第2課時(shí)有理數(shù)的加法運(yùn)算律教學(xué)目標(biāo)課題2.1.1第2課時(shí)有理數(shù)的加法運(yùn)算律授課人素養(yǎng)目標(biāo)1.進(jìn)一步熟練掌握有理數(shù)加法法則.2.理解有理數(shù)的加法運(yùn)算律，并能運(yùn)用加法運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算.3.會(huì)用加法運(yùn)算律解決簡(jiǎn)單問(wèn)題，增強(qiáng)抽象能力與應(yīng)用意識(shí).教學(xué)重點(diǎn)理解有理數(shù)的加法運(yùn)算律，并能運(yùn)用加法運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算.教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用加法運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算及加法運(yùn)算律在實(shí)際中的應(yīng)用.教學(xué)活動(dòng)教學(xué)步驟師生活動(dòng)活動(dòng)一：引用故事，導(dǎo)入新課【故事導(dǎo)入】古代有個(gè)非常喜歡猴子的老人，他養(yǎng)了一群猴子，整天與猴子在一起，因此能夠懂得猴子們的心意.由于糧食缺乏，老人想限制口糧.一天，他故意先對(duì)猴子們說(shuō)：“猴子們，給你們吃橡子，早晨三顆晚上四顆，好不好？”眾猴子聽(tīng)了都很憤怒.老人馬上改口說(shuō)：“那就早晨四顆晚上三顆吧，夠了嗎？”眾猴子非常高興，大蹦大跳起來(lái).這就是著名的“朝三暮四”的故事.這個(gè)故事里蘊(yùn)含著小學(xué)學(xué)過(guò)的加法交換律的知識(shí)，以前我們還學(xué)過(guò)加法結(jié)合律，在有理數(shù)的加法中，它們還適用嗎？【教學(xué)建議】通過(guò)講述故事，使學(xué)生集中注意力，快速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，可指定學(xué)生代表回答加法交換律、結(jié)合律的內(nèi)容.設(shè)計(jì)意圖引用成語(yǔ)故事，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，無(wú)形中培養(yǎng)學(xué)生的模型意識(shí)與應(yīng)用意識(shí)，感受數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的相通之處.活動(dòng)二：?jiǎn)栴}引入，探究新知探究點(diǎn)有理數(shù)的加法運(yùn)算律問(wèn)題1計(jì)算：（1）30＋（－20）＝10，（－20）＋30＝10；（2）（－8）＋（－9）＝－17，（－9）＋（－8）＝－17；（3）（－6）＋0＝－6，0＋（－6）＝－6.思考：觀察問(wèn)題1中式子的特點(diǎn)和結(jié)果，你能得出什么結(jié)論？有理數(shù)的加法中，兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.即加法交換律：a＋b＝b＋a.問(wèn)題2計(jì)算：（1）［8＋（－5）］＋（－4）＝－1，8＋［（－5）＋（－4）］＝－1；（2）［（－15）＋（－25）］＋34＝－6，（－15）＋［（－25）＋34］＝－6.思考：（1）觀察問(wèn)題2中式子的特點(diǎn)和結(jié)果，你能得出什么結(jié)論？在有理數(shù)的加法中，三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變.即加法結(jié)合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）（2）在計(jì)算問(wèn)題2（2）時(shí)，兩種算法中哪種更快得到結(jié)果？為什么會(huì)這樣呢？第一種更快.因?yàn)榈谝环N算法將同號(hào)的－15和－25先相加，得到－40這種整十的數(shù)，出現(xiàn)這種情況時(shí)可以使計(jì)算簡(jiǎn)化.問(wèn)題3觀察（－41）＋25＋41＋（－25），如何簡(jiǎn)便地計(jì)算出結(jié)果？教師說(shuō)明：根據(jù)加法交換律和結(jié)合律，多個(gè)有理數(shù)相加，可以任意交換加數(shù)的位置，也可以先把其中的幾個(gè)數(shù)相加.例1（教材P29例2）計(jì)算：（1）8＋（－6）＋（－8）；（2）16＋（－25）＋24＋（－35）；（3）eq\f(1,6)＋（－eq\f(3,8)）＋eq\f(1,3)＋（－eq\f(1,8)）；（4）（－3eq\f(5,7)）＋15eq\f(3,4)＋（－18eq\f(2,7)）＋5eq\f(1,4)思考：觀察例1中式子的特點(diǎn)，以及運(yùn)用加法運(yùn)算律簡(jiǎn)化計(jì)算的過(guò)程，你得到了什么經(jīng)驗(yàn)？例2利用有理數(shù)的加法解下列問(wèn)題：一個(gè)人站在一條東西向的大街上，位于超市東側(cè)100m處，他先向東走了200m，又向西走了500m，結(jié)果他在超市的東側(cè)還是西側(cè)？距離超市多少米？解：規(guī)定向東為正，向西為負(fù).100＋200＋（－500）＝－200.答：結(jié)果他在超市的西側(cè)，距離超市200m.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】教材P30練習(xí)第1，2，3題.【教學(xué)建議】學(xué)生口答問(wèn)題1，2，指定學(xué)生代表回答思考中的問(wèn)題，注意學(xué)生對(duì)于加法運(yùn)算律的文字表述，并引導(dǎo)學(xué)生用字母表示出加法運(yùn)算律，這個(gè)過(guò)程中提醒學(xué)生注意：（1）式子中的字母分別表示任意一個(gè)有理數(shù)，即：它們既可以是整數(shù)，又可以是分?jǐn)?shù)；既可以是正數(shù)，又可以是負(fù)數(shù)或0.（2）同一個(gè)式子中，同一個(gè)字母只表示同一個(gè)數(shù).【教學(xué)建議】例1中可先讓學(xué)生觀察加數(shù)的特點(diǎn)，交流討論怎樣計(jì)算更簡(jiǎn)便，指定幾個(gè)學(xué)生代表回答.教師引導(dǎo)學(xué)生，共同總結(jié)出幾種利用加法運(yùn)算律簡(jiǎn)化計(jì)算的方法：（1）相反數(shù)結(jié)合法，即先把互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)結(jié)合到一起相加；（2）同號(hào)結(jié)合法，即把符號(hào)相同的數(shù)分別相加；（3）同分母結(jié)合法，即把同分母（或易通分）的數(shù)分別相加.（4）湊整法，即把能湊成整數(shù)的幾個(gè)數(shù)（一般是分?jǐn)?shù)或小數(shù)）分別相加.對(duì)于例1（4）這種加數(shù)都是帶分?jǐn)?shù)的情況，提醒學(xué)生可不把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，先觀察帶分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)部分，看能否湊成整數(shù)，其本質(zhì)還是運(yùn)用同分母結(jié)合法.最后告訴學(xué)生：簡(jiǎn)化計(jì)算的方法還有很多，這里不一一列舉，計(jì)算時(shí)不要局限于一種方法，有時(shí)候一個(gè)算式中幾種方法都有涉及，重點(diǎn)是觀察式子特點(diǎn)，靈活運(yùn)用方法，以及不要算錯(cuò).【教學(xué)建議】提醒學(xué)生注意題中具有相反意義的量，可類(lèi)比數(shù)軸上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，用加法算式表示運(yùn)動(dòng)過(guò)程，用和表示最后的結(jié)果，要將和的符號(hào)和絕對(duì)值轉(zhuǎn)化為現(xiàn)實(shí)意義，和的符號(hào)代表方向，絕對(duì)值代表距離.設(shè)計(jì)意圖以問(wèn)題串的形式，采用從特殊到一般的方法，讓學(xué)生體會(huì)到加法運(yùn)算律在有理數(shù)的加法中仍然適用，以及運(yùn)用加法運(yùn)算律可以簡(jiǎn)化計(jì)算.設(shè)計(jì)意圖將有理數(shù)的加法與實(shí)際生活聯(lián)系起來(lái)，讓學(xué)生體會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí).活動(dòng)三：知識(shí)升華，鞏固提升例3（教材P29例3）10袋小麥稱(chēng)后記錄（單位：kg）如圖所示.10袋小麥一共多少千克？如果每袋小麥以50kg為質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，10袋小麥總計(jì)超過(guò)多少千克或不足多少千克？解法1：先計(jì)算10袋小麥一共多少千克：50.5＋50.5＋50.8＋49.5＋50.6＋50.7＋49.2＋49.4＋50.9＋50.4＝502.5.再計(jì)算總計(jì)超過(guò)多少千克：502.5－50×10＝2.5.解法2：把每袋小麥超過(guò)50kg的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù).10袋小麥對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為＋0.5，＋0.5，＋0.8，－0.5，＋0.6，＋0.7，－0.8，－0.6，＋0.9，＋0.4.50×10＋2.5＝502.5.10袋小麥一共502.5kg，總計(jì)超過(guò)2.5kg.思考：比較兩種解法，解法2中使用了哪些運(yùn)算律？解法2中使用了加法交換律、加法結(jié)合律.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】有一批水果，外包裝標(biāo)注的質(zhì)量為每筐20kg，現(xiàn)從中抽取8筐水果進(jìn)行檢測(cè)，稱(chēng)后記錄（單位：kg）如下：19.8，20.7，18.6，19.5，20.2，21.4，19.7，19.3，為了求得這8筐水果的總質(zhì)量，我們可以選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)幕鶞?zhǔn)質(zhì)量簡(jiǎn)化運(yùn)算.（1）你認(rèn)為選取的一個(gè)恰當(dāng)?shù)幕鶞?zhǔn)質(zhì)量為20kg；（2）根據(jù)你選取的基準(zhǔn)質(zhì)量，用正數(shù)和負(fù)數(shù)填寫(xiě)上表；（3）這8筐水果的總質(zhì)量是多少？解：（－0.2）＋0.7＋（－1.4）＋（－0.5）＋0.2＋1.4＋（－0.3）＋（－0.7）＝［（－0.2）＋0.2］＋［0.7＋（－0.7）］＋［（－1.4）＋1.4］＋［（－0.5）＋（－0.3）］＝－0.8.20×8＋（－0.8）＝159.2.答：這8筐水果的總質(zhì)量是159.2kg.【教學(xué)建議】例3的解法1絕大部分學(xué)生都能理解，就是計(jì)算起來(lái)較為復(fù)雜，重點(diǎn)在于解法2的講解，如果學(xué)生理解有困難，可以先用少量數(shù)據(jù)舉例解釋說(shuō)明.教師總結(jié)：在求多個(gè)大小相近的大數(shù)的和時(shí)，可以先選取一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)為標(biāo)準(zhǔn)，用正數(shù)、負(fù)數(shù)或0表示每個(gè)大數(shù)，得到一組新數(shù)，把這些新數(shù)相加，其結(jié)果就是總計(jì)超過(guò)多少或不足多少.用標(biāo)準(zhǔn)量乘數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，再加上總計(jì)超過(guò)或不足的量，就等于總量.酌情提醒學(xué)生：對(duì)于加數(shù)比較多的情況，簡(jiǎn)化運(yùn)算時(shí)，可以先用不同方式的劃線標(biāo)記出要先結(jié)合的幾組數(shù)，以免因重復(fù)或遺漏而出錯(cuò).設(shè)計(jì)意圖將新知識(shí)應(yīng)用到更復(fù)雜的實(shí)際情境中，使學(xué)生更深刻地體會(huì)有理數(shù)的加法運(yùn)算律對(duì)于簡(jiǎn)化計(jì)算的意義，提高運(yùn)算能力與應(yīng)用意識(shí).活動(dòng)四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)【隨堂訓(xùn)練】見(jiàn)《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》“隨堂小練”冊(cè)子相應(yīng)課時(shí)訓(xùn)練.【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題：1.有理數(shù)的加法中有哪些運(yùn)算律？用字母怎么表示？2.有理數(shù)加法的運(yùn)算律怎么用于簡(jiǎn)化計(jì)算？你知道哪幾種方法？3.怎么簡(jiǎn)便計(jì)算一組大小接近的大數(shù)的和？【知識(shí)結(jié)構(gòu)】【作業(yè)布置】1.教材P34習(xí)題2.1第2，7，8，9，12，13題.2.《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》主體本部分相應(yīng)課時(shí)訓(xùn)練.板書(shū)設(shè)計(jì)第2課時(shí)有理數(shù)的加法運(yùn)算律1.有理數(shù)的加法運(yùn)算律eq\b\lc\{\rc\`(\a\al\co1(加法交換律：a＋b＝b＋a,加法結(jié)合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）))2.運(yùn)用加法運(yùn)算律簡(jiǎn)化計(jì)算3.運(yùn)用加法運(yùn)算律解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)反思通過(guò)計(jì)算、觀察、比較，讓學(xué)生直觀地感受到了加法交換律和加法結(jié)合律在有理數(shù)的范圍內(nèi)依然適用.通過(guò)對(duì)例題的分析、解題過(guò)程的規(guī)范，讓學(xué)生體會(huì)應(yīng)用加法運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算的優(yōu)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)化加法運(yùn)算的方法，提高運(yùn)算能力.部分學(xué)生對(duì)于例3的解法2還是不太能理解，待學(xué)習(xí)減法之后，遇到類(lèi)似的問(wèn)題時(shí)，用有理數(shù)減法再做一次解釋?zhuān)M(jìn)一步加深學(xué)生理解，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).解題大招利用加法運(yùn)算律簡(jiǎn)化計(jì)算利用加法運(yùn)算律簡(jiǎn)化計(jì)算的“四優(yōu)先”（1）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)優(yōu)先相加；（2）幾個(gè)相加得整數(shù)的數(shù)優(yōu)先相加；（3）同分母或容易通分的分?jǐn)?shù)優(yōu)先相加；（4）符號(hào)相同的數(shù)優(yōu)先相加注意以上思路不是固定不變的，可以靈活運(yùn)用.式子中同時(shí)存在小數(shù)和分?jǐn)?shù)時(shí)，一般先變形為同一種形式例計(jì)算：（－eq\f(1,4)）＋（－eq\f(2,5)）＋1＋（－0.75）＋0.4；（2）18.56＋（－5.16）＋（－1.49）＋2.16＋（－18.56）；（3）3eq\f(2,5)＋（－2eq\f(7,8)）＋（－3eq\f(5,12)）＋（－1eq\f(1,8)）＋5eq\f(3,5)＋5eq\f(5,12)；（4）eq\f(1,4)＋0.5＋（－6.25）＋eq\f(1,3)＋（－eq\f(7,9)）＋（－eq\f(5,6)）.解：（1）原式＝（－eq\f(1,4)）＋（－eq\f(2,5)）＋1＋（－eq\f(3,4)）＋eq\f(2,5)＝［（－eq\f(1,4)）＋（－eq\f(3,4)）］＋［（－eq\f(2,5)）＋eq\f(2,5)］＋1＝（－1）＋0＋1＝0；（2）原式＝［18.56＋（－18.56）］＋［（－5.16）＋2.16］＋（－1.49）＝0＋（－3）＋（－1.49）＝－4.49；（3）原式＝（3eq\f(2,5)＋5eq\f(3,5)）＋［（－2eq\f(7,8)）＋（－1eq\f(1,8)）］＋［（－3eq\f(5,12)）＋5eq\f(5,12)］＝9＋（－4）＋2＝7；（4）原式＝6eq\f(1,4)＋eq\f(1,2)＋（－6eq\f(1,4)）＋eq\f(1,3)＋（－eq\f(7,9)）＋（－eq\f(5,6)）＝［6eq\f(1,4)＋（－6eq\f(1,4)）］＋［eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋（－eq\f(5,6)）］＋（－eq\f(7,9)）＝0＋0＋（－eq\f(7,9)）＝－eq\f(7,9).培優(yōu)點(diǎn)利用拆分法計(jì)算多個(gè)有理數(shù)的加法例下面是某數(shù)學(xué)興趣小組探究用不同方法進(jìn)行“有理數(shù)加法”運(yùn)算的討論片段，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù).試題：計(jì)算：－5eq\f(5,6)＋（－9eq\f(2,3)）＋17eq\f(3,4)＋（－3eq\f(1,2)）.王芳：我是先把原帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后直接按照有理數(shù)加法的運(yùn)算法則從左到右依次計(jì)算.劉偉：我認(rèn)為王芳的方法很單一，而且有點(diǎn)麻煩，下面是我按照“拆分法”進(jìn)行解答的過(guò)程：解：原式＝［（－5）＋（－eq\f(5,6)）］＋［（－9）＋（－eq\f(2,3)）］＋（17＋eq\f(3,4)）＋［（－3）＋（－eq\f(1,2)）］＝［（－5）＋（－9）＋（－3）＋17］＋［（－eq\f(5,6)）＋（－eq\f(2,3)）＋（－eq\f(1,2)）＋eq\f(3,4)］＝0＋（－1eq\f(1,4)）＝－1eq\f(1,4).老師：劉偉的方法很有創(chuàng)意，值得提倡與學(xué)習(xí).任務(wù)：請(qǐng)根據(jù)片段中的“拆分法”，進(jìn)行下面的計(jì)算：（1）17eq\f(2,5)＋（－7eq\f(3,5)）；（2）（－2023eq\f(2,9)）＋（－2024eq\f(4,9)）＋4048eq\f(5,9).解：（1）原式＝（17＋eq\f(2,5)）＋［