試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁8.4空間點、直線、平面之間的位置關系8.4空間點、直線、平面之間的位置關系8.4.1平面練習1．判斷下列命題是否正確，正確的畫“√”，錯誤的畫“×”.（1）書桌面是平面.（2）平面與平面相交，它們只有有限個公共點.（3）如果兩個平面有三個不共線的公共點，那么這兩個平面重合.2．下列命題正確的是（

）A．三點確定一個平面 B．一條直線和一個點確定一個平面C．梯形可確定一個平面 D．圓心和圓上兩點確定一個平面3．不共面的四點可以確定幾個平面？請畫出圖形說明你的結論.4．用符號表示下列語句，并畫出相應的圖形：（1）點A在平面內，點B在平面外；（2）直線經過平面外的一點M；（3）直線既在平面內，又在平面內.8.4.2空間點、直線、平面之間的位置關系例1：如圖8.4-16，用符號表示下列圖形中直線、平面之間的位置關系.分析：根據圖形，先判斷直線、平面之間的位置關系，然后用符號表示出來.解：在（1）中，，，.在（2）中，，，，，，.例2：如圖8.4-17，，，，.直線與a具有怎樣的位置關系？為什么？解：直線與a是異面直線.理由如下.若直線與直線a不是異面直線，則它們相交或平行.設它們確定的平面為，則，.由于經過點B與直線a有且僅有一個平面，因此平面與重合，從而，進而，這與矛盾.所以直線與a是異面直線.練習5．如果兩條直線與沒有公共點，那么與A．共面 B．平行 C．異面 D．平行或異面6．設直線分別是長方體的相鄰兩個面的對角線所在的直線，則a與b（

）A．平行 B．相交C．是異面直線 D．可能相交，也可能是異面直線7．如圖，在長方體中，判定直線與，直線與，直線與，直線與的位置關系.8．判斷下列命題是否正確，正確的在括號內畫“√”，錯誤的畫“×”.（1）若直線l上有無數個點不在平面內，則.（

）（2）若直線l與平面平行，則l與平面內的任意一條直線都平行.（

）（3）如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行.（

）（4）若直線l與平面平行，則l與平面內的任意一條直線都沒有公共點.（

）9．已知直線，平面，且，，．判斷直線的位置關系，并說明理由．習題8.4復習鞏固10．畫出滿足下列條件的圖形：（1）；（2）11．經過同一條直線上的3個點的平面A．有且只有一個 B．有且只有3個C．有無數多個 D．不存在12．若直線不平行于平面且，則下列結論成立的是A．平面內的所有直線與異面B．平面內不存在與平行的直線C．平面內存在唯一的直線與平行D．平面內的直線與都相交13．判斷下列命題是否正確，正確的在括號內畫“√”，錯誤的畫“×”（1）兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面.()（2）四邊形可以確定一個平面.()（3）若a，b是兩條直線，是兩個平面，且，則a，b是異面直線.()14．填空題（1）如果、是異面直線，直線與、都相交，那么這三條直線中的兩條所確定的平面共有_______個；（2）若一條直線與兩個平行平面中的一個平面平行，則這條直線與另一個平面的位置關系是________；（3）已知兩條相交直線、，且平面，則與的位置關系是__________．15．正方體各面所在平面將空間分成幾部分？綜合運用16．如果一條直線與兩條平行直線都相交，那么這三條直線共面嗎？請說說你的理由.17．如圖，三條直線兩兩平行且不共面，每兩條直線確定一個平面，一共可以確定幾個平面？如果三條直線相交于一點，它們最多可以確定幾個平面？18．已知△ABC在平面α外，其三邊所在的直線滿足AB∩α＝P，BC∩α＝Q，AC∩α＝R，如圖所示，求證：P，Q，R三點共線.拓廣探索19．如圖是一個正方體的展開圖，如果將它還原為正方體，那么在AB，CD，EF，GH這四條線段中，哪些線段所在直線是異面直線？20．在本節，我們學習了平面，了解了它的基本特征以及一些利用點、直線、平面等組成立體圖形的基本元素刻畫這些特征的方法，類似地，直線有什么基本特征？如何刻畫直線的這些基本特征？變式練習題21．如圖，在空間四邊形ABCD中，E，F分別為AB，BC的中點，點G，H分別在邊CD，DA上，且滿足，DH＝2HA.求證：四邊形EFGH為梯形．22．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P，Q，M，N分別為AD，AB，C1D1，B1C1的中點．求證：A1P∥CN，A1Q∥CM，且∠PA1Q＝∠MCN.23．如圖，P是△ABC所在平面外一點，D，E分別是△PAB和△PBC的重心．求證：D，E，A，C四點共面且DE＝AC.24．如圖，在四面體ABCD中，E，G分別為BC，AB的中點，點F在CD上，點H在AD上，且有DF∶FC＝1∶3，DH∶HA＝1∶3.求證：EF，GH，BD交于一點．25．在長方體中，（1）直線與直線的位置關系是___________；（2）直線與直線的位置關系是_______________；（3）直線與直線的位置關系是______________；（4）直線與直線的位置關系是______________.26．如圖所示，是正方體的棱延長線上的一點，，是棱，的中點，試分別畫出過下列各點、直線的平面與正方體表面的交線．(1)過點及.(2)過三點，，.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．（1）×；（2）×；（3）√.【解析】根據平面性質可知（1）錯誤，根據公理2知（2）錯誤，根據公理3可判斷（3）正確.【詳解】（1）由平面性質知，平面具有無限延展性，所以桌面只是平面一部分，不是平面；（2）根據公理2可知，若兩個平面有一個共點，則有過該點的唯一交線，可知有無限個公共點，且在一條直線上，故判斷錯誤；根據公理3，不共線的三個點確定一個平面，因此兩個平面有三個不共線的公共點，那么這兩個平面重合，正確.【點睛】本題主要考查了平面的基本性質，屬于容易題.2．C【分析】根據公理對選項逐一分析，由此確定正確選項.【詳解】對于A選項，三個不在同一條直線上的點，確定一個平面，故A選項錯誤.對于B選項，直線和直線外一點，確定一個平面，故B選項錯誤.對于C選項，兩條平行直線確定一個平面，梯形有一組對邊平行，另一組對邊不平行，故梯形可確定一個平面，所以C選項正確.對于D選項，圓的直徑不能確定一個平面，所以若圓心和圓上的兩點在直徑上，則無法確定一個平面.所以D選項錯誤.故選：C【點睛】本小題主要考查公理的理解和運用，屬于基礎題.3．4個【解析】畫出空間四邊形，可以得到確定的平面個數.【詳解】可確定4個平面，如圖：由不共線的三個點確定一個平面可知，不共線的四個點可確定平面ABC,平面ACD,平面ABD,平面BCD，共4個平面.【點睛】本題主要考查了不共線的三個點確定一個平面，屬于容易題.4．（1），如圖.（2），如圖.（3），如圖.【解析】根據點線面的關系，借用集合符號，表示即可.【詳解】（1），如圖：（2），如圖：（3）或，如圖：【點睛】本題主要考查了空間幾何中的符號語言，屬于容易題.5．D【分析】根據空間中直線與直線的位置關系的定義即可判斷出直線與的位置關系.【詳解】如果兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行或異面，則與平行或異面.故選：D.【點睛】本題考查空間中兩直線位置關系的判斷，屬于基礎題.6．D【解析】按直線的三種位置關系分析．【詳解】如圖，長方體中，當所在直線為a，所在直線為b時，a與b相交；當所在直線為a，所在直線為b時，a與b異面.故選：D.【點睛】本題考查空間兩條直線間的位置關系，屬于基礎題．7．見解析【解析】按直接的三種位置關系判斷．【詳解】解：直線與相交；直線與平行；直線與異面；直線與異面.【點睛】本題考查空間兩條直線間的位置關系，屬于基礎題．8．（1）×（2）×（3）×（4）√【解析】（1）舉反例說明；（2）分析三種位置關系的可能性．由線面平行的性質定理得平行線，平面內與這平行相交的直線，與平面外的那條直線異面；（3）把與平行平行的直線平移，觀察與平面的位置關系；（4）由線面平行的定義判斷．【詳解】（1）當直線1與平面相交時，直線1上也有無數個點不在平面內；（2）也可能異面；（3）也可能直線在平面內；（4）∵1∥a，∴l與沒有公共點，∴l與內任意一條直線都沒有公共點.答案：（1）×（2）×（3）×（4）√【點睛】本題考查線面平行的定義與性質．掌握線面平行的定義是解題基礎．9．它們是平行直線或異面直線；答案見解析．【分析】利用反證法，根據兩條直線交點的個數，可判斷其位置關系；【詳解】直線的位置關系是平行直線或異面直線；理由如下：由，直線分別在平面，內，可知直線沒有公共點．因為若有公共點，那么這個點也是平面，的公共點，這與是平面，平行矛盾．因此直線不相交，它們是平行直線或異面直線．10．見解析【解析】由題意直接畫圖即可.【詳解】如圖

【點睛】本題主要考查的是空間圖形的畫法，直線和平面的位置關系，基本知識的考查，是基礎題.11．C【分析】根據平面的性質，直接判定即可得出結果.【詳解】經過一條直線可以作無數多個平面.故選：C.【點睛】本題主要考查由線確定平面的數量，熟記基礎題型.12．B【解析】由題意知直線與平面相交，依次判斷選項即可.【詳解】解:由條件知直線與平面相交，則平面內的直線與可能相交，也可能異面.不可能平行故選:B.【點睛】本題考查判斷直線與平面相交，屬于基礎題.13．

√

×

×【解析】根據空間中的平面公理與推理，以及異面直線的定義，對命題進行判斷即可.【詳解】對于(1)，兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面,如三角形所在的三邊確定一個平面，(1)正確；對于(2)，當四邊形是空間四邊形時不能確定一個平面，(2)錯誤；對于(3)，若a，b是兩條直線，是兩個平面，且，則a，b是平行、相交、異面直線，(3)錯誤.【點睛】本題主要考查的是平面公理與推論的應用問題以及異面直線的判定，是基礎題.14．

直線平行于平面或直線在平面內

或與相交【分析】（1）根據兩相交直線可確定一個平面可得解；（2）利用圖形可判斷直線與平面的位置關系；（3）利用圖形可判斷與的位置關系.【詳解】（1）因為、是異面直線，直線與、都相交，則與、與可分別確定一個平面，故這三條直線中的兩條所確定的平面共有2個；（2）若一條直線與兩個平行平面中的一個平面平行，則這條直線在這個平面內或這條直線與平面平行，如下圖所示：已知，，則（如圖1），（如圖2）.（3）已知兩條相交直線、，且平面，如下圖所示：如圖3所示，可知，如圖4所示，與相交.故答案為：（1）；（2）直線與平面平行或直線在平面內；（3）或與相交.15．27個部分【解析】根據題意畫出圖形即可得出答案.【詳解】如圖，圖中畫出了正方體最上層把空間分成9個部分，同理中層、下層也分別把空間分成9個部分，因此共將空間分成27個部分.【點睛】本題主要考查的是平面基本性質，正確理解確定平面的幾個公理及由題意畫出圖形且有較強的空間想象能力是解題的關鍵，是中檔題.16．共面，理由見解析【解析】先說明兩條平行直線確定一個平面，再證第三條直線在這個平面內即可.【詳解】共面.兩條平行直線確定唯一的平面，又第三條直線與兩條平行直線都相交，第三條直線有兩個點在此平面內，則第三條直線也在這個平面內，所以這三條直線共面.【點睛】本題主要考查的線共面的判定，以及學生對平面基本性質的理解和應用，是基礎題.17．三條直線兩兩平行且不共面，一共可以確定三個平面；如果三條直線相交于一點，則最多可以確定三個平面.【解析】這三條直線象三棱柱的三條側棱根據平面的基本性質可以確定3個平面，得到結果；滿足相交于一點的三條直線能夠確定一個平面或三個平面，從而得出其最多可以確定幾個平面.【詳解】①三條直線兩兩平行，這三條直線象三棱柱的三條側棱，其中每兩條直線可以確定一個平面,則可以確定3個平面；②三條直線兩兩相交每兩條確定一個平面，當這三條直線在同一個平面時則可以確定1個平面；當這三條直線不在同一個平面時，則可以確定3個平面；這三條直線能夠確定一個平面或三個平面,最多可以確定3個平面.【點睛】本題考查查平面的基本性質及其應用，考查進行簡單的合情推理，本題是一個推論應用問題，是一個基礎題.18．證明見解析【分析】推導出P，Q，R都在平面ABC與平面α的交線上，即可證明.【詳解】證明：法一：∵AB∩α＝P，∴P∈AB，P∈平面α.又AB?平面ABC，∴P∈平面ABC.∴由基本事實3可知：點P在平面ABC與平面α的交線上，同理可證Q，R也在平面ABC與平面α的交線上.∴P，Q，R三點共線.法二：∵AP∩AR＝A，∴直線AP與直線AR確定平面APR.又∵AB∩α＝P，AC∩α＝R，∴平面APR∩平面α＝PR.∵B∈平面APR，C∈平面APR，∴BC?平面APR.∵Q∈BC，∴Q∈平面APR，又Q∈α，∴Q∈PR，∴P，Q，R三點共線.19．直線EF和直線HG，直線AB和直線HG，直線AB和直線CD.【解析】首先將正方體的展開圖還原成正方體，由經過平面外一點和平面內一點的直線和平面內不經過該點的直線是異面直線，進行判斷.【詳解】還原正方體如圖，由經過平面外一點和平面內一點的直線和平面內不進過該點的直線是異面直線可得，AB，CD，EF，GH這四條線段所在直線是異面直線為：直線EF和直線HG，直線AB和直線HG，直線AB和直線CD.【點睛】本題考查的是異面直線的判定，將正方體的展開圖還原成正方體，再利用異面直線的判定定理判斷是解題的關鍵，是基礎題.20．答案見解析.【分析】寫出直線的特點：直的，無限延伸，無粗細，不可以測量長度，再指出直線的對稱性即可.【詳解】直線的基本特征：直線是直的，沒有粗細，沒有端點，可以向兩端無線延展、不可以測量長度；刻畫直線的基本特征：直線是軸對稱圖形，它有無數條對稱軸，直線本身以及與它垂直的直線都是它的對稱軸.21．證明見解析【分析】利用條件證明互相平行，且不相等即可證得四邊形為梯形.【詳解】證明：因為E，F分別為AB，BC的中點，所以EF.又，，所以，從而HG，所以EF∥HG且EF≠HG，故四邊形EFGH為梯形．22．證明見解析【分析】根據平行四邊形的性質及等角定理，即可得到答案；【詳解】證明：如圖，取A1B1的中點K，連接BK，KM.易知四邊形MKBC為平行四邊形，所以CM∥BK.因為A1K∥BQ且A1K＝BQ，所以四邊形A1KBQ為平行四邊形，從而A1Q∥BK.由基本事實4有A1Q∥CM.同理可證A1P∥CN.因為∠PA1Q與∠MCN對應邊分別平行，且方向相反，所以∠PA1Q＝∠MCN.23．證明見解析【分析】如圖，連接PD，PE并延長，分別交AB，BC于點M，N，連接MN，證明DE∥MN且DE＝MN，原題即得證.【詳解】證明：如圖，連接PD，PE并延長，分別交AB，BC于點M，N，因為D，E分別是△PAB，△PBC的重心，所以M，N分別是AB，BC的中點，連接MN，則MN∥AC且MN＝AC.在△PMN中，因為，所以DE∥MN且DE＝MN.所以DE∥AC且DE＝×AC＝AC.則D，E，A，C四點共面．24．證明見解析【分