《工程流體力學》

電子教案上海電力學院能源與環境工程學院工程熱物理學科第四章 相似原理和量綱分析§4.1

流動的力學相似§4.2 動力相似準則§4.3

流動相似條件§4.4

近似的模型試驗§4.5

量綱分析法§4.1流動的力學相似三類表征流動過程的物理量：流場的幾何形狀流體微團的運動狀態流體微團的動力性質模型與原形的全部對應線形長度的比例相等一、幾何相似

長度比例尺面積比例尺體積比例尺§4.1流動的力學相似模型與原形的流場所有對應點上、對應時刻的流速方向相同而流速大小的比例相等。二、運動相似

速度比例尺加速度比例尺時間比例尺§4.1流動的力學相似模型與原形的流場所有對應點上、對應時刻的流速方向相同而流速大小的比例相等。二、運動相似（續）體積流量比例尺運動粘度比例尺角速度比例尺§4.1流動的力學相似模型與原型的流場所有對應點作用在流體微團上的各種力彼此方向相同，而它們大小的比例相等。三、動力相似

力的比例尺——總壓力——切向力——重力——慣性力§4.1流動的力學相似四、幾何相似、運動相似和動力相似三者間的關系

動力相似是決定運動相似的主導因素。幾何相似、運動相似和動力相似是模型流場和原型流場相似的重要特征。幾何相似是流動力學相似的前提條件。運動相似是幾何相似和動力相似的表現。§4.1流動的力學相似五、基本比例尺、其它動力學比例尺

長度比例尺速度比例尺密度比例尺常選取ρ、l、v的比例尺為為基本比例尺

§4.1流動的力學相似五、基本比例尺、其它動力學比例尺（續）

用基本比例尺表示的其它動力學比例尺力的比例尺力矩（功、能）比例尺壓強（應力）比例尺功率比例尺動力粘度比例尺§4.2動力相似準則一、牛頓相似準則——牛頓數模型與原型的流場動力相似，它們的牛頓數必定相等。§4.2動力相似準則二、各單項力相似準則模型與原型的流場動力相似，則作用在流場上的各種性質的力（如重力、粘滯力、總壓力、彈性力、表面力等）都要服從牛頓相似準則，即各單項力作用下的相似準則）。重力相似準則粘滯力相似準則表面力相似準則非定常性相似準則彈性力相似準則壓力相似準則§4.2動力相似準則二、各單項力相似準則（續）1.重力相似準則在重力作用下相似的流動，其重力場相似。代入

Fr——弗勞德數，慣性力與重力的比值。§4.2動力相似準則二、各單項力相似準則（續）2.粘滯力相似準則在粘滯力作用下相似的流動，其粘滯力場相似。代入

Re——雷諾數，慣性力與粘滯力的比值。§4.2動力相似準則二、各單項力相似準則（續）3.壓力相似準則在壓力作用下相似的流動，其壓力場相似。代入

Eu——歐拉數，總壓力與重力的比值。§4.2動力相似準則二、各單項力相似準則（續）4.彈性力相似準則對于可壓縮流的模型試驗，由壓縮引起的彈性力場相似。代入

Ca——柯西數，慣性力與彈性力的比值。§4.2動力相似準則二、各單項力相似準則（續）4.彈性力相似準則彈性力相似準則（氣體）

Ma——馬赫數，慣性力與彈性力的比值。對于氣體滿足（c為聲速），§4.2動力相似準則二、各單項力相似準則（續）5.非定常性相似準則對于非定常流動的模型試驗，模型與原型的流動隨時間的變化必相似。代入

Sr——斯特勞哈爾數，當地慣性力與遷移慣性力的比值。§4.2動力相似準則二、各單項力相似準則（續）6.表面力相似準則在表面張力作用下相似的流動，其表面張力分布相似。代入

We——韋伯數，慣性力與張力的比值。§4.3流動相似條件二、相似條件解決的問題2.試驗中應測定準則數中包含的應于測定的一切物理量,并把它們整理成相似準則數.單值條件相似。3.按相似準則數去整理試驗結果,總結得出的準則方程式,可推廣應用到原型及其相似流動中。1.根據單值條件相似和定性準則數相等的原則去設計模型,選擇模型中的流動介質。相似條件解決的問題定性物理量:單值條件中已知的各物理量定性準則數:定性物理量組成的相似準則數§4.3流動相似條件一、流動相似條件保證流動相似的必要和充分條件。1.相似的流動都屬于同一類的流動，應為相同的微分方程所描述。2.單值條件相似。幾何條件3.由單值條件中的物理量所組成的相似準則數相等。邊界條件（進口、出口的速度分布等）物性條件（密度、粘度等）初始條件（初瞬時速度分布等）§4.4近似的模型試驗在設計模型和組織模型試驗時，在與流動過程有關的定性準則中只考慮那些對流動過程起主導作用的定性準則，而忽略那些對過程影響較小的定性準則，以達到模型流動與圓形流動的近似相似。例如:有壓的粘性管流因為對流動起主導作用的力是粘性力,不是重力。故,忽略費勞德準則,只考慮雷諾準則。§4.5量綱分析法一、物理方程量綱一致性原則1.量綱物理量單位的種類，用符號dim表示。基本量綱：長度（L）、時間（T）、質量（M）、溫度（）具有獨立性、唯一性§4.5量綱分析法一、物理方程量綱一致性原則(續）1.量綱（續）導出量綱：速度dimv=LT-1加速度dima=LT-2密度dim

=ML-3

力dimF=MLT-2

壓強dimp=ML-1T-2

表面張力dim

=MT-2

體積模量dimK=ML-1T-2

動力粘度dim

=ML-1T-1

運動粘度dim

=L2T-1

比熱容dimcp=dimcV=L2T-2

-1

氣體常數dimR=L2T-2

-1。§4.5量綱分析法一、物理方程量綱一致性原則(續）2.物理方程量綱一致性原則正確描述自然現象的物理方程，其各項的量綱必然相同。用量綱表示的物理方程必定是齊次性的。滿足量綱齊次性的物理方程，可用任一項去除其余各項，使其變為無量綱方程，即準則方程式例如:伯努利方程無量綱方程§4.5量綱分析法二、瑞利法用定性物理量x1、x2、….、xn的某種冪次之積的函數來表示被決定的物理量y基本思想：假定各物理量之間是指數形式的乘積組合。式中，k為無量綱系數，由試驗確定。

a1、a2、….、an為待定指數，根據量綱一致性原則求出。[例]

已知管流的特征流速Vc與流體的密度ρ、動力粘度μ和管徑d有關，試用瑞利量綱分析法建立Vc的公式結構。[解]式中k為無量綱常數。將各物理量的量綱代入指數方程，則得相應的量綱方程假定根據量綱齊次性原理，有解上述三元一次方程組得：故得：其中常數k需由實驗確定。瑞利法一般用于影響流動的參數個數不超過3時較為方便。§4.5量綱分析法三、

定理（泊金漢定理）基本思想：如果一個物理過程涉及到n個物理量,且n個變量互為函數關系，而這些變量中含有m個基本量綱，則這個物理過程可以由n個物理量組成的n-m個無量綱量（相似準則數

i）的函數關系來描述,即:即:[例]

實驗發現，球形物體在粘性流體中運動所受阻力FD與球體直