高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1內(nèi)蒙古名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.命題“，”的否定為（）A.， B.， C.， D.，【答案】C【解析】“，”的否定為，.故選：C2.集合的子集個(gè)數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意得，則集合的子集個(gè)數(shù)為.故選：B.3.若，則（）A. B.C. D.的大小關(guān)系無(wú)法確定【答案】B【解析】因?yàn)椋?故選：B4.已知函數(shù)若，則（）A.2 B.或2 C.0或2 D.或0或2【答案】B【解析】若，則，解得；若，則，解得或（舍去）．綜上所述，或.故選：B.5.已知函數(shù)，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】方法一：由，得.方法二：令，則，所以，即.故選：A.6.若關(guān)于的不等式恒成立，則的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由題意得，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B7.若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】對(duì)A：由圖可知，為偶函數(shù)，若，其定義域?yàn)椋瑸槠婧瘮?shù)，故錯(cuò)誤；對(duì)B：由圖可知，，若，，故B錯(cuò)誤；對(duì)C：由圖可知，時(shí)，的圖象不是射線；若，當(dāng)時(shí)，的圖象是一條射線，故C錯(cuò)誤；對(duì)D：若，定義域，，其為偶函數(shù)；又，滿足圖象特點(diǎn)，故D正確；故選：D.8.已知函數(shù)，若對(duì)任意，恒成立，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】不妨假設(shè)，由，得，則在上單調(diào)遞減，所以，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列各組函數(shù)中，兩個(gè)函數(shù)為同一函數(shù)的是（）A.B.C.D.【答案】AC【解析】A選項(xiàng)，的定義域和對(duì)應(yīng)法則均一致，A正確；B選項(xiàng)，的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镽，兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，，故兩函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則均一致，C正確；D選項(xiàng)，的對(duì)應(yīng)法則不一致，D錯(cuò)誤.故選：AC10.定義集合A與的運(yùn)算：且．已知集合，，，則（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】因?yàn)椋裕?故選：AD．11.已知關(guān)于的不等式的解集為，則（）A.B.C.關(guān)于的不等式的解集為D.若，則的最大值為1【答案】BCD【解析】因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為，所以整理得則，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤,選項(xiàng)B正確；，解得，故選項(xiàng)C正確；，解得或，則或，故選項(xiàng)D正確.故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數(shù)的定義域?yàn)開_________.【答案】【解析】由題意得，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋蚀鸢笧椋?3.已知，則的最小值為______.【答案】或【解析】因?yàn)椋裕?dāng)且僅當(dāng)，即，又因?yàn)椋援?dāng)，時(shí)，取得最小值.故答案為：.14.已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則不等式的解集為__________.【答案】【解析】由，得，因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，所以，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，即，整理得，解得或，所以不等式的解集為.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知全集，集合.（1）求；（2）若，求.解：（1）由題意得，則，所以.（2）由題意得，因?yàn)椋?由，得且，所以，解得（舍去）.16.如圖，某花圃基地計(jì)劃用柵欄圍成兩間背面靠墻的相同的矩形花室．（1）若柵欄的總長(zhǎng)為120米，求每間花室面積的最大值；（2）若要求每間花室的面積為150平方米，求所需柵欄總長(zhǎng)的最小值．解：（1）設(shè)每間花室與墻體垂直的圍墻的邊長(zhǎng)為米，與墻體平行的圍墻的邊長(zhǎng)為米．因?yàn)闁艡诘目傞L(zhǎng)為120米，所以，其中，，則.每間花室的面積.因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立，所以每間花室面積的最大值為600平方米．（2）因?yàn)槊块g花室的面積為150平方米，所以，則．柵欄的總長(zhǎng)，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立，故柵欄總長(zhǎng)的最小值為60米．17.已知函數(shù)滿足.（1）求的解析式；（2）若是奇函數(shù)，求的值.解：（1）因?yàn)棰伲寓?①+2×②得:，則.（2）由（1）可知，.因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即對(duì)于定義域內(nèi)的任意值恒成立，故需使，解得.18.已知函數(shù).（1）若恒成立，求的最大值；（2）若在上單調(diào)，求的取值范圍；（3）求在上的最小值為，求.解：（1）由題意得恒成立，則，解得，所以a的最大值為.（2）由題意得圖象的對(duì)稱軸為直線，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)，所以或，解得或，即a的取值范圍為.（3）當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，，解得，舍去；當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，，解得，符合題意；當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，解得或0（，舍去）.故或5.19.定義：為函數(shù)在上的平均變化率．（1）若函數(shù)在上的平均變化率為3，證明：．（2）設(shè)，a，，且．①證明：．②求的取值范圍．參考公式：．（1）證明：因?yàn)樵谏系钠骄兓蕿?，所以．由，得，從而，則．（2）①證明：因?yàn)椋裕郑裕瑒t，從而．，因?yàn)閍，，所以，，則，即．又，所以，即．②解：任取，則，即，所以在0,1上單調(diào)遞減，由，得．因?yàn)椋裕獾茫瑒t，則，故的取值范圍為．

內(nèi)蒙古名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.命題“，”的否定為（）A.， B.， C.， D.，【答案】C【解析】“，”的否定為，.故選：C2.集合的子集個(gè)數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意得，則集合的子集個(gè)數(shù)為.故選：B.3.若，則（）A. B.C. D.的大小關(guān)系無(wú)法確定【答案】B【解析】因?yàn)椋?故選：B4.已知函數(shù)若，則（）A.2 B.或2 C.0或2 D.或0或2【答案】B【解析】若，則，解得；若，則，解得或（舍去）．綜上所述，或.故選：B.5.已知函數(shù)，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】方法一：由，得.方法二：令，則，所以，即.故選：A.6.若關(guān)于的不等式恒成立，則的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由題意得，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B7.若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】對(duì)A：由圖可知，為偶函數(shù)，若，其定義域?yàn)椋瑸槠婧瘮?shù)，故錯(cuò)誤；對(duì)B：由圖可知，，若，，故B錯(cuò)誤；對(duì)C：由圖可知，時(shí)，的圖象不是射線；若，當(dāng)時(shí)，的圖象是一條射線，故C錯(cuò)誤；對(duì)D：若，定義域，，其為偶函數(shù)；又，滿足圖象特點(diǎn)，故D正確；故選：D.8.已知函數(shù)，若對(duì)任意，恒成立，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】不妨假設(shè)，由，得，則在上單調(diào)遞減，所以，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列各組函數(shù)中，兩個(gè)函數(shù)為同一函數(shù)的是（）A.B.C.D.【答案】AC【解析】A選項(xiàng)，的定義域和對(duì)應(yīng)法則均一致，A正確；B選項(xiàng)，的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镽，兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，，故兩函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則均一致，C正確；D選項(xiàng)，的對(duì)應(yīng)法則不一致，D錯(cuò)誤.故選：AC10.定義集合A與的運(yùn)算：且．已知集合，，，則（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】因?yàn)椋裕?故選：AD．11.已知關(guān)于的不等式的解集為，則（）A.B.C.關(guān)于的不等式的解集為D.若，則的最大值為1【答案】BCD【解析】因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為，所以整理得則，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤,選項(xiàng)B正確；，解得，故選項(xiàng)C正確；，解得或，則或，故選項(xiàng)D正確.故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數(shù)的定義域?yàn)開_________.【答案】【解析】由題意得，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋蚀鸢笧椋?3.已知，則的最小值為______.【答案】或【解析】因?yàn)椋裕?dāng)且僅當(dāng)，即，又因?yàn)椋援?dāng)，時(shí)，取得最小值.故答案為：.14.已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則不等式的解集為__________.【答案】【解析】由，得，因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，所以，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，即，整理得，解得或，所以不等式的解集為.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知全集，集合.（1）求；（2）若，求.解：（1）由題意得，則，所以.（2）由題意得，因?yàn)椋?由，得且，所以，解得（舍去）.16.如圖，某花圃基地計(jì)劃用柵欄圍成兩間背面靠墻的相同的矩形花室．（1）若柵欄的總長(zhǎng)為120米，求每間花室面積的最大值；（2）若要求每間花室的面積為150平方米，求所需柵欄總長(zhǎng)的最小值．解：（1）設(shè)每間花室與墻體垂直的圍墻的邊長(zhǎng)為米，與墻體平行的圍墻的邊長(zhǎng)為米．因?yàn)闁艡诘目傞L(zhǎng)為120米，所以，其中，，則.每間花室的面積.因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立，所以每間花室面積的最大值為600平方米．（2）因?yàn)槊块g花室的面積為150平方米，所以，則．柵欄的總長(zhǎng)，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立，故柵欄總長(zhǎng)的最小值為60米．17.已知函數(shù)滿足.（1）求的解析式；（2）若是奇函數(shù)，求的值.解：（1）因?yàn)棰伲寓?①+2×②得:，則.（2）由（1）可知，.因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即對(duì)于定義域內(nèi)的任意值恒成立，故需使，解得.18.已知函數(shù).（1）若恒成立，求的最大值；（2）若在上單調(diào)，求的取值范圍；（3）求在上的最小值為，求.解：（1）由題意得恒成立，則，解得，所以a的最大值為.（2）由題意得圖象的對(duì)稱軸為直線，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)，所以或，解得或，即a的取值范圍為.（3）當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，，解得，舍去；當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，，解得，符