直線方程專題45專題45——直線方程【知識要點(diǎn)】1．直線方程的幾種形式名稱已知條件方程形式適用范圍點(diǎn)斜式直線經(jīng)過點(diǎn)P(x0，y0)且斜率為k不垂直于x軸斜截式斜率為k，直線在y軸上截距為b不垂直于x軸兩點(diǎn)式直線經(jīng)過A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)不與坐標(biāo)軸垂直y－y0＝k(x－x0)y＝kx＋b專題45——直線方程【知識要點(diǎn)】名稱已知條件方程形式適用范圍截距式直線在x，y軸上的截距分別為a，b不與坐標(biāo)軸垂直，且不過原點(diǎn)一般式A，B不同時為零適用于任意直線Ax＋By＋C＝0專題45——直線方程【知識要點(diǎn)】2．與坐標(biāo)軸垂直的直線方程(1)若直線經(jīng)過點(diǎn)P(x0，y0)且垂直于x軸，則直線方程為________________；(2)若直線經(jīng)過點(diǎn)P(x0，y0)且垂直于y軸，則直線方程為________________.x－x0＝0y－y0＝0專題45——直線方程【知識要點(diǎn)】3．直線的截距(1)橫截距是直線與________軸交點(diǎn)的________坐標(biāo)；(2)縱截距是直線與________軸交點(diǎn)的________坐標(biāo)．注：截距為一個實(shí)數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)，也可以為0.x橫y縱專題45——直線方程1.(2021年上海中職三校生考試模擬3)過點(diǎn)(3,-1)且與直線2x-y+1=0平行的直線方程的一般式是

【三年模擬+真題】【解析】依題意設(shè)與直線2x-y+1=0平行的直線為2x-y+m=0,把點(diǎn)（3，-1）代入得：2x3+1+m=0.解得m=-7所以直線方程為：2x-y-7=0專題45——直線方程2.(2023年陜西省普通高校職業(yè)教育單獨(dú)招生統(tǒng)一考試模擬試題)垂直于x軸且過點(diǎn)(-1,2)的直線方程是()A.x=-1B.y=2C.y=-1D.x=2【解析】依題意垂直于x軸且過（-1，2）的直線是x=-1,答案選A專題45——直線方程3.(2023年浙江省職教高考中職研究聯(lián)盟精準(zhǔn)教研數(shù)學(xué)預(yù)測卷三)若直線l的傾斜角的正弦值是且過點(diǎn)(2,1),則直線l的方程是()A.4x-3y-5=0B.4x-3y-5=0或4x+3y-11=0C.4x+3y-11=0D.4x-3y-11=0【解析】依題意設(shè)直線得傾斜角為a,則sina=則斜率k=tana=由點(diǎn)斜式得直線方程為：即4x-3y-5=0或4x+3y-11=0，答案選B專題45——直線方程4.(2023年湖南省對口招生考試考前押題卷)直線l的傾斜角是，且在y軸上的截距為2，則直線l的方程是()A.x+y-2=0B.x+y+2=0C.x-y+2=0D.x-y-2=0【解析】依題意直線斜率,直線與y軸交點(diǎn)為（0，2），由點(diǎn)斜式得y-2=x-0,整理得x-y+2=0,答案選C專題45——直線方程【例1】根據(jù)下列條件求直線方程：(1)經(jīng)過點(diǎn)P(－1，3)，且傾斜角為45°的直線方程；(2)經(jīng)過P(－2，

)，Q(－1，0)兩點(diǎn)的直線方程．【解析】(1)∵直線的斜率k＝tan45°＝1，∴直線方程為y－3＝x＋1，即x－y＋4＝0.(2)直線PQ的方程為

，即x＋y＋＝0.專題45——直線方程【變式練習(xí)1】已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(－1,2)且斜率為,則直線l的方程為()A．3x＋4y－5＝0

B．3x－4y＋5＝0

C．4x＋3y－5＝0

D．4x－3y＋5＝0【解析】利用點(diǎn)斜式求得直線方程為3x＋4y－5＝0.答案選A專題45——直線方程【例2】已知直線l經(jīng)過點(diǎn)(0，1)，且傾斜角的余弦值為

，求直線l的方程．【解析】：∵cosα＝，且0≤α<π，∴tanα＝，∴直線l的方程為y－1＝(x－0)，即4x＋3y－3＝0.專題45——直線方程【例3】已知直線l經(jīng)過點(diǎn)(2，3)，且在x軸，y軸上的截距相等，求直線l的方程．【解析】當(dāng)截距不為0時，若截距相等則k＝－1，∴直線方程為y－3＝－(x－2)，即x＋y－5＝0；當(dāng)直線經(jīng)過原點(diǎn)時，截距均為0，則直線l的方程可設(shè)為y＝kx，將(2，3)代入得k＝，∴直線l的方程為y＝x，即3x－2y＝0.綜上所述，直線l的方程為x＋y－5＝0或3x－2y＝0.專題45——直線方程【變式練習(xí)2】已知直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形為等腰直角三角形，且經(jīng)過點(diǎn)M(2，1)，求直線l的方程．【解析】：由題意可知直線l的斜率為1或－1，∴直線l的方程為y－1＝x－2或y－1＝－(x－2)，整理得x－y－1＝0或x＋y－3＝0.專題45——直線方程【例4】已知直線2x＋my－6＝0與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為3，求m的值．【解析】直線2x＋my－6＝0與兩坐標(biāo)軸的截距分別為3，

，則三角形面積S＝×3·＝3，解得m＝±3.專題45——直線方程【變式練習(xí)3】已知直線l的斜率為2，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為1，求直線l的方程．【解析】：設(shè)直線l的方程為y＝2x＋b，則兩截距分別為

，b，∴S＝

·

＝1，b2＝4，∴b＝±2，即y＝2x±2.∴直線l的方程為2x－y＋2＝0或2x－y－2＝0.專題45——直線方程【例5】已知直線l1的方程為x－2y＋4＝0，求直線l1關(guān)于x軸對稱的直線l2的方程．【解析】∵直線l1經(jīng)過點(diǎn)(－4，0)和點(diǎn)(0，2)，且點(diǎn)(0，2)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－2)，∴直線l2的斜率k＝＝，∴直線l2的方程為

y＝x－2，化為一般式得x＋2y＋4＝0.專題45——直線方程【變式練習(xí)4】已知直線l的方程為

x－y＋1＝0，求直線l關(guān)于y軸軸對稱的直線方程．【解析】由圖分析得對稱后直線傾斜角與原直線傾斜角互補(bǔ)，且經(jīng)過點(diǎn)(0，1).直線l的斜率為＝tanα，α＝60°，∴所求直線傾斜角為120°，斜率k＝tan

120°＝－，∴所求直線方程為y＝－x＋1，即

x＋y－1＝0.專題45——直線方程1．理解直線的點(diǎn)斜式、斜截式、截距式、兩點(diǎn)式、一般式方程，并注意各方程適用范圍．2．在應(yīng)用直線方程解題時，要注意斜率不存在的情況，必要時補(bǔ)充說明．【總結(jié)反思】專題45——直線方程【課堂自測】1．下列四個直線方程中，有三個方程表示同一條直線，則表示不同直線的方程是()A．2x－y＋1＝0

B．－＋＝1C．y＝2x＋1

D．y－1＝2(x－0)【解析】將方程都化為一般式，只有B選項(xiàng)方程為x－2y＋2＝0.答案選B專題45——直線方程2．若直線l的斜率為2，且在y軸上的截距為－1，則直線l的斜截式方程為()A．y＝2x＋1

B．y＝2x－1C．y＝2x＋2

D．y＝2x－2【解析】由斜截式方程知y＝2x－1.答案選B專題45——直線方程3．已知直線l經(jīng)過點(diǎn)(－1，2)，且傾斜角為

π，則直線l的方程為()A．x－y＋3＝0

B．x＋y－1＝0C．x－y＋1＝0

D．2x＋y－1＝0【解析】斜率kAB＝tan

π＝－1，代入點(diǎn)斜式方程得y－2＝－(x＋1)，整理得x＋y－1＝0.答案選B專題45——直線方程4．斜率為2，且經(jīng)過兩直線x－3y＋4＝0與x＋y－4＝0的交點(diǎn)的直線方程為()A．y＝2x＋2

B．y＝2x

C．x－2y－2＝0D．2x－y－2＝0【解析】聯(lián)立兩直線方程

得交點(diǎn)坐標(biāo)為(2，2)，所求直線經(jīng)過交點(diǎn)且斜率為2，所以直線方程為y－2＝2(x－2)，即2x－y－2＝0.答案選D專題45——直線方程5．若直線l的斜率為－2，在x軸上的截距為3，則直線l的方程為______________.【解析】∵直線l經(jīng)過點(diǎn)(3，0)，斜率k＝－2，∴直線l的方程為y－0＝－2(x－3)，即2x＋y－6＝0.專題45——直線方程6．若直線(m－2)x＋2y－m＋3＝0的斜率為2，則此直線在y軸上的截距是________.【解析】斜率為2，即＝2，得m＝－2，則直線方程為－4x＋2y＋5＝0，令x＝0得y軸截距為

.專題45——直線方程7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的方程為x＋2my－m＝0(m≠0).(1)若直線l的斜率為－1，求實(shí)數(shù)m的值；(2)若直線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為2，求實(shí)數(shù)m的值．專題45——直線方程【解析】：(1)由題意得＝－1，∴m＝.(2)當(dāng)x＝0時，