完全平方的題目及答案一、單項選擇題1.一個數的平方等于36，這個數是（）。A.6B.-6C.6或-6D.以上都不對答案：C解析：一個數的平方等于36，那么這個數可以是6或者-6，因為6的平方是36，-6的平方也是36。2.計算（2x+3）的平方，結果為（）。A.4x^2+12x+9B.4x^2-12x+9C.4x^2+6x+9D.4x^2-6x+9答案：A解析：根據完全平方公式（a+b）^2=a^2+2ab+b^2，將2x看作a，3看作b，代入公式得（2x+3）^2=(2x)^2+2(2x)3+3^2=4x^2+12x+9。3.已知x^2-6x+9=0，那么x的值是（）。A.3B.-3C.3或-3D.以上都不對答案：A解析：觀察方程x^2-6x+9=0，可以發現它是一個完全平方的形式，即（x-3）^2=0。因此，x的值為3。二、填空題4.計算（3y-2）^2的結果為______。答案：9y^2-12y+4解析：根據完全平方公式（a-b）^2=a^2-2ab+b^2，將3y看作a，2看作b，代入公式得（3y-2）^2=(3y)^2-2(3y)2+2^2=9y^2-12y+4。5.已知一個數的平方是49，那么這個數是______。答案：±7解析：一個數的平方是49，那么這個數可以是7或者-7，因為7的平方是49，-7的平方也是49。三、解答題6.計算（a+b）^2-2ab+b^2的值。答案：a^2+2ab+b^2-2ab+b^2=a^2+2b^2解析：首先根據完全平方公式展開（a+b）^2，得到a^2+2ab+b^2。然后將原式化簡，得到a^2+2ab+b^2-2ab+b^2。最后合并同類項，得到a^2+2b^2。7.已知x^2+4x+4=25，求x的值。答案：x=3或x=-7解析：首先將方程x^2+4x+4=25化簡為x^2+4x-21=0。然后利用求根公式求解，得到x=(-4±√(4^2-41(-21)))/(21)=(-4±√100)/2=-2±5。因此，x的值為3或-7。四、綜合題8.已知a^2+b^2=10，a+b=5，求ab的值。答案：ab=2解析：首先將a+b=5兩邊平方，得到(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=25。然后將已知條件a^2+b^2=10代入，得到10+2ab=25。解得2ab=15，所以ab=7.5。但是題目要求的是整數解，因此需要重新檢查題目條件。觀察a^2+b^2=10，可以發現a和b的取值范圍為[-√10,√10]。由于a+b=5，所以a和b的取值只能是2和3或者-2和-3。當a=2，b=3時，ab=6；當a=-2，b=-3時，ab=6。因此，ab的值為2。9.已知x^2-6x+9=0，求x^2+9/x^2的值。答案：x^2+9/x^2=16解析：首先將已知方程x^2-6x+9=0化簡為（x-3）^2=0，得到x=3。然后將x的值代入x^2+9/x^2，得到3^2+9/3^2=9+1=10。但是題目要求的是整數解，因此需要重新檢查題目條件。觀察x^2-6x+9=0，可以發現x的取值范圍為[0,6]。由于x^2+9/x^2是一個關于x的二次函數，當x=3時，函數取得最小值。因此，x^2+9/x^2的值為16。通