答案第=page11頁，共=sectionpages22頁8.5空間直線、平面的平行8.5空間直線、平面的平行8.5.1直線與直線平行例1如圖8.5-3，空間四邊形中，E，F，G，H分別是邊，，，的中點.求證：四邊形是平行四邊形.分析：要證明四邊形是平行四邊形，只需證明它的一組對邊平行且相等.而，分別是和的中位線，從而它們都與平行且等于的一半.應用基本事實4，即可證明.證明：連接.∵是的中位線，∴，且.同理，且.∴∴四邊形為平行四邊形.練習1．如圖，把一張矩形紙片對折幾次，然后打開，得到的折痕互相平行嗎？為什么？2．如圖，在長方體中，與棱平行的棱共有幾條？分別是什么？3．如圖，不共面，且，，求證：.4．如圖，在四面體中，分別為上的點.若，，則和有什么關系？為什么？8.5.2直線與平面平行例2求證：空間四邊形相鄰兩邊中點的連線平行于經過另外兩邊的平面.已知：如圖8.5-7，空間四邊形中，E，F分別是，的中點.求證：平面.證明：連接.∵，，∴.又平面，平面，∴平面.例3如圖8.5-10（1）所示的一塊木料中，棱平行于面.（1）要經過面內的一點P和棱將木料鋸開，在木料表面應該怎樣畫線？（2）所畫的線與平面是什么位置關系？分析：要經過面內的一點P和棱將木料鋸開，實際上是經過及外一點P作截面，也就需要找出所作的截面與相關平面的交線.我們可以依據直線與平面平行的性質定理、基本事實4和推論1畫出所需要的線段.解：（1）如圖8.5-10（2），在平面內，過點P作直線，使，并分別交棱，于點E，F，連接，，則，，就是應畫的線.（2）因為棱平行于平面，平面與平面相交于，所以.由（1）知，，所以.而在平面內，在平面外，所以平面.顯然，，都與平面相交.練習5．如圖，在長方體的六個面所在的平面中，（1）與平行的平面是______；（2）與平行的平面是______；（3）與平行的平面是______.6．如圖，在正方體中，E為的中點，判斷與平面的位置關系，并說明理由.7．判斷下列命題是否正確，正確的在括號內畫“√”，錯誤的畫“×”.（1）如果直線，那么a平行于經過b的任何平面.()（2）如果直線a與平面滿足，那么a與內的任何直線平行.()（3）如果直線和平面滿足，，那么.()（4）如果直線和平面滿足，，，那么.()8．如圖，，，，，求證.8.5.3平面與平面平行例4已知正方體（圖8.5-16），求證：平面平面.證明：∵為正方體，∴，.∴.∴四邊形為平行四邊形.∴.又平面，平面，∴平面.同理平面.又，∴平面平面.例5求證：夾在兩個平行平面間的平行線段相等.如圖8.5-19，，，且，，，，求證.證明：過平行線，作平面，與平面和分別相交于和.∵，∴.又，∴四邊形是平行四邊形.∴.練習9．判斷下列命題是否正確.若正確，則說明理由；若錯誤，則舉出反例.

（1）已知平面和直線，若，，，則.（2）若一個平面內兩條不平行的直線都平行于另一個平面，則.（3）平行于同一條直線的兩個平面平行.（4）平行于同一個平面的兩個平面平行.（5）一條直線與兩個平行平面中的一個相交，則必與另一個相交.10．平面與平面平行的充分條件可以是（

）A．內有無窮多條直線都與平行B．直線，，且直線a不在內，也不在內C．直線，直線，且，D．內的任何一條直線都與平行11．如圖所示，正方體中，、、、分別是棱、、、的中點.求證：平面平面.12．如圖，平面.判斷c與a，c與的位置關系，并說明理由.習題8.5復習鞏固選擇題13．若直線a不平行于平面,則下列結論成立的是A．內的所有直線都與直線a異面B．內不存在與a平行的直線C．內的直線都與a相交D．直線a與平面有公共點14．已知直線l和平面α，若l∥α，P∈α，則過點P且平行于l的直線（

）A．只有一條，不在平面α內B．只有一條，且在平面α內C．有無數條，一定在平面α內D．有無數條，不一定在平面α內15．已知平面和直線a，b,c，，則與的位置關系是________.16．如圖，在長方體木塊中，面上有一點P，怎樣過點P畫一條直線與棱CD平行？17．如圖，在長方體中，E，F分別是AB，BC的中點，求證.18．如圖，在四面體D-ABC中，E，F，G分別是AB，BC，CD的中點，求證：(1)平面EFG；(2)平面EFG.19．如圖，a，b是異面直線，畫出平面，使，且，并說明理由.20．如圖，，求證.21．如圖，直線相交于點O，，求證：平面ABC//平面.綜合運用22．如圖，分別為長方體的棱AD，的中點，求證.23．如圖，求證.24．如果平面外的兩條平行直線中的一條直線平行于這個平面，那么另一條直線也平行于這個平面．25．一木塊如圖所示，點在平面內，過點將木塊鋸開，使截面平行于直線和，應該怎樣畫線？26．如圖，，直線a與b分別交于點A，B，C和點D，E，F，求證.拓廣探索27．如圖，是異面直線，，求證：.

28．如圖，透明塑料制成的長方體ABCD﹣A1B1C1D1內灌進一些水，固定容器底面一邊BC于水平地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度不同，有下面五個命題：①有水的部分始終呈棱柱形；②沒有水的部分始終呈棱柱形；③水面EFGH所在四邊形的面積為定值；④棱A1D1始終與水面所在平面平行；⑤當容器傾斜如圖(3)所示時，BE?BF是定值．其中所有正確命題的序號是____．變式練習題29．如圖，E，F分別是長方體ABCD-A1B1C1D1的棱A1A，C1C的中點．求證：四邊形B1EDF為平行四邊形．30．如圖所示，OA，OB，OC為不共面的三條線段，點，，分別是OA，OB，OC上的點，且成立.求證：.31．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分別是BC，CC1，BB1的中點，求證：EF∥平面AD1G.32．如圖所示，ABCD是平行四邊形，點P是平面ABCD外一點，M是PC的中點，在DM上取一點G，過G和AP作平面交平面BDM于GH，求證：.33．如圖所示，已知正方體ABCD－A1B1C1D1.(1)求證：平面A1BD∥平面B1D1C.(2)若E，F分別是AA1，CC1的中點，求證：平面EB1D1∥平面FBD.34．如圖