高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1湖北省部分市州2024-2025年高一上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)、是符合題目要求的.1.設(shè)全集，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意，因此.故選：A．2.（）A. B. C. D.【答案】C【解析】.故選：C．3.已知，則（）A. B. C.1 D.2【答案】C【解析】因?yàn)椋?故選：C．4.已知，則實(shí)數(shù)的大小順序?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.【答案】B【解析】由函數(shù)單調(diào)遞增，則，由單調(diào)遞增，則，由單調(diào)遞減，則，即，所以.故選：B.5.當(dāng)時(shí)，若存在實(shí)數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)的最小值為（）A.5 B.8 C.12 D.16【答案】B【解析】，則，因?yàn)椋裕?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值是8.故選：B．6.函數(shù)在單調(diào)遞增的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B.C. D.或【答案】C【解析】在單調(diào)遞增，則，解得或，因此其中只有C是充分不必要條件.故選：C．7.已知函數(shù)，那么在下列區(qū)間中含有函數(shù)零點(diǎn)的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意知是R上的減函數(shù)，，（因此是減函數(shù)），（因?yàn)槭巧系脑龊瘮?shù)），，則，所以零點(diǎn)在上.故選：B．8.已知函數(shù)，則（）A.2022 B.2023 C.2024 D.2025【答案】D【解析】由題意，函數(shù)，可得，所以.故選：D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知實(shí)數(shù)滿足，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】對于A：因?yàn)椋裕蔄正確；對于B：因?yàn)椋裕蔅錯(cuò)誤；對于C：，因?yàn)椋裕淮_定，所以符號(hào)不確定，故C錯(cuò)誤；對于D：因?yàn)椋裕郑裕蔇正確.故選：AD.10.在數(shù)學(xué)史上，為了三角計(jì)算的簡便及計(jì)算的精確性，曾經(jīng)出現(xiàn)過下列兩種三角函數(shù)：定義為角的正矢，記作，定義為角的余矢，記作．下列說法正確的是（）A.B.C.若，則D.函數(shù)的最大值為【答案】ABC【解析】對A：，故A正確；對B：，故B正確；對C：由，所以，故C正確；對D：因?yàn)?當(dāng)時(shí)，取得最大值4，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.11.對都有，且．則下列說法正確的是（）A.B.為偶函數(shù)C.D.【答案】BC【解析】對于A，因?yàn)椋睿瑒t，又，所以，令，則，即，所以，故A錯(cuò)誤；對于B，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋睿茫裕詾榕己瘮?shù)，故B正確；對于C，令，又，則，則，則，兩式相減得，又為偶函數(shù)，即，所以，故C正確；對于D，由C知，則周期為2，，又，所以，故D錯(cuò)誤.故選：BC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知扇形的半徑為2，圓心角為，則該扇形的面積為__________．【答案】【解析】設(shè)扇形的圓心角為，半徑為，，.所以扇形的面積為.13.已知函數(shù)f(x)＝log0.5(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)單調(diào)遞減，則a的取值范圍為________．【答案】(－4，4]【解析】令g(x)＝x2－ax＋3a，因?yàn)閒(x)＝log0.5(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)單調(diào)遞減，所以函數(shù)g(x)在區(qū)間[2，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增，且恒大于0，所以a≤2且g（2）＞0，所以a≤4且4＋a＞0，所以－4＜a≤4.14.已知函數(shù)，若函數(shù)所有零點(diǎn)的乘積為1，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．【答案】【解析】時(shí)，，時(shí)，無實(shí)解，因此時(shí)，，即且，所以函數(shù)所有零點(diǎn)即為解，也即為函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，作出函數(shù)的圖象，及直線，如圖，由圖可知時(shí)，的圖象與直線有交點(diǎn)，當(dāng)或時(shí)，的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為且，則，所以，，滿足題意，當(dāng)時(shí)，圖象與直線有三個(gè)交點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為且，則，，此時(shí)，不合題意，綜上的范圍是．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（1）已知是第二象限角，且，計(jì)算；（2）計(jì)算．解：（1）因?yàn)槭堑诙笙藿牵遥裕裕?（2）原式.16.已知關(guān)于實(shí)數(shù)的函數(shù)．（1）若的解集為，求的值；（2）解關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式．解：（1）若的解集為，則，，，，∴.（2）整理可得，配方得，分以下情況討論：1．時(shí)，，解得或；2．時(shí)，，解得；3．時(shí)，，解得或.綜上所述：當(dāng)時(shí)解集為；當(dāng)時(shí)解集為；當(dāng)時(shí)解集為.17.某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，在生產(chǎn)過程中會(huì)產(chǎn)生一些次品，其合格率與日產(chǎn)量（萬件）之間滿足如下函數(shù)關(guān)系：已知每生產(chǎn)1萬件合格的產(chǎn)品該廠可以盈利15萬元，但每生產(chǎn)1萬件次品將虧損5萬元．故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量使得每天的利潤最大（注：合格率）．（1）將生產(chǎn)這批產(chǎn)品每天的利潤（萬元）表示為日產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)（利潤盈利-虧損）；（2）當(dāng)日產(chǎn)量為多少萬件時(shí)，該廠每天的利潤達(dá)到最大？解：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.綜上所述.（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，令，則，此時(shí)取等條件為，即．因?yàn)椋援?dāng)日產(chǎn)量為4萬件時(shí)，該廠每天的利潤最大．18.已知，其中為奇函數(shù)，為偶函數(shù)．（1）求與的解析式；（2）若對于任意的實(shí)數(shù)，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若對于任意的實(shí)數(shù)，總存在實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）因?yàn)棰伲瑸槠婧瘮?shù)，為偶函數(shù)，則，即②，①減②，得；①加②，得.（2）因?yàn)閱握{(diào)遞增，單調(diào)遞增，所以單調(diào)遞增，因?yàn)椋裕淼茫謱τ谌我獾牟坏仁蕉汲闪ⅲ瑒t，令，則不等式右側(cè)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以.（3）由（1）知，，則，令，則原式，則原題目轉(zhuǎn)化為存在，使得成立，當(dāng)，成立，當(dāng)時(shí)，，綜上，.19.某小組為了加深奇函數(shù)的理解，討論提出了“局部奇函數(shù)”和“廣義奇函數(shù)”兩個(gè)概念：①若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”；②函數(shù)的定義域?yàn)椋绻嬖趯?shí)數(shù)使得對任意滿足且的實(shí)數(shù)恒成立，則稱為“廣義奇函數(shù)”．（1）若，判斷是否為“局部奇函數(shù)”，并說明理由；（2）判斷函數(shù)是否為“廣義奇函數(shù)”，如果是，求出對應(yīng)的實(shí)數(shù)，如果不是，請說明理由；（3）已知實(shí)數(shù)，對于任意的實(shí)數(shù)，函數(shù)都是定義域?yàn)榈摹熬植科婧瘮?shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋删植科婧瘮?shù)定義，得，即，解得，而，所以為局部奇函數(shù).（2）假設(shè)函數(shù)是“廣義奇函數(shù)”，，令，解得，此時(shí)，，所以是“廣義奇函數(shù)”，且．（3）由，得在上恒成立，由對于任意的，函數(shù)都是定義域?yàn)樯系摹熬植科婧瘮?shù)”，得對于任意的在上有解，即在上有解，整理得：在上有解，因此的值域是的值域的子集，由，得的值域是，令，則，在上單調(diào)遞減，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此，解得：，所以實(shí)數(shù)的取值范圍.湖北省部分市州2024-2025年高一上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)、是符合題目要求的.1.設(shè)全集，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意，因此.故選：A．2.（）A. B. C. D.【答案】C【解析】.故選：C．3.已知，則（）A. B. C.1 D.2【答案】C【解析】因?yàn)椋?故選：C．4.已知，則實(shí)數(shù)的大小順序?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.【答案】B【解析】由函數(shù)單調(diào)遞增，則，由單調(diào)遞增，則，由單調(diào)遞減，則，即，所以.故選：B.5.當(dāng)時(shí)，若存在實(shí)數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)的最小值為（）A.5 B.8 C.12 D.16【答案】B【解析】，則，因?yàn)椋裕?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值是8.故選：B．6.函數(shù)在單調(diào)遞增的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B.C. D.或【答案】C【解析】在單調(diào)遞增，則，解得或，因此其中只有C是充分不必要條件.故選：C．7.已知函數(shù)，那么在下列區(qū)間中含有函數(shù)零點(diǎn)的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意知是R上的減函數(shù)，，（因此是減函數(shù)），（因?yàn)槭巧系脑龊瘮?shù)），，則，所以零點(diǎn)在上.故選：B．8.已知函數(shù)，則（）A.2022 B.2023 C.2024 D.2025【答案】D【解析】由題意，函數(shù)，可得，所以.故選：D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知實(shí)數(shù)滿足，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】對于A：因?yàn)椋裕蔄正確；對于B：因?yàn)椋裕蔅錯(cuò)誤；對于C：，因?yàn)椋裕淮_定，所以符號(hào)不確定，故C錯(cuò)誤；對于D：因?yàn)椋裕郑裕蔇正確.故選：AD.10.在數(shù)學(xué)史上，為了三角計(jì)算的簡便及計(jì)算的精確性，曾經(jīng)出現(xiàn)過下列兩種三角函數(shù)：定義為角的正矢，記作，定義為角的余矢，記作．下列說法正確的是（）A.B.C.若，則D.函數(shù)的最大值為【答案】ABC【解析】對A：，故A正確；對B：，故B正確；對C：由，所以，故C正確；對D：因?yàn)?當(dāng)時(shí)，取得最大值4，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.11.對都有，且．則下列說法正確的是（）A.B.為偶函數(shù)C.D.【答案】BC【解析】對于A，因?yàn)椋睿瑒t，又，所以，令，則，即，所以，故A錯(cuò)誤；對于B，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋睿茫裕詾榕己瘮?shù)，故B正確；對于C，令，又，則，則，則，兩式相減得，又為偶函數(shù)，即，所以，故C正確；對于D，由C知，則周期為2，，又，所以，故D錯(cuò)誤.故選：BC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知扇形的半徑為2，圓心角為，則該扇形的面積為__________．【答案】【解析】設(shè)扇形的圓心角為，半徑為，，.所以扇形的面積為.13.已知函數(shù)f(x)＝log0.5(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)單調(diào)遞減，則a的取值范圍為________．【答案】(－4，4]【解析】令g(x)＝x2－ax＋3a，因?yàn)閒(x)＝log0.5(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)單調(diào)遞減，所以函數(shù)g(x)在區(qū)間[2，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增，且恒大于0，所以a≤2且g（2）＞0，所以a≤4且4＋a＞0，所以－4＜a≤4.14.已知函數(shù)，若函數(shù)所有零點(diǎn)的乘積為1，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．【答案】【解析】時(shí)，，時(shí)，無實(shí)解，因此時(shí)，，即且，所以函數(shù)所有零點(diǎn)即為解，也即為函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，作出函數(shù)的圖象，及直線，如圖，由圖可知時(shí)，的圖象與直線有交點(diǎn)，當(dāng)或時(shí)，的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為且，則，所以，，滿足題意，當(dāng)時(shí)，圖象與直線有三個(gè)交點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為且，則，，此時(shí)，不合題意，綜上的范圍是．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（1）已知是第二象限角，且，計(jì)算；（2）計(jì)算．解：（1）因?yàn)槭堑诙笙藿牵遥裕裕?（2）原式.16.已知關(guān)于實(shí)數(shù)的函數(shù)．（1）若的解集為，求的值；（2）解關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式．解：（1）若的解集為，則，，，，∴.（2）整理可得，配方得，分以下情況討論：1．時(shí)，，解得或；2．時(shí)，，解得；3．時(shí)，，解得或.綜上所述：當(dāng)時(shí)解集為；當(dāng)時(shí)解集為；當(dāng)時(shí)解集為.17.某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，在生產(chǎn)過程中會(huì)產(chǎn)生一些次品，其合格率與日產(chǎn)量（萬件）之間滿足如下函數(shù)關(guān)系：已知每生產(chǎn)1萬件合格的產(chǎn)品該廠可以盈利15萬元，但每生產(chǎn)1萬件次品將虧損5萬元．故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量使得每天的利潤最大（注：合格率）．（1）將生產(chǎn)這批產(chǎn)品每天的利潤（萬元）表示為日產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)（利潤盈利-虧損）；（2）當(dāng)日產(chǎn)量為多少萬件時(shí)，該廠每天的利潤達(dá)到最大？解：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.綜上所述.（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，令，則，此時(shí)取等條件為，即．因?yàn)椋援?dāng)日產(chǎn)量為4萬件時(shí)，該廠每天的利潤最大．18.已知，其中為奇函數(shù)，為偶函數(shù)．（1）求與的解析式；（2）若對于任意的實(shí)數(shù)，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若對于任意的實(shí)數(shù)，總存在實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）因?yàn)棰伲瑸槠婧瘮?shù)，為偶函數(shù)，則，即②，①減②，得；①加②，得.（2）因?yàn)閱握{(diào)遞增，單調(diào)遞增，所以單調(diào)遞增，因?yàn)椋裕淼茫謱τ谌我獾牟坏仁蕉汲闪ⅲ瑒t，令，則不等式右側(cè)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以.（3）由（1）知，，則，令，則原式，則原題目轉(zhuǎn)化為存在，使得成立，當(dāng)，成立，當(dāng)時(shí)，，綜上，.19.某小組為了加深奇函數(shù)的理解，討論提出了“局部奇函數(shù)”和“廣義奇函數(shù)”兩個(gè)概念：①若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”；②函數(shù)的定義域?yàn)椋绻嬖趯?shí)數(shù)使得對任意滿足且的實(shí)數(shù)恒成立，則稱為“廣義奇函數(shù)”．（1）若，判斷是否為“局部奇函數(shù)”，并說明理