試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年6月安徽省亳州市部分學校中考模擬九年級數學試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．在﹣3，﹣1，0，2這四個數中，最小的數是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．22．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．3．2024年12月31日16時30分至2025年1月8日24時，合肥市發放了第二批汽車新購消費券，總額萬元．數據萬用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．4．如圖所示是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（

）A． B． C． D．5．不等式的解集是（

）A． B． C． D．6．如圖，點A，B和點C，D分別在一把點尺的兩邊上，連接，平分，測得，則的度數為（

）A． B． C． D．7．跨學科題

物理課上學過小孔成像的原理，它是一種利用光的直線傳播特性實現圖象投影的方法．如圖，燃燒的蠟燭（豎直放置）經小孔O在屏幕（豎直放置）上成像，設，，小孔O到的距離為，則小孔O到的距離為（

）

A． B． C． D．8．如圖，在正方形中，點E，F分別在上，已知，，的面積為11，則正方形的面積為（

）A．25 B．28 C．33 D．369．若實數滿足，則下列等式錯誤的是（

）A． B． C． D．10．如圖，在中，，，，為邊的中點，連接，動點從點出發，沿著移動，同時動點從點出發，沿著移動，且兩點的移動速度均為．設點移動的時間為，的面積為，則關于的函數圖象大致為（

）A． B． C． D．二、填空題11．分解因式：．12．一個不透明的口袋中有4個質地、大小都完全相同的小球，把它們分別標注數字1，2，3，4，隨機摸出一個小球后不放回，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球標注的數字之和為偶數的概率是．13．如圖，直線交反比例函數的圖象于A，B兩點，交坐標軸于C，D兩點．已知，點，則k的值為．14．已知四邊形，其中．（1）連接，若，平分，則的度數為；（2）若，，則的長為．三、解答題15．計算：16．《九章算術》是中國古代重要的數學著作，其中“盈不足術”記載：今有共買雞，人出九，盈十一：人出六，不足十六、問人數雞價各幾何？譯文：今有人合伙買雞，每人出9錢，會多出11錢；每人出6錢，又差16錢．問人數、買雞的錢數各是多少？17．如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，點A，B，C均在格點（網格線的交點）上．（不寫作法，保留作圖痕跡）(1)在網格中作出；(2)用無刻度的直尺作出中邊上的高．18．觀察以下等式：；；；…按照以上規律，解決下列問題：(1)寫出第5個等式：________________；(2)試寫出第n(n為正整數)個等式，并證明這個等式；(3)求的值．(n為正整數，結果用含有冪的形式表示)19．某天10∶00海警于A處測得北偏東方向距離為73海里的B處有一艘不明船只正在沿北偏東方向航行，海警立即派出一艘快艇沿北偏東方向航行，并于當天15∶20在C處成功攔截該不明船只．求快艇前往C處的平均速度．（結果精確到個位，參考數據：，，）20．如圖，點O在的斜邊上，以點O為圓心、長為半徑作，與交于點D，連接，恰好是的切線．(1)求證：；(2)若，，求的半徑．21．某校體育組對九（1）班和九（2）班各30名同學進行了一分鐘跳繩測試，并根據測試成績賦分(得分為整數，滿分為5分，最低分為1分)．測試后，體育組整理數據并繪制了以下統計圖表：請完成以下問題：兩班測試成績統計表班級平均分中位數眾數方差九（1）班3a31.1九（2）班b441.5(1)________，________；(2)若學校規定得分分為優秀，請分別計算九（1）班和九（2）班的優秀率；(3)體育老師認為“九（2）班整體跳繩水平優于九（1）班”，你是否同意這一結論？請結合統計量給出理由．22．已知線段，C是的中點，D是線段上一個動點(不與端點A，C重合)，以為斜邊作等腰，過點C作，交的延長線于點F，連接，以，為邊作，連接．

(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，取的中點P，連接，．在點D從左向右運動過程中，的面積是否發生變化？若不發生變化，求出的面積；若發生變化，請說明是怎樣變化的．23．已知在平面直角坐標系中，直線經過點，與y軸交于點B，拋物線（a，b為常數，）的對稱軸與直線交點的縱坐標為2．(1)求拋物線的對稱軸；(2)若該拋物線經過點這四個點中的兩個，求該二次函數的最大值或最小值；(3)P為線段上一動點，過點P作平行于x軸的直線，若該直線與拋物線交于點M，N，且點P始終在線段上，求a的取值范圍．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《2025年6月安徽省亳州市部分學校中考模擬九年級數學試卷》參考答案題號12345678910答案ABCDDCABCB1．A【分析】畫出數軸，在數軸上標出各點，再根據數軸的特點進行解答即可．【詳解】這四個數在數軸上的位置如圖所示：由數軸的特點可知，這四個數中最小的數是﹣3．故選：A．2．B【分析】本題考查了同底數冪的乘法，積的乘方，同底數冪的除法.分別根據同底數冪的乘法，積的乘方，同底數冪的除法計算即可.【詳解】解：A.，計算錯誤，不符合題意；B.，計算正確，符合題意；C.，計算錯誤，不符合題意；D.，計算錯誤，不符合題意；故選：B3．C【分析】本題考查科學記數法的表示方法，解題的關鍵是掌握科學記數法的形式（其中，為整數）以及的確定方法．先將7000萬轉化為具體數字，再根據科學記數法的規則確定和的值．【詳解】因為1萬，所以萬，所以用科學記數法表示為，故選C．4．D【分析】本題考查了幾何體三視圖，解題的關鍵是能夠通過三視圖判斷符合條件的幾何體．主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，據此分析判斷即可．【詳解】解：該幾何體的三視圖可知該幾何體為一個圓柱體中間凹下去一個圓柱形，所以，選項D符合題意．故選：D．5．D【分析】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握解不等式的基本步驟是解題的關鍵．按照解一元一次不等式的基本步驟求解即可．【詳解】∵，∴，∴，故選D．6．C【分析】本題考查了平行線的性質，角平分線的性質．根據平行線的性質得到，再根據角平分線的性質得到，最后根據三角形內角和即可得解．【詳解】∵，，∴．∵平分，∴，∴．故選：C．7．A【分析】此題考查相似三角形的應用．設小孔O到的距離為，根據題意可得，利用相似的性質即可得到答案．【詳解】解：設小孔O到的距離為，由題意可得，∴，解得．故選：A8．B【分析】本題主要考查了正方形的性質，設正方形邊長為a，則，再根據建立方程求解即可．【詳解】解：設正方形邊長為a，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴正方形的面積為28，故選：B．9．C【分析】本題考查了多項式的乘法以及完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵．由得．再根據，得即可得，B項正確．又由得，A項正確．由得，即，C項錯誤．由，得，D項正確．【詳解】解：，，．，，即，B項正確，不符合題意．，即，A項正確，不符合題意．，即，C項錯誤，符合題意；，，D項正確，不符合題意．故選：C．10．B【分析】本題主要考查了二次函數的應用，解直角三角形，分兩種情況：當時，作，根據列出關系式；當時，作，根據列出關系式，再結合拋物線的性質得出圖象即可．【詳解】解：在中，，點D是的中點，∴，．如圖1，當時，過點作于點，，∵，∴，即.；如圖2，當時，過點作于點，，∵，∴，在中，，即.∴，綜上可知，當時，函數圖象是開口向上對稱軸是的拋物線；當時，函數圖象是開口向下，對稱軸是，且最大值是的拋物線，可知選項B符合題意．故選：B．11．【分析】本題考查了綜合提公因式法和公式法進行因式分解，，據此即可作答．【詳解】解：，故答案為：．12．【分析】本題考查了樹狀圖或列表法求概率．畫出樹狀圖，得到所有等可能的結果數和兩個球都是偶數的結果數，然后利用概率公式求解即可．【詳解】解：畫樹狀圖如下：共有種等可能的結果，其中兩次取出的小球標注數字之和為偶數的結果數有4種，兩次取出的小球標號都是偶數的概率為：，故答案為：．13．6【分析】本題考查直線和反比例函數的綜合問題，根據題意可求出和，再利用求出b，從而求出點A的坐標，再代入求k即可．【詳解】令，則；令，解得，∴，，∴，解得(負值舍去)，∴，令，則，∴點，將代入得：∴．故答案為：6．14．144【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質，等邊對等角．（1）設，由平分線的定義求得，由四邊形內角和定理得到，即可求解；（2）延長交于點E，過點A作交于點F，證明，求得，再證明，求得，據此求解即可．【詳解】（1）如圖1，∵平分，∴，∵，∴，設，∴，∴，解得，∴．故答案為：；（2）如圖2，延長交于點E，過點A作交于點F，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∴．故答案為：．15．1【分析】本題考查了利用二次根式的性質進行化簡、零次冪、特殊角的三角函數值的混合運算．先根據二次根式的性質進行化簡、零次冪、特殊角的三角函數值計算，最后計算加減即可．【詳解】解：

．16．人數為人，買雞的錢為錢【分析】本題考查了一元一次方程的應用，理解題意找等量關系是解題的關鍵．設人數為，根據題意列出方程，解方程即可求解．【詳解】解：設人數為，根據題意得，解得：，∴買雞的錢數為：，答：人數為人，買雞的錢為錢．17．(1)見詳解(2)見解析【分析】（1）根據網格特征得，，即可證明四邊形是平行四邊形，（2）根據網格特征得，證明，得，結合三角形內角和以及，則，故，即可作答．本題考查了網格與勾股定理，平行四邊形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．【詳解】（1）解：如圖所示：（2）解：邊上的高如圖所示．18．(1)(2)，見解析(3)【分析】本題考查數字類規律題，同底數冪的乘法，根據題意找出規律是解題的關鍵．（1）根據題干找出規律即可得解；（2）根據題干找出規律即可得解；（3）由（2）的結論得到，，再分別取，2，3，……，再代入運算即可．【詳解】（1）解：∵，，∴第5個等式：，故答案為：；（2）由題意可知，左邊前后3的指數差1，總結規律得：第n個等式：．證明：左邊右邊，∴等式成立．（3）∵，∴，原式．19．46海里/小時【分析】本題考查了解直角三角形的應用．設，在中，，在中，，求得，得到，據此求解即可．【詳解】解：過點C作交的延長線于點D，∴，設，在中，，在中，，∴，∴，解得，∴．∵5小時20分鐘小時，∴平均速度為（海里/小時）．答：快艇前往C處的平均速度約為46海里/小時．20．(1)見解析(2)【分析】本題考查解直角三角形的應用，切線的性質，勾股定理，垂徑定理等知識，正確畫出輔助線是解題的關鍵．（1）連接，根據切線的性質可知，根據可知得到，再根據等邊對等角得到，從而得證；（2）過點O作于點E，由（1）得，故，從而得到，繼而求出，，，根據，求出，繼而運用勾股定理求半徑．【詳解】（1）連接．∵是的切線，D為切點，∴，即，∴．∵，∴，∴．∵，∴，∴．（2）過點O作于點E．由（1）得，∴，∴，即，∴，∴，∵，∴．在中，，∴，∴，∴的半徑為．21．(1)3；3(2)九（1）班的優秀率，九（2）班的優秀率．(3)同意．理由見解析【分析】本題考查中位數，加權平均數，眾數，等知識，讀懂統計圖是解題的關鍵．（1）根據中位數的定義和加權平均數公式計算即可；（2）分別求出各班優秀人數，再計算優秀率即可；（3）根據平均數、中位數、眾數等數據分析即可．【詳解】（1）解：根據統計圖可知九（1）班得分1分3人，2分5人，3分13人，4分7人，5分2人．∴排序后第15和16個數據都是3，所以中位數是，根據統計圖可知九（2）班得分1分5人，2分7人，3分2人，4分15人，5分1人．∴九（2）班的平均分是：，故答案是：3；3；（2）根據統計圖可知：九（1）優秀人數是：，∴九（1）班的優秀率為；根據統計圖可知：九（2）優秀人數是：，∴九（2）班的優秀率為；（3）同意．由題知九（1）班和九（2）班測試成績的平均分相等．分別從中位數、眾數來看，九（2）班整體跳繩水平優于九（1）班．22．(1)見解析(2)的面積不發生變化，【分析】本題考查矩形的判定與性質，等腰直角三角形的判定和性質，全等三角形的判定與性質，三角形的中線的性質等知識，正確作出輔助線是解題的關鍵．（1）連接連接，設，證明，，，從而得到，即可證明；（2）延長，相交于點H，連接，．先利用和平行四邊形的性質證明四邊形DEHG是矩形，再根據點P為EG的中點，得到點D，P，H共線，且，從而利用中線的性質得到，，于是可知，易知是等腰直角三角形，從而先求出的面積即可得解．【詳解】（1）連接．∵C為的中點，，∴，．∵，，∴，∴．設，∴，，∴．在中，∵，，∴．又∵，∴，∴．（2）在點D從左向右運動過