DF∥AC.∴∠BDF=∠A.（2）若∠A=45°