第八章統計與概率第28課時概率課前循環練（限時5分鐘）

A

圖8-28-1B3.

（廣東真題）如圖8-28-2，在正方形ABCD中，點P從點A出發，沿著正方形的邊順時針方向運動一周，則△APC的面積y與點P運動的路程x之間形成的函數關系圖象大致是

（

）圖8-28-2C4.

（廣東真題）一口袋內裝有編號分別為1，2，3，4，5，6，7的七個球（除編號外都相同），從中隨機摸出一個球，則摸出編號為偶數的球的概率是

.

5.

（廣東真題）如圖8-28-3，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，則CD=

.

圖8-28-3

3

①能通過列表、畫樹狀圖等方法列出簡單隨機事件所有可能的結果，以及指定隨機事件發生的所有可能結果，了解隨機事件的概率.

②知道通過大量重復試驗，可以用頻率估計概率.

課標要求對接教材

人教：九上第二十五章概率初步

北師：七下第六章概率初步；九上第三章概率的進一步認識

考點梳理考點復習1.事件的分類廣東省對應考點例題例1.下列事件是必然事件的是

（

）A.任意購買一張電影票，座位號是奇數B.打開電視，正在播出《新聞聯播》C.13名同學中至少有兩名同學出生的月份相同D.拋擲一枚硬幣，反面朝上C2.概率事件A發生的可能性大小的數值，稱為事件A發生的概率.必然事件發生的概率為

，不可能事件發生的概率為

，隨機事件發生的概率介于

之間

100與1

B3.求概率的方法（1）一般地，如果一次試驗有n種等可能的結果，事件A包含其中的m種結果，那么事件A發生的概率為P（A）=

.

（2）列表法：當一次試驗涉及兩個因素，且等可能出現的結果數目較多時，可采用列表法列出所有等可能的結果數n，再找出符合要求的結果數m，則概率P=

.

（3）畫樹狀圖法：當一次試驗涉及三個或更多因素時，可采用畫樹狀圖的方法表示出所有等可能的結果數n，再找出符合要求的結果數m，則概率P=

例3.甲口袋中裝有兩個相同的小球，它們的標號分別為2和5，乙口袋中裝有兩個相同的小球，它們的標號分別為4和9，丙口袋中裝有三個相同的小球，它們的標號分別為1，6，7.從這3個口袋中各隨機取出一個小球.

（1）用樹狀圖表示所有可能出現的結果；解：（1）如答圖8-28-1，所以共有12種等可能的結果.答圖8-28-1（2）若用取出的三個小球的標號分別表示三條線段的長，求這些線段能構成三角形的概率.

4.用頻率估計概率（1）頻率：在n次重復試驗中，不確定事件A發生了m次，則比值

稱為事件A發生的頻率.

（2）在大量重復進行同一試驗時，事件A發生的頻率總是接近于某個常數，并在它附近擺動，這個常數就是事件A的概率

例4.某學習小組做“用頻率估計概率”的試驗時，統計了某一結果出現的頻率，繪制了如下表格，則符合這一結果的試驗最有可能是

（

）A.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃B.從一個裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球，取到紅球C.拋一枚硬幣，出現正面D.拋一個質地均勻的正六面體骰子，向上的面點數是5試驗次數10020030050080010002000頻率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333B廣東中考

B

C

A高分擊破【典型考點】概率及其應用；列表法與樹狀圖法

得分點分析1.

（2024·鎮江）3張相同的卡片上分別寫有中國二十四節氣中的“小滿”“芒種”“夏至”的字樣，將卡片的背面朝上.（1）洗勻后，從中任意抽取1張卡片，抽到寫有“小滿”的卡片的概率等于

；

（2）洗勻后，從中任意抽取2張卡片，用畫樹狀圖或列表的方法，求抽到一張寫有“芒種”，一張寫有“夏至”的卡片的概率.（2）畫樹狀圖如圖8-28-4.

圖8-28-4

······5分（畫樹狀圖或列表得3分）溫馨提示：此類考題可能見于廣東省中考數學試卷的第18題，分值一般為7分，答題時要注意書寫格式，分步書寫，慢做會求全對，評卷老師是分步給分的哦！【典型錯例】不理解等可能事件的意義、不能區分“放回”和“不放回”2.

一只箱子里共有3個球

，其中白球2個

，紅球1個，它們除顏色外均相同.

（1）直接寫出從箱子中任意摸出一個球是白球的概率；

（2）從箱子中任意摸出一個球，不將它放回箱子，攪勻后再摸出一個球，請用畫樹狀圖的方法求兩次摸出的球都是白球的概率.

（2）記兩個白球分別為白1與白2，畫樹狀圖如答圖8-28-2.答圖8-28-2

圖8-28-5【生長式訓練】知識生長→變式創新3.

（中考創新，原創題）甲、乙兩位同學相約打乒乓球.

知識種子：基本概念（1）他們帶有一個不透明的袋子，里面裝有6個白色乒乓球和10個黃色乒乓球，這些乒乓球除顏色外都相同.

下列事件：①從袋子中同時摸出7個乒乓球至少有一個是黃球；②從袋子中同時摸出2個乒乓球都是白球；③從袋子中摸出1個乒乓球是紅球.

其中不可能事件是

，必然事件是

，隨機事件是

；（填序號）

③①②

生長變式：概率變式（3）有款式完全相同的4個乒乓球拍（分別記為A，B，C，D），若甲先從中隨機選取1個，乙再從余下的球拍中隨機選取1個，請用畫樹狀圖或列表的方法，求乙選中球拍C的概率；

答圖8-28-3種子成樹：綜合創新（4）雙方約定：兩人各投擲一枚質地均勻的硬幣，如果兩枚硬幣全部正面向上或全部反面向上，那么甲先發球，否則乙先發球.

這個約定是否公平？為什么？

答圖8-28-4中考演練（限時15分鐘）一、選擇題1.

（2024·湖北）在下列事件中，必然事件是

（

）A.擲一次骰子，向上一面的點數是3B.籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中C.經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈

D.任意畫一個三角形，其內角和是180°D

D3.

（2024·貴州）小星同學通過大量重復的定點投籃練習，用頻率估計他投中的概率為0.4，下列說法正確的是

（

）A.小星定點投籃1次，不一定能投中

B.小星定點投籃1次，一定可以投中C.小星定點投籃10次，一定投中4次

D.小星定點投籃4次，一定投中1次A

D

圖8-28-6D二、填空題6.

（2024·湖南）有四枚材質、大小、背面圖案完全相同的中國象棋棋子“”“”“”“”，將它們背面朝上任意放置，從中隨機翻開一枚，恰好翻到棋子“”的概率是

.

7.

（2024·蘇州）如圖8-28-7，正八邊形轉盤被分成八個面積相等的三角形，任意轉動這個轉盤一次，當轉盤停止轉動時，指針落在陰影部分的概率是

.

圖8-28-7

9三、解答題9.

（2024·南通）南通地鐵1號線“世紀大道站”有標識為1、2、3、4的四個出入口.

某周六上午，甲、乙兩位學生志愿者隨機選擇該站一個出入口，開展志愿服務活動.（1）甲在2號出入口開展志愿服務活動的概率為

；

（2）求甲、乙兩人在同一出入口開展志愿服務活動的概率.

答圖8-28-510.

（2024·淮安）歷史文化名城淮安有著豐富的旅游資源.

小明計劃假期來淮安游玩，他打算從3個人文景點（A.周恩來紀念館；B.吳承恩故居；C.河下古鎮）中隨機選取一個，再從2個自然景點（D.金湖水上森林；E.鐵山寺國家森林公園）中隨機選取一個.

（1）小明從人文景點中選中河下古鎮的概率是

；

（2）用樹狀圖或列表的方法求小明恰好選中周恩來紀念館和鐵山寺國家森林公園的概率.

答圖8-28-6命題趨勢（

限時

5

分鐘）（2024·云南）為使學生更加了解云南，熱愛家鄉，熱愛祖國，體驗“有一種叫云南的生活”.

某校七年級年級組準備從博物館a、植物園b兩個研學基地中，隨機選擇一個基地研學，且每個基地被選到的可能性相等；八年級年級組準備從博物館a、植物園b、科技館c三個研學基地中，隨機選擇一個基地研學，且每個基地被選到的可能性相等.

記選擇博物館a為a，選擇植物園b為b，選擇科技館c為c，記七年級年級組的選擇為x，八年級年級組的選擇為y.

（1）請用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求（x，y）所有可能出現的結果總數；解：（1）列表如下.

xyabca（a，a）（a，b）（a，c）b（b，a）（b，