期末真題演練卷（試題）數學八年級下冊北師大版一．選擇題（共8小題）1．（2024春?豐臺區期末）下面是入圍2022年北京冬奧會會徽設計評選的四幅作品的主體圖案，其中可以抽象為中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（2024秋?淮安期末）點M（4，﹣3）關于原點對稱的點的坐標為（）A．（﹣4，3） B．（﹣4，﹣3） C．（4，﹣3） D．（﹣3，4）3．（2024秋?大理州期末）關于x的方程2ax+3a?x=54的根為A．1 B．3 C．﹣2 D．﹣34．（2024秋?萊蕪區期末）如圖，四邊形ABCD的對角線相交于點O，下列條件能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AD＝BC，OB＝OD B．AB＝CD，AC＝BD C．AB∥CD，OA＝OC D．AB＝CD，BC∥AD5．（2020春?海州區期末）如圖，在△ABC中，∠CAB＝70°，將△ABC在平面內繞點A旋轉到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，則旋轉角的度數為（）A．35° B．40° C．50° D．70°6．（2024秋?棲霞市期末）已知a﹣b＝5，ab＝﹣6，則a3b﹣2a2b2+ab3的值為（）A．57 B．120 C．﹣39 D．﹣1507．（2024春?文山市期末）不等式2x﹣1＜﹣3的解集在數軸上表示正確的是（）A． B． C． D．8．（2024秋?開福區校級期末）植樹節的起源可以追溯到中國古代“孟春之月，盛德在木”的傳統觀念，這體現了古人對樹木的深深敬仰．某校在“植樹節”期間帶領學生開展植樹活動，甲、乙兩班同時開始植樹，甲班比乙班每小時多植3棵樹，植樹活動結束時，甲、乙兩班同時停止植樹，甲班共植70棵樹，乙班共植50棵樹．設甲班每小時植x棵樹，依題意可列方程為（）A．70x=50x?3 B．70x=二．填空題（共8小題）9．（2023春?平南縣期末）分解因式：2a2﹣4ab+2b2＝．10．（2024秋?長沙期末）若代數式1x?3有意義，則實數x的取值范圍為11．（2024秋?建湖縣期末）在平面直角坐標系中，把點P（a﹣1，3）向右平移5個單位得到點Q（2﹣2b，3），則2a+4b+7的值為．12．（2024秋?張店區期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝4，點P是邊BC上一動點，連接AP，將AP繞點A順時針旋轉60°得到AQ，連接CQ，則CQ長的最小值為．13．（2024春?淮安區校級期末）命題“如果a2＝b2，那么a＝b”的逆命題是命題（填“真”或“假”）．14．（2022秋?和平區校級期末）輪船在靜水中的速度是a千米/小時，水流速度是b千米/小時（a＞b），輪船在逆流中航行s千米所需要的時間是小時．15．（2024秋?巫山縣期末）若關于x的不等式組2x+5＜73x?a2≥?52?x有且僅有3個整數解，且關于y的分式方程16．（2024春?南岸區期末）如圖，將正五邊形紙片ABCDE折疊，使點B與點E重合，折痕為AF，展開后，再將紙片折疊，使邊AB落在線段AF上，點B的對應點為點Q，折痕為AP，則∠APQ的大小為度．三．解答題（共10小題）17．（2024秋?普陀區期末）解方程：5x?218．（2024秋?西城區期末）分解因式：（1）3x2+6x+3；（2）m2（n﹣2）+25（2﹣n）．19．（2024秋?嘉陵區期末）先化簡，再求值：(2aa+2?1)÷20．（2024春?沐川縣期末）解不等式組：3x＞2x?4，2x?121．（2024秋?邵陽期末）在黨的二十大報告中，強調了教育、科技、人才是全面建設社會主義現代化國家的基礎性、戰略性支撐．某校為提升教學質量，計劃購買A、B兩種型號的教學設備．已知購買2臺A型設備和1臺B型設備共需2萬元；購買4臺A型設備和3臺B型設備共需5萬元．（1）求A型、B型設備每臺各是多少萬元；（2）根據該校的實際情況，需購買A、B兩種型號的教學設備共10臺，要求購買的總費用不超過8萬元，并且B型設備的數量不少于A型設備數量的2322．（2024秋?豐城市期末）如圖，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，點D是AB上一點，過點D作DE⊥BC交BC于點E，交CA的延長線于點F．（1）證明：△ADF是等腰三角形；（2）若∠B＝60°，BD＝16，AD＝5，求EC的長．23．（2024秋?濟寧期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC和BD交于點O，點E、F分別為OA、OC的中點，連接BE、DF．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）若BD＝2AB，且AB＝20，CF＝12，求DF的長．24．（2024秋?福田區校級期末）物理課上，老師帶著科技小組進行物理實驗．同學們將一根不可拉伸的繩子繞過定滑輪A，一端拴在滑塊B上，另一端拴在物體C上，滑塊B放置在水平地面的直軌道上，通過滑塊B的左右滑動來調節物體C的升降．實驗初始狀態如圖1所示，物體C靜止在直軌道上，物體C到滑塊B的水平距離是6dm，物體C到定滑輪A的垂直距離是8dm．（實驗過程中，繩子始終保持繃緊狀態，定滑輪、滑塊和物體的大小忽略不計．）（1）求繩子的總長度；（2）如圖2，若物體C升高7dm，求滑塊B向左滑動的距離．25．（2024秋?如東縣期末）【追本溯源】題（1）來自于課本中的習題，請你完成解答，提煉方法并完成題（2）．（1）如圖1，AD∥BC，BD平分∠ABC．求證：AB＝AD．【方法應用】（2）如圖2，AD∥BC，AB∥DC，BE平分∠ABC，交邊AD于點E，過點A作AF⊥BE交DC的延長線于點F．若AD＝6，CD＝3.5，求CF的長．26．（2024秋?仁懷市期末）【閱讀材料】教材中把形如a2±2ab+b2的式子叫做完全平方式．如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當的項，使式子中出現完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法．利用配方法不僅可以將多項式進行因式分解，還能解決求一些多項式最大值或最小值等問題．例如：①分解因式：x2+2x﹣3：x2+2x﹣3＝（x2+2x+1）﹣3﹣1＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）．②求多項式2x2+4x﹣3的最小值：2x2+4x﹣3＝2（x2+2x）﹣3＝2（x2+2x+1）﹣3﹣2＝2（x+1）2﹣5．∵2（x+1）2≥0，∴2（x+1）2﹣5≥﹣5，∴當x＝﹣1時，2x2+4x﹣3有最小值，最小值是﹣5．【解決問題】（1）按照上述方法分解因式：x2﹣4x+3；（2）多項式3x2+6x+k的最小值為4，請求出k的值；（3）若實數a，b滿足﹣2a2+7a+2b＝12，請求多項式a﹣2b的最值．

期末真題演練卷（試題）數學八年級下冊北師大版參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號12345678答案CACCBDDA一．選擇題（共8小題）1．（2024春?豐臺區期末）下面是入圍2022年北京冬奧會會徽設計評選的四幅作品的主體圖案，其中可以抽象為中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故此選項正確；D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：C．2．（2024秋?淮安期末）點M（4，﹣3）關于原點對稱的點的坐標為（）A．（﹣4，3） B．（﹣4，﹣3） C．（4，﹣3） D．（﹣3，4）【解答】解：由M（4，﹣3）關于原點對稱的點N的坐標是（﹣4，3），故選：A．3．（2024秋?大理州期末）關于x的方程2ax+3a?x=54的根為A．1 B．3 C．﹣2 D．﹣3【解答】解：把x＝2代入方程2ax+3a?x=5在方程兩邊同乘4（a﹣2）得：4（4a+3）＝5（a﹣2），解得：a＝﹣2，檢驗：當a＝﹣2時，a﹣x≠0，故選：C．4．（2024秋?萊蕪區期末）如圖，四邊形ABCD的對角線相交于點O，下列條件能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AD＝BC，OB＝OD B．AB＝CD，AC＝BD C．AB∥CD，OA＝OC D．AB＝CD，BC∥AD【解答】解：A、AB∥CD，OB＝OD，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，不符合題意；B、AB＝CD，AC＝BD，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，不符合題意；C、∵AB∥CD，∴∠BAO＝∠DCO，∠ABO＝∠CDO，在△ABO和△CDO中，∠BAO=∠DCO∠ABO=∠CDO∴AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項符合題意；D、AB＝CD，BC∥AD，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，不符合題意；故選：C．5．（2020春?海州區期末）如圖，在△ABC中，∠CAB＝70°，將△ABC在平面內繞點A旋轉到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，則旋轉角的度數為（）A．35° B．40° C．50° D．70°【解答】解：∵CC′∥AB，∠CAB＝70°，∴∠C′CA＝∠CAB＝70°，∵將△ABC在平面內繞點A旋轉到△AB′C′的位置，∴∠C′AB′＝∠CAB＝70°，AC′＝AC，∴∠C＝∠AC′C＝∠C′CA＝70°，∴∠C′AC＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠C′AC＝∠BAB′＝40°，即旋轉角的度數是40°，故選：B．6．（2024秋?棲霞市期末）已知a﹣b＝5，ab＝﹣6，則a3b﹣2a2b2+ab3的值為（）A．57 B．120 C．﹣39 D．﹣150【解答】解：a3b﹣2a2b2+ab3＝ab（a2﹣2ab+b2）＝ab（a﹣b）2，把a﹣b＝5，ab＝﹣6代入，ab（a﹣b）2＝（﹣6）×52＝﹣150，故選：D．7．（2024春?文山市期末）不等式2x﹣1＜﹣3的解集在數軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：移項，得2x＜﹣3+1，合并同類項，得2x＜﹣2，x的系數化為1，得x＜﹣1．在數軸上表示為：．故選：D．8．（2024秋?開福區校級期末）植樹節的起源可以追溯到中國古代“孟春之月，盛德在木”的傳統觀念，這體現了古人對樹木的深深敬仰．某校在“植樹節”期間帶領學生開展植樹活動，甲、乙兩班同時開始植樹，甲班比乙班每小時多植3棵樹，植樹活動結束時，甲、乙兩班同時停止植樹，甲班共植70棵樹，乙班共植50棵樹．設甲班每小時植x棵樹，依題意可列方程為（）A．70x=50x?3 B．70x=【解答】解：設甲班每小時植x棵樹，則乙班每小時植（x﹣3）棵樹，根據題意，可如甲、乙兩班植樹時間相同，可列方程70x故選：A．二．填空題（共8小題）9．（2023春?平南縣期末）分解因式：2a2﹣4ab+2b2＝2（a﹣b）2．【解答】解：原式＝2（a2﹣2ab+b2）＝2（a﹣b）2．故答案為：2（a﹣b）210．（2024秋?長沙期末）若代數式1x?3有意義，則實數x的取值范圍為x≠3【解答】解：由題意得，x﹣3≠0，解得x≠3．故答案為：x≠3．11．（2024秋?建湖縣期末）在平面直角坐標系中，把點P（a﹣1，3）向右平移5個單位得到點Q（2﹣2b，3），則2a+4b+7的值為3．【解答】解：∵把點P（a﹣1，3）向右平移5個單位得到點Q（2﹣2b，3），∴a﹣1+5＝2﹣2b，∴a+2b＝﹣2，∴2a+4b+7＝2（a+2b）+7＝﹣4+7＝3．故答案為：3．12．（2024秋?張店區期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝4，點P是邊BC上一動點，連接AP，將AP繞點A順時針旋轉60°得到AQ，連接CQ，則CQ長的最小值為2．【解答】解：在AB上截取AD＝AC＝4，連接DP，過點D作DE⊥BC于點E，如圖，由題意可得：∠CAB＝90°﹣30°＝60°．由旋轉的性質可得：AQ＝AP，∠PAQ＝60°，∴∠CAB﹣∠CAP＝∠PAQ﹣∠CAP，即∠CAQ＝∠PAD，又∵AD＝AC，AQ＝AP，∴△CAQ≌△DAP（SAS），∴CQ＝DP，∴當DP最短時，CQ最小．∴當點P與點E重合時，DP最短，即為DE的長．∵AC＝4，∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴AB＝2AC＝8，∴BD＝AB﹣AD＝8﹣4＝4．∵DE⊥BC，∴∠BED＝90°，∵∠B＝30°，∴DE=1故答案為：2．13．（2024春?淮安區校級期末）命題“如果a2＝b2，那么a＝b”的逆命題是真命題（填“真”或“假”）．【解答】解：“如果a2＝b2，那么a＝b”的逆命題是“如果a＝b，那么a2＝b2．”“如果a2＝b2，那么a＝b”的逆命題是真命題，故答案為：真．14．（2022秋?和平區校級期末）輪船在靜水中的速度是a千米/小時，水流速度是b千米/小時（a＞b），輪船在逆流中航行s千米所需要的時間是sa?b【解答】解：依題意得：s÷（a﹣b）=s故答案為：sa?b15．（2024秋?巫山縣期末）若關于x的不等式組2x+5＜73x?a2≥?52?x有且僅有3個整數解，且關于y的分式方程【解答】解：2x+5＜7①3x?a由①得：2x＜2，x＜1，由②得：3x﹣a≥﹣5﹣2x，3x+2x≥a﹣5，5x≥a﹣5，x≥a?5∴a?55∵于x的不等式組2x+5＜73x?a∴?3＜a?5﹣15＜a﹣5≤﹣10，﹣10＜a≤﹣5，a+51?ya+5＝﹣2﹣2（1﹣y），a+5＝﹣2﹣2+2y，2y＝a+9，y=a+9∵關于y的分式方程a+51?y∴a+92≥0且解得：a≥﹣9且a≠﹣7，∴a＝﹣5或﹣9，∴所有滿足條件的整數a的值之和是：﹣5﹣9＝﹣14，故答案為：﹣14．16．（2024春?南岸區期末）如圖，將正五邊形紙片ABCDE折疊，使點B與點E重合，折痕為AF，展開后，再將紙片折疊，使邊AB落在線段AF上，點B的對應點為點Q，折痕為AP，則∠APQ的大小為45度．【解答】解：由翻折的性質可知，AF是正五邊形ABCDE的對稱軸，AB＝AQ，∠BAP＝∠QAP，∠APB＝∠APQ，∠B＝∠AQP，∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠B＝∠BAE=(5?2)×180°∴∠BAP=14∠BAE在△BPE中，∠B＝108°，∠BAP＝27°，∴∠APB＝180°﹣108°﹣27°＝45°，∴∠APQ＝∠APB＝45°．故答案為：45．三．解答題（共10小題）17．（2024秋?普陀區期末）解方程：5x?2【解答】解：原方程去分母得：5（x+2）﹣3＝x﹣2，整理得：5x+7＝x﹣2，解得：x＝﹣2.25，經檢驗，x＝﹣2.25是分式方程的解．18．（2024秋?西城區期末）分解因式：（1）3x2+6x+3；（2）m2（n﹣2）+25（2﹣n）．【解答】解：（1）3x2+6x+3＝3（x2+2x+1）＝3（x+1）2；（2）m2（n﹣2）+25（2﹣n）＝m2（n﹣2）﹣25（n﹣2）＝（n﹣2）（m2﹣25）＝（n﹣2）（m+5）（m﹣5）．19．（2024秋?嘉陵區期末）先化簡，再求值：(2aa+2?1)÷【解答】解：原式＝（2aa+2?=a?2a+2?=1當a＝1時，原式=120．（2024春?沐川縣期末）解不等式組：3x＞2x?4，2x?1【解答】解：3x＞2x?4①2x?1解不等式①，得x＞﹣4．解不等式②，得x≤3．∴原不等式組的解集為﹣4＜x≤3．解集在數軸上表示：21．（2024秋?邵陽期末）在黨的二十大報告中，強調了教育、科技、人才是全面建設社會主義現代化國家的基礎性、戰略性支撐．某校為提升教學質量，計劃購買A、B兩種型號的教學設備．已知購買2臺A型設備和1臺B型設備共需2萬元；購買4臺A型設備和3臺B型設備共需5萬元．（1）求A型、B型設備每臺各是多少萬元；（2）根據該校的實際情況，需購買A、B兩種型號的教學設備共10臺，要求購買的總費用不超過8萬元，并且B型設備的數量不少于A型設備數量的23【解答】解：（1）設A型設備x萬元/臺，B型設備y萬元/臺，依題意得：2x+y=24x+3y=5解得x=0.5y=1所以A型設備每臺0.5萬元，B型設備每臺1萬元，答：A型設備每臺0.5萬元，B型設備每臺1萬元；（2）設A型設備購買a臺，則購買B型設備（10﹣a）臺，依題意得：0.5a+(10?a)≤810?a≥解得：4≤a≤6，又因為a為正整數，所以a的取值為4，5，6，所以一共有3種購買方案．答：一共有3種購買方案．22．（2024秋?豐城市期末）如圖，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，點D是AB上一點，過點D作DE⊥BC交BC于點E，交CA的延長線于點F．（1）證明：△ADF是等腰三角形；（2）若∠B＝60°，BD＝16，AD＝5，求EC的長．【解答】（1）證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵FE⊥BC，∴∠F+∠C＝90°，∠BDE+∠B＝90°，∴∠F＝∠BDE，而∠BDE＝∠FDA，∴∠F＝∠FDA，∴AF＝AD，∴△ADF是等腰三角形；（2）解：∵DE⊥BC，∴∠DEB＝90°，∵∠B＝60°，BD＝16，∴BE=12∵AB＝AC，∴△ABC是等邊三角形，∴BC＝AB＝AD+BD＝5+16＝21，∴EC＝BC﹣BE＝21﹣8＝13．23．（2024秋?濟寧期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC和BD交于點O，點E、F分別為OA、OC的中點，連接BE、DF．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）若BD＝2AB，且AB＝20，CF＝12，求DF的長．【解答】（1）證明：∵平行四邊形ABCD，∴AB＝CD，OA＝OC，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF，∵點E，F分別為OA，OC的中點，∴AE=12OA∴AE＝CF，在△ABE和△CDF中，AE=CF∠BAE=∠DCF∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：∵BD＝2AB，且AB＝20，CF＝12，∴BD＝40，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OD=1∴△DCO為等腰三角形，∵點F是CO的中點，∴DF⊥AC，在Rt△CDF中，CF＝12，CD＝20，由勾股定理得：DF=C24．（2024秋?福田區校級期末）物理課上，老師帶著科技小組進行物理實驗．同學們將一根不可拉伸的繩子繞過定滑輪A，一端拴在滑塊B上，另一端拴在物體C上，滑塊B放置在水平地面的直軌道上，通過滑塊B的左右滑動來調節物體C的升降．實驗初始狀態如圖1所示，物體C靜止在直軌道上，物體C到滑塊B的水平距離是6dm，物體C到定滑輪A的垂直距離是8dm．（實驗過程中，繩子始終保持繃緊狀態，定滑輪、滑塊和物體的大小忽略不計．）（1）求繩子的總長度；（2）如圖2，若物體C升高7dm，求滑塊B向左滑動的距離．【解答】解：（1）根據題意得AC＝8dm，BC＝6dm，∠ACB＝90°，∴AB=AC2∴AB+AC＝10+8＝18（dm），答：繩子的總長度為18dm；（2）如圖，根據題意得∠ADB＝90°，AD＝8dm，CD＝7dm，AB＝（10+7）dm，∴BD=AB2∴BE＝BD﹣DE＝15﹣6＝9（dm），答：滑塊B向左滑動的距離為9dm．25．（2024秋?如東縣期末）【追本溯源】題（1）來自于課本中的習題，請你完成解答，提煉方法并完成題（2）．（1）如圖1，AD∥BC，BD平分∠ABC．求證：AB＝AD．【方法應用】（2）如圖2，AD∥BC，AB∥DC，BE平分∠ABC，交邊AD于點E，過點A作AF⊥BE交DC的延長線于點F．若AD＝6，CD＝3.5，求CF的長．【解答】（1）證明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD．∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∴∠ADB