高級中學名校試卷PAGEPAGE1遼寧省撫順市六校協(xié)作體2024-2025學年高一上學期期中考試數(shù)學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】易知，，所以．故選：C2.已知函數(shù)，在下列區(qū)間中，一定包含零點的區(qū)間的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】對于函數(shù)，當時,，則，，，f2=2-1所以根據(jù)零點存在定理可知，，0,1，2,3內(nèi)不一定包含的零點，內(nèi)一定包含的零點．故選：C.3.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由，得或，故“”是“”的充分不必要條件．故選：A4.某學校舉辦了多個課余活動，高一（1）班有40名同學，其中25名同學參加了體育活動，15名同學參加了科學活動，有10名同學這兩個課余活動均沒參加，則這個班既參加了體育活動，又參加了科學活動的同學有（）A.4名 B.6名 C.8名 D.10名【答案】D【解析】因高一（1）班有40名同學，其中25名同學參加了體育活動，15名同學參加了科學活動，有10名同學這兩個課余活動均沒參加，所以這個班既參加了體育活動，又參加了科學活動的同學有名．故選：D.5.已知一次函數(shù)滿足，則（）A.4 B.2 C.1 D.0【答案】B【解析】設(shè)，則由，得，即，則,得，則，所以．故選：B6.函數(shù)的部分圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由題可知的定義域為R，且，所以是奇函數(shù)，排除A，B．當時，，排除D．故選：C．7.已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因為的定義域為，所以在中，，則，則在中，，則．又，所以的定義域為．故選：B.8.已知，且，則的最小值為（）A.12 B.10 C.9 D.8【答案】A【解析】因為，所以，由，得，則，當且僅當，即時，等號成立，所以的最小值為12.故選：A.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列命題是真命題的有（）A.空集是任何集合的子集B.“有些三角形是等腰三角形”的否定為“所有的三角形都不是等腰三角形”C.“”是的一個充分條件D.已知a，，則是“”的充要條件【答案】ABC【解析】對于A，空集是任何集合的子集，故A正確；對于B，“有些三角形是等腰三角形”的否定為“所有的三角形都不是等腰三角形”，故B正確；對于C，若，則，，當且僅當時，等號成立，故“”是“”的一個充分條件，故C正確；對于D，取，，則，，故D錯誤．故選：ABC.10.已知關(guān)于的不等式的解集為，則下列說法正確的是（）A.B.C.關(guān)于的不等式的解集為D.若，則的最大值為1【答案】ACD【解析】因為關(guān)于的不等式的解集為，所以整理得則．，解得．，即，解得，則．故選：ACD．11.已知函數(shù)滿足對于任意不同的實數(shù)x，y，都有，則（）A.BC.D.【答案】AC【解析】由，得，則，整理得．令函數(shù)，則由，得，從而在R上單調(diào)遞增，則，即，，即，A正確，B不正確．因為，所以，則，即，C正確．因為單調(diào)性不確定，而，即，所以與的大小關(guān)系不確定，D不正確．故選：AC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.設(shè)a，，集合，，若，則______．【答案】【解析】因為集合，，，若則，或，當時，，此時；當時，，不符合集合元素的互異性．若，則，不符合集合元素的互異性．故答案為：.13.若，，則的取值范圍為______．【答案】【解析】因為，，所以，，則．所以，的取值范圍是.故答案為：.14.已知函數(shù)，若，則______．【答案】【解析】若，則，解得，當時，則，解得，符合題意；當時，則，解得或（舍去）．若，則，解得或（舍去），當時，則，不符合題意；若，則，方程無解．綜上所述，．故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知集合，．（1）若中恰有一個元素，用列舉法表示的值構(gòu)成的集合；（2）若，求的取值范圍．解：（1）若，即，則，符合題意．若，即，則由中恰有一個元素，得，解得或．綜上所述，的值構(gòu)成的集合為．（2）由，解得或，則．若，符合，則解得或．若，則，解得，則，符合．若，則，解得，則，不符合．綜上所述，的取值范圍為．16.梅州金柚、德慶貢柑、信宜三華李、紫金春甜桔、連平鷹嘴蜜桃、陽春馬水桔、云安砂糖桔、高州儲良龍眼、從化荔枝、徐聞香蕉并稱為“嶺南十大佳果”．眼下正值梅州金柚熱銷之時，某水果店為促銷梅州金柚，提供了階梯式購買方案，購買方案如下表：購買的金柚重量/kg金柚單價/（元/kg）不超過5kg的部分10超過5kg但不超過10kg的部分9超過10kg的部分8記顧客購買的金柚重量為xkg，消費額為元．（1）求函數(shù)的解析式；（2）已知甲、乙兩人計劃在這家水果店購買金柚，甲、乙計劃購買的金柚重量分別為4kg，8kg，求甲、乙兩人一起購買時比他們各自購買時節(jié)省了多少錢．解：（1）當時，；當時，；當時，．故（2）當甲、乙兩人各自購買時，消費總額為元．當甲、乙一起購買時，消費總額為元．故甲、乙一起購買時比他們各自購買時節(jié)省了6元錢．17.已知．（1）證明．（2）若，求的最小值．（1）證明：因為，所以，，則，從而．（2）解：因為，所以．因為，所以，當且僅當，時，等號成立，故的最小值為．18.已知與分別是定義在上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，．（1）分別求，的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，若與在上的值域相同，求a，b的值．解：（1）因為與分別是定義在R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，所以，．由，①得，則．②①-②得，則，從而．（2）由二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)知道在上單調(diào)遞增，且，，所以在上的值域為．若，則在上單調(diào)遞增．因為與在上的值域相同，所以解得．若，則為常數(shù)函數(shù)，顯然不符合題意．若，則在上單調(diào)遞減．因為與在上的值域相同，所以解得．綜上所述，或.19.定義：為函數(shù)在上的平均變化率．（1）若函數(shù)在上的平均變化率為3，證明：．（2）設(shè)，a，，且．①證明：．②求的取值范圍．參考公式：．（1）證明：因為在上的平均變化率為3，所以．由，得，從而，則．（2）①證明：因為，所以，又，所以，則，從而．，因為a，，所以，，則，即．又，所以，即．②解：任取，則，即，所以在0,1上單調(diào)遞減，由，得．因，所以，解得，則，則，故的取值范圍為．遼寧省撫順市六校協(xié)作體2024-2025學年高一上學期期中考試數(shù)學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】易知，，所以．故選：C2.已知函數(shù)，在下列區(qū)間中，一定包含零點的區(qū)間的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】對于函數(shù)，當時,，則，，，f2=2-1所以根據(jù)零點存在定理可知，，0,1，2,3內(nèi)不一定包含的零點，內(nèi)一定包含的零點．故選：C.3.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由，得或，故“”是“”的充分不必要條件．故選：A4.某學校舉辦了多個課余活動，高一（1）班有40名同學，其中25名同學參加了體育活動，15名同學參加了科學活動，有10名同學這兩個課余活動均沒參加，則這個班既參加了體育活動，又參加了科學活動的同學有（）A.4名 B.6名 C.8名 D.10名【答案】D【解析】因高一（1）班有40名同學，其中25名同學參加了體育活動，15名同學參加了科學活動，有10名同學這兩個課余活動均沒參加，所以這個班既參加了體育活動，又參加了科學活動的同學有名．故選：D.5.已知一次函數(shù)滿足，則（）A.4 B.2 C.1 D.0【答案】B【解析】設(shè)，則由，得，即，則,得，則，所以．故選：B6.函數(shù)的部分圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由題可知的定義域為R，且，所以是奇函數(shù)，排除A，B．當時，，排除D．故選：C．7.已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因為的定義域為，所以在中，，則，則在中，，則．又，所以的定義域為．故選：B.8.已知，且，則的最小值為（）A.12 B.10 C.9 D.8【答案】A【解析】因為，所以，由，得，則，當且僅當，即時，等號成立，所以的最小值為12.故選：A.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列命題是真命題的有（）A.空集是任何集合的子集B.“有些三角形是等腰三角形”的否定為“所有的三角形都不是等腰三角形”C.“”是的一個充分條件D.已知a，，則是“”的充要條件【答案】ABC【解析】對于A，空集是任何集合的子集，故A正確；對于B，“有些三角形是等腰三角形”的否定為“所有的三角形都不是等腰三角形”，故B正確；對于C，若，則，，當且僅當時，等號成立，故“”是“”的一個充分條件，故C正確；對于D，取，，則，，故D錯誤．故選：ABC.10.已知關(guān)于的不等式的解集為，則下列說法正確的是（）A.B.C.關(guān)于的不等式的解集為D.若，則的最大值為1【答案】ACD【解析】因為關(guān)于的不等式的解集為，所以整理得則．，解得．，即，解得，則．故選：ACD．11.已知函數(shù)滿足對于任意不同的實數(shù)x，y，都有，則（）A.BC.D.【答案】AC【解析】由，得，則，整理得．令函數(shù)，則由，得，從而在R上單調(diào)遞增，則，即，，即，A正確，B不正確．因為，所以，則，即，C正確．因為單調(diào)性不確定，而，即，所以與的大小關(guān)系不確定，D不正確．故選：AC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.設(shè)a，，集合，，若，則______．【答案】【解析】因為集合，，，若則，或，當時，，此時；當時，，不符合集合元素的互異性．若，則，不符合集合元素的互異性．故答案為：.13.若，，則的取值范圍為______．【答案】【解析】因為，，所以，，則．所以，的取值范圍是.故答案為：.14.已知函數(shù)，若，則______．【答案】【解析】若，則，解得，當時，則，解得，符合題意；當時，則，解得或（舍去）．若，則，解得或（舍去），當時，則，不符合題意；若，則，方程無解．綜上所述，．故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知集合，．（1）若中恰有一個元素，用列舉法表示的值構(gòu)成的集合；（2）若，求的取值范圍．解：（1）若，即，則，符合題意．若，即，則由中恰有一個元素，得，解得或．綜上所述，的值構(gòu)成的集合為．（2）由，解得或，則．若，符合，則解得或．若，則，解得，則，符合．若，則，解得，則，不符合．綜上所述，的取值范圍為．16.梅州金柚、德慶貢柑、信宜三華李、紫金春甜桔、連平鷹嘴蜜桃、陽春馬水桔、云安砂糖桔、高州儲良龍眼、從化荔枝、徐聞香蕉并稱為“嶺南十大佳果”．眼下正值梅州金柚熱銷之時，某水果店為促銷梅州金柚，提供了階梯式購買方案，購買方案如下表：購買的金柚重量/kg金柚單價/（元/kg）不超過5kg的部分10超過5kg但不超過10kg的部分9超過10kg的部分8記顧客購買的金柚重量為xkg，消費額為元．（1）求函數(shù)的解析式；（2）已知甲、乙兩人計劃在這家水果店購買金柚，甲、乙計劃購買的金柚重量分別為4kg，8kg，求甲、乙兩人一起購買時比他們各自購買時節(jié)省了多少錢．解：（1）當時，；當時，；當時，．故（2）當甲、乙兩人各自購買時，消費總額為元．當甲、乙一起購買時，消費總額為元．故甲、乙一起購買時比他們各自購買時節(jié)省了6元錢．17.已知．（1）證明．（2）若，求的最小值．（1）證明：因為，所以，，則，從而．（2）解：因為，所以．因為，所以，當且僅當，時，等號成立，故的最小值為．18.已知與分別是定義在上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，．（1）分別求，的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，若與在上的值域相同，求a，b的值．解：（1）因為與分別是定義在R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，所以，．由，①得，則．②①-②得，則，從而．（2）由二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)知道在上單調(diào)遞增