《阿貝成像原理和空間濾波》教案實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?、理解付立葉光學(xué)基本理論的物理意義、并對(duì)光學(xué)中的空間頻譜和空間濾波的概念有一感性認(rèn)識(shí)。2、掌握阿貝成象原理，進(jìn)一步了解透鏡孔徑對(duì)分別率的影響。儀器用具：光具座、He-Ne激光器、白光光源、20cm焦距透鏡兩個(gè)、顯微鏡物鏡、可變旋轉(zhuǎn)狹縫、可變園孔光闌、300目銅網(wǎng)及網(wǎng)格字、調(diào)制的圖象、描圖紙、透明膠帶、香講授內(nèi)容：背景介紹：恩斯特·卡爾·阿貝（ErnstKarrAbbe），德國物理學(xué)家，（1984-1905，哥廷根大學(xué)博士。1870年任耶拿大學(xué)物理學(xué)教授。1878年任耶拿天文臺(tái)主任。后來恩斯特·阿貝）曾加入蔡司公司從事顯微鏡的設(shè)計(jì)和研究，對(duì)顯微鏡理論有重要的貢獻(xiàn)：①幾何光學(xué)中的正弦條件，確定了可見光波段上顯微鏡分辨本領(lǐng)的極限，為迄今光學(xué)設(shè)計(jì)的基本依據(jù)之一；②波動(dòng)光學(xué)中的兩步成像理論——阿貝成像原理。它成為近年以激光為實(shí)驗(yàn)條件的光學(xué)變換基本理論之一。阿貝成像原理阿貝(E.Abbe)在1873年提出了顯微鏡的成象原理。阿貝成象原理認(rèn)為，在相干光照明的情況下，顯微鏡的成象可分為兩個(gè)步驟；第一步通過物體的衍射光在物鏡的后焦面上形成一個(gè)初級(jí)衍射圖（即頻譜圖），被稱為次級(jí)光源；第二步是這個(gè)次級(jí)光源所發(fā)出光經(jīng)干涉疊加成為物鏡的象平面的象。這個(gè)象可以透過目鏡觀察到。這個(gè)理論不僅用付立葉變換闡述了顯微鏡成象的機(jī)理，而更為重要的是首次引入頻譜概念和二次衍射成象的概念。下面，我們先簡(jiǎn)單回顧一下傅立葉變換的基本原理。（）傅立葉變換在經(jīng)典光學(xué)中，成像理論建立在幾何光學(xué)的基礎(chǔ)上。幾何光學(xué)具有一定的局限性，無法在更深的層次上對(duì)光的傳播和成象過程進(jìn)行解釋。我們知道，光波是電磁波，在某些光現(xiàn)象中，必須采用波動(dòng)理論才能很好的解釋現(xiàn)象，解決問題。近代光學(xué)中，對(duì)光的傳播和成象過程就可以直接用付立葉變換來表達(dá)和處理，這種方法稱為傅立葉光學(xué)，它建立在波動(dòng)理論基礎(chǔ)之上。通常，振動(dòng)和波很復(fù)雜，這時(shí)，可將復(fù)雜振動(dòng)分解為一系列各種頻率的諧振動(dòng)的疊加。在數(shù)學(xué)上把這個(gè)分解過程成為付立葉變換。電磁波的最簡(jiǎn)單形式是單色平面波：如果物函數(shù)為，可將它表示為一系列基函數(shù)的線性疊加：逆變換和分別為在x、y方向上的空間頻率；稱為物函數(shù)的空間頻譜。為基函數(shù)的權(quán)重。正變換實(shí)際上，和描述的是同一光場(chǎng)，只是描述角度不同。一個(gè)完善的薄透鏡是一個(gè)二維付立葉變換運(yùn)算器，對(duì)于放置在物方焦面上物，在象方焦面上所成象就是物的付立葉變換，即在象方焦面上得到是物函數(shù)的頻譜。對(duì)于焦距為F的透鏡，物函數(shù)g(x,y)在物方焦面x-y平面，并以波長為的相干光垂直照明，在透鏡的象方焦面面上得到g(x,y)的付立葉變換，即頻譜簡(jiǎn)單起見，考慮空間具有周期性的物函數(shù)——一維二元光柵。其物函數(shù)為：b為透光部分寬度，d為光柵常數(shù)其傅立葉級(jí)數(shù)表示為：式中fn=n/d，即光柵的第n級(jí)空間頻譜。一個(gè)振幅為A的平面波垂直照射在光柵上，透過光柵的光，用它的頻譜可表示為：AoGo是零級(jí)衍射光，n是衍射級(jí)次。方括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)為正衍射級(jí)，第二項(xiàng)為負(fù)衍射級(jí)。在空間頻譜中它們分別為零頻，正頻和負(fù)頻。衍射級(jí)在滿足條件（上式）的分立方向（）上，而其它方向，干涉相消，在頻譜面上沒有光場(chǎng)分布。由上式可見，對(duì)于復(fù)色波（比如白光），不同的波長，同一級(jí)次的值不同，因此出現(xiàn)色散現(xiàn)象。上圖單色平面波照明，經(jīng)過光柵，產(chǎn)生不同衍射級(jí)次，且沿著特定的方向，對(duì)應(yīng)著不同空間頻率，所有衍射級(jí)次包含了物函數(shù)的所有信息，因此要得到一個(gè)與物完全一樣的象，所有的頻譜必須參與成象。否則信息就會(huì)丟失，成像無法與物完全一樣。受限于透鏡孔徑，只有某些空間頻率的光場(chǎng)經(jīng)過透鏡在焦平面形成一個(gè)頻譜面，這些相干的次級(jí)光源所發(fā)出的光相互干涉，并在象平面上形成物體的象，此象已經(jīng)丟失了物的某些信息。空間頻譜的高頻部分對(duì)應(yīng)的是物體的細(xì)節(jié)（如狹縫邊沿），低頻部分對(duì)應(yīng)物體輪廓。空間濾波通過改變頻譜函數(shù)，就可改變象函數(shù)。因?yàn)楦淖冾l譜函數(shù)，實(shí)際上就是改變了透過的光場(chǎng)所包含的信息，使成像發(fā)生變化。因此在頻譜面上人為地放置一些濾波器（吸收和項(xiàng)移）以該變頻譜面所需位置上的光振幅和位相，便可得到所需要的象函數(shù)。這個(gè)改變頻譜函數(shù)的過程就是空間濾波。最簡(jiǎn)單的濾波器就是一些特殊形狀的光闌（改變振幅）。實(shí)驗(yàn)光路：（將傅立葉變換公式中參數(shù)與光路圖中對(duì)應(yīng)）要求：輕拿輕放，小心謹(jǐn)慎，避免損傷元件。不允許插拔任何插頭。記錄各元件在光具座上的位置，盡量詳