2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試題庫：案例分析題實(shí)戰(zhàn)演練題庫解析考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統(tǒng)計(jì)要求：請(qǐng)根據(jù)給出的數(shù)據(jù)，完成以下題目。1.已知某班級(jí)學(xué)生的身高（單位：cm）如下：150,160,155,165,170,175,180,185,160,155。請(qǐng)計(jì)算該班級(jí)學(xué)生身高的均值、中位數(shù)、眾數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。2.某商店在一個(gè)月內(nèi)，每天銷售某商品的數(shù)量（單位：件）如下：20,25,30,35,40,45,50,55,60,65。請(qǐng)計(jì)算該商品在該月銷售數(shù)量的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。二、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)要求：請(qǐng)根據(jù)給出的數(shù)據(jù)，完成以下題目。3.已知某城市居民每天乘坐公共交通工具的比例如下：地鐵：0.3，公交：0.4，私家車：0.3。請(qǐng)計(jì)算隨機(jī)選擇一名居民，他選擇地鐵、公交和私家車的概率。4.拋擲一枚均勻的硬幣5次，請(qǐng)列出所有可能的樣本空間，并計(jì)算事件“至少出現(xiàn)一次正面”的概率。三、回歸分析要求：請(qǐng)根據(jù)給出的數(shù)據(jù)，完成以下題目。5.已知某城市居民的月收入（單位：萬元）和每天花費(fèi)（單位：元）的數(shù)據(jù)如下：|月收入（萬元）|每天花費(fèi)（元）||--------------|--------------||5|300||6|320||7|340||8|360||9|380|請(qǐng)使用最小二乘法建立月收入和每天花費(fèi)之間的線性回歸模型，并計(jì)算模型的參數(shù)。6.某地區(qū)連續(xù)3年的降雨量（單位：mm）如下：|年份|降雨量||----|------||2019|800||2020|700||2021|900|請(qǐng)計(jì)算該地區(qū)這3年的平均降雨量和降雨量的標(biāo)準(zhǔn)差。四、假設(shè)檢驗(yàn)要求：請(qǐng)根據(jù)給出的數(shù)據(jù)，完成以下題目。7.某公司聲稱其產(chǎn)品平均壽命為1200小時(shí)。現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10件進(jìn)行壽命測(cè)試，得到以下數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）：1180,1190,1220,1200,1185,1210,1175,1205,1225,1195。假設(shè)產(chǎn)品的壽命服從正態(tài)分布，顯著性水平為0.05，請(qǐng)檢驗(yàn)該公司關(guān)于產(chǎn)品平均壽命的聲稱是否成立。8.某地區(qū)聲稱其居民的年人均收入為50000元。現(xiàn)隨機(jī)抽取了50名居民，得到以下年人均收入數(shù)據(jù)（單位：元）：51000,52000,53000,54000,55000,56000,57000,58000,59000,50000,51000,52000,53000,54000,55000,56000,57000,58000,59000,50000,51000,52000,53000,54000,55000,56000,57000,58000,59000,50000,51000,52000,53000,54000,55000,56000,57000,58000,59000,50000,51000,52000,53000。假設(shè)年人均收入服從正態(tài)分布，顯著性水平為0.01，請(qǐng)檢驗(yàn)該地區(qū)關(guān)于年人均收入的聲稱是否成立。五、方差分析要求：請(qǐng)根據(jù)給出的數(shù)據(jù)，完成以下題目。9.某研究對(duì)比了三種不同教學(xué)方法對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的影響。隨機(jī)選取了60名學(xué)生，分別采用三種教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)，并在學(xué)期結(jié)束時(shí)測(cè)試了他們的成績(jī)。以下是學(xué)生的成績(jī)數(shù)據(jù)（單位：分）：|教學(xué)方法|學(xué)生成績(jī)||--------|--------||方法A|80,85,90,75,88,92,85,78,82,86||方法B|75,78,82,80,74,79,81,76,80,77||方法C|90,92,88,85,87,90,89,93,91,84|請(qǐng)進(jìn)行方差分析，檢驗(yàn)三種教學(xué)方法對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的影響是否顯著。10.某實(shí)驗(yàn)研究了不同溫度對(duì)植物生長(zhǎng)速度的影響。實(shí)驗(yàn)中，分別在5°C、15°C、25°C和35°C的條件下種植同一種植物，并在一定時(shí)間內(nèi)測(cè)量其生長(zhǎng)速度。以下是不同溫度下植物生長(zhǎng)速度的數(shù)據(jù)（單位：cm/天）：|溫度（°C）|生長(zhǎng)速度（cm/天）||----------|----------------||5|1.2,1.3,1.5,1.4||15|2.1,2.2,2.3,2.0||25|3.0,3.2,3.1,3.3||35|4.0,4.1,4.2,4.3|請(qǐng)進(jìn)行方差分析，檢驗(yàn)不同溫度對(duì)植物生長(zhǎng)速度的影響是否顯著。六、時(shí)間序列分析要求：請(qǐng)根據(jù)給出的數(shù)據(jù)，完成以下題目。11.某公司過去5年的年度銷售額（單位：萬元）如下：|年份|銷售額||----|------||2016|100||2017|110||2018|120||2019|130||2020|140|請(qǐng)使用移動(dòng)平均法預(yù)測(cè)2021年的銷售額。12.某地區(qū)過去10年的年降水量（單位：mm）如下：|年份|降水量||----|------||2011|800||2012|750||2013|850||2014|760||2015|820||2016|790||2017|810||2018|770||2019|830||2020|780|請(qǐng)使用指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)2021年的年降水量。本次試卷答案如下：一、描述性統(tǒng)計(jì)1.計(jì)算均值：`(150+160+155+165+170+175+180+185+160+155)/10=1615/10=161.5`（cm）計(jì)算中位數(shù)：將數(shù)據(jù)排序后，位于中間的值為160cm。計(jì)算眾數(shù)：眾數(shù)為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，這里眾數(shù)為160cm。計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差：先計(jì)算方差，即各數(shù)值與均值的差的平方和的平均值，然后開方得到標(biāo)準(zhǔn)差。方差計(jì)算過程如下：```(150-161.5)^2+(160-161.5)^2+(155-161.5)^2+(165-161.5)^2+(170-161.5)^2+(175-161.5)^2+(180-161.5)^2+(185-161.5)^2+(160-161.5)^2+(155-161.5)^2=441+2.25+36.25+12.25+64.25+144.25+324.25+576.25+2.25+36.25=1920.5方差=1920.5/10=192.05標(biāo)準(zhǔn)差=√192.05≈13.89```2.計(jì)算均值：`(20+25+30+35+40+45+50+55+60+65)/10=450/10=45`（件）計(jì)算方差：方差計(jì)算過程如下：```(20-45)^2+(25-45)^2+(30-45)^2+(35-45)^2+(40-45)^2+(45-45)^2+(50-45)^2+(55-45)^2+(60-45)^2+(65-45)^2=225+400+225+100+25+0+25+100+225+400=1600方差=1600/10=160標(biāo)準(zhǔn)差=√160≈12.65```二、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)3.地鐵的概率：0.3公交的概率：0.4私家車的概率：0.34.樣本空間為{HHHH,HHHT,HHTH,HTHH,THHH,HHTT,HTHT,THTH,THHT,TTHH,HTTT,THTT,TTHT,TTTH,TTTT}，共16個(gè)基本事件。事件“至少出現(xiàn)一次正面”包括{HHHT,HHTH,HTHH,THHH,HHTT,HTHT,THTH,THHT,TTHH}，共9個(gè)基本事件。概率=9/16三、回歸分析5.使用最小二乘法建立線性回歸模型：```y=a+bx```其中，y代表每天花費(fèi)，x代表月收入。模型參數(shù)計(jì)算如下：```b=Σ((x-x?)(y-?))/Σ((x-x?)^2)a=?-b*x?```其中，x?和?分別代表月收入和每天花費(fèi)的均值。經(jīng)過計(jì)算，得到模型參數(shù)：```b≈2.0a≈345```因此，線性回歸模型為：```每天花費(fèi)≈345+2.0*月收入```6.計(jì)算平均降雨量：`(800+700+900)/3=2400/3=800`（mm）計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差：先計(jì)算方差，即各數(shù)值與平均值的差的平方和的平均值，然后開方得到標(biāo)準(zhǔn)差。方差計(jì)算過程如下：```(800-800)^2+(700-800)^2+(900-800)^2=0+100+100=200方差=200/3≈66.67標(biāo)準(zhǔn)差=√66.67≈8.16```四、假設(shè)檢驗(yàn)7.使用t檢驗(yàn)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，計(jì)算t值和p值。由于樣本量較小（n=10），需要使用t分布表查找臨界值。經(jīng)過計(jì)算，得到t值和p值。如果p值小于顯著性水平0.05，則拒絕原假設(shè)。8.使用t檢驗(yàn)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，計(jì)算t值和p值。同樣，由于樣本量較小（n=50），需要使用t分布表查找臨界值。經(jīng)過計(jì)算，得到t值和p值。如果p值小于顯著性水平0.01，則拒絕原假設(shè)。五、方差分析9.進(jìn)行方差分析，計(jì)算F值和p值。如果p值小于顯著性水平（通常為0.05），則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為不同教學(xué)方法對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的影響顯著。10.進(jìn)行方差分析，計(jì)算F值和p值。如果p值小于顯著性水平（通常為0.05），則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為不同溫度對(duì)植物生長(zhǎng)速度的影響顯著。六、時(shí)間序列分析1