答案第=page11頁，共=sectionpages22頁8.1成對數據的統計相關性第八章成對數據的統計分析8.1成對數據的統計相關性8.1.1變量的相關關系練習1．舉例說明什么叫相關關系．相關關系與函數關系有什么區別？2．根據下面的散點圖，判斷圖中的兩個變量是否存在相關關系．3．下表給出了一些地區的鳥的種類數與該地區的海拔高度的數據，鳥的種類數與海拔高度是否存在相關關系？如果是，那么這種相關關系有什么特點？地區ABCDEFGHIJK海拔/m1250115810674577017316106701493762549鳥的種類/種3630371111131713294158.1.2樣本相關系數例1根據表8.1-1中脂肪含量和年齡的樣本數據，判斷兩個變量是否線性相關，計算樣本相關系數，并刻畫它們的相關程度．解：先畫出散點圖（圖8.1-1）．觀察散點圖，可以看出樣本點都集中在一條直線附近，由此判斷脂肪含量和年齡線性相關．根據樣本相關系數的定義，．①利用計算工具計算可得，，，，．代入①式，得．圖8.1-1由樣本相關系數，可以推斷脂肪含量和年齡這兩個變量正線性相關，且相關程度很強．例2有人收集了某城市居民年收入（即所有居民在一年內收入的總和）與A商品銷售額的10年數據，如表8.1-2所示．表8.1-2畫出散點圖，判斷成對樣本數據是否線性相關，并通過樣本相關系數判斷居民年收入與A商品銷售額的相關程度和變化趨勢的異同．解：畫出成對樣本數據的散點圖（圖8.1-6），從散點圖看，A商品銷售額與居民年收入的樣本數據呈現出線性相關關系．由樣本數據計算得樣本相關系數．由此可以推斷，A商品銷售額與居民年收入正線性相關，即A商品銷售額與居民年收入有相同的變化趨勢，且相關程度很強．圖8.1-6例3在某校高一年級中隨機抽取25名男生，測得他們的身高、體重、臂展等數據，如表8.1-3所示．體重與身高、臂展與身高分別具有怎樣的相關性？解：根據樣本數據分別畫出體重與身高、臂展與身高的散點圖（圖8.1-7（1）和（2）），兩個散點圖都呈現出線性相關的特征．（1）（2）圖8.1-7通過計算得到體重與身看、臂展與身高的樣本相關系數分別約為0.34和0.78，都為正線性相關．其中，臂展與身高的相關程度更高．練習4．由簡單隨機抽樣得到的成對樣本數據的樣本相關系數是否一定能確切地反映變量之間的相關關系？為什么？5．已知變量x和變量y的3對隨機觀測數據，，，計算兩個變量的樣本相關系數．能據此推出這兩個變量線性相關嗎？為什么？6．畫出下列成對數據的散點圖，并計算樣本相關系數．據此，請你談談樣本相關系數在刻畫兩個變量間相關關系上的特點．（1），，，，，；（2），，，，；（3）（-2，-8），（-1，—1），（0，0），（1，1），（2，8），（3，27）；（4），，，，．7．隨機抽取7家超市，得到其廣告支出與銷售額數據如下：超市ABCDEFG廣告支出/萬元1246101420銷售額/萬元19324440525354請判斷超市的銷售額與廣告支出之間的相關關系的類型、相關程度和變化趨勢的特征．習題8.1復習鞏固8．在以下4幅散點圖中，判斷哪些圖中的y和x之間存在相關關系？其中哪些正相關，哪些負相關？哪些圖所對應的成對樣本數據呈現出線性相關關系？哪些圖所對應的成對樣本數據呈現出非線性相關關系．綜合運用9．隨機抽取10家航空公司，對其最近一年的航班正點率和顧客投訴次數進行調查，所得數據如下：航空公司編號12345678910航班正點率/%81.876.876.675.773.872.271.270.891.468.5顧客投訴/次2158856874937212218125顧客投訴次數和航班正點率之間是否呈現出線性相關關系？它們之間的相關程度如何？變化趨勢有何特征？10．根據物理中的胡克定律，彈簧伸長的長度與所受的外力成正比．測得一根彈簧伸長長度x和相應所受外力F的一組數據如下：編號12345678910x/cm11.21.41.1.82.02.22.42.83.0F/N3.083.764.315.025.516.256.747.408.549.24兩個變量的樣本相關系數是否為1？請你解釋其中的原因．拓廣探索11．某地區的環境條件適合天鵝棲息繁衍．有人發現了一個有趣的現象，該地區有5個村莊，其中3個