1.2.2

數軸【第一章有理數】1.掌握數軸的三要素，能正確畫出數軸，會利用數軸上的點表示給定的有理數，進一步深入理解0的基準意義．2.能將已知數在數軸上表示出來，能說出數軸上已知點所表示的數.3.掌握數軸的概念，理解數軸上的點和有理數的對應關系.4.通過對數軸的探究，培養學生的觀察、分析、歸納的能力，通過數軸讓學生體會數形結合的數學思想．5.通過對數軸的學習，使學生體會數學與實際生活的密切聯系，增強學生學好數學的意識．情景引入在一條東西向的馬路上，有一個汽車站牌，汽車站牌東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一根交通標志桿，汽車站牌西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿.試畫圖表示這一情境.ACBDEO37.534.8我們聯系上兩節課的內容，我們學習了同一個問題的“相反意義的量”，并且可以用正數與負數來表示這些具有相反意義的量.

怎樣能夠簡明地表示柳樹、交通標志桿、槐樹、電線桿與汽車站牌的相對位置關系（方向、距離）？

情景引入0-313-4.87.5（如果以東為正）CABDEOACBDEO37.534.8情景引入思考圖中的溫度計可以看作表示正數、0和負數的直線，它和(圖1)有什么共同點？一般地，在數學中人們用畫圖的方式把數“直觀化”.通常用一條直線上的點表示數，它滿足以下三個條件：(1)在直線上任取一個點表示數0，這個點叫作原點；(2)通常規定直線上從原點向右(或上)為正方向，從原點向左(或下)為負方向；(3)選取適當的長度為單位長度，直線上從原點向右，每隔一個單位長度取一個點，依次表示1，2，3，…；從原點向左，用類似方法依次表示－1，－2，－3，….規定了原點，正方向和單位長度的直線叫作數軸.原點將數軸(原點除外)分成兩部分，其中正方向一側的部分叫作數軸的正半軸；另一側的部分叫作數軸的負半軸.數軸定義的三層含義第一層含義是說數軸是一條直線，可以向兩端無限延伸；第二層含義是說數軸有三要素(原點、正方向、單位長度)，三者缺一不可；第三層含義是說原點的選定、正方向的取向、單位長度大小的確定，都是根據實際需要“規定”的.有理數可以用數軸上的點表示，例如，在數軸的正半軸上，距離原點6.5個單位長度的點表示數6.5；在數軸的負半軸上，距離原點

個單位長度的點表示數(1)寫出上面數軸上點A，B，C所表示的數.A:_____，B:_____，C:_____.

歸納

一般地，設a是一個正數，則數軸上表示數a的點在數軸的正半軸上，與原點的距離是a個單位長度；表示數－a的點在數軸的負半軸上，與原點的距離是a個單位長度.

數軸上與原點的距離是a個單位長度的點，簡稱為數軸上與原點的距離是a的點.

用數軸上的點表示數對數學的發展起了重要作用，以它作基礎，可以借助圖形直觀地表示很多與數相關的問題.2.一個點從數軸上表示-2的點開始，先向左移動5個單位長度，再向右移動10個單位長度，那么終點表示的數是（

）

A.-2B.-3C.3

D.23.數軸上點A，B，C分別表示數-1，m，-1-m，下列說法正確的是（

）

A.點C一定在點A的右邊

B.點C一定在點A的左邊

C.點C一定在點B的右邊

D.點C一定在點B的左邊CD隨堂檢測關于數軸，下列說法最準確的是(

)A.一條直線B.有原點、正方向的一條直線C.有單位長度的一條直線D.規定了原點、正方向、單位長度的直線數軸上的點A到原點的距離是4個單位長度，則點A表示的數是______．在數軸上到表示-2的點相距8個單位長度的點表示的數為_______．D4或-46或-10隨堂檢測如圖，數軸上的點A，B，C，D分別表示哪個有理數？012－1－2－3DABC

隨堂檢測1.數軸上表示數-5和表示數-11的兩點之間的距離是____.2.在數軸上與表示3的點距離為6的點所表示的數是_______.3.將一把刻度尺按如圖所示放在數軸上(數軸的單位長度是1cm),刻度尺上的“0cm”和“8cm”分別對應數軸上的-3.6和x,則x的值為_____.4.469或-3能力提升4.小明在寫作業時不慎將墨水滴在數軸上，根據圖的數值，判斷墨跡蓋住的整數共有

個．

解：結合數軸得，第一部分蓋住的整數有：-6，-5，-4，-3，-2，第二部分蓋住的整數有：1，2，3，4，兩部分一共蓋住9個整數，故答案為：9．9能力提升

B2.如圖,點O,A,B,C在數軸上的位置如圖所示,O為原點,AC=2,OA=OB.若點C表示的數為-4,則點B表示的數為多少?【解析】因為AC=2,點C表示的數為-4,所以點A表示的數為-6.因為OA=OB,所以點B表示的數為6.【技法點撥】畫數軸要注意以下三點1.三要素缺一不可;2.數軸是一條直線,不要畫成線段或射線;3.單位長度要一致.【舉一反三】一輛貨車從超市出發,向東走了3千米到達小彬家,繼續向東走2千米到達小穎家,然后向西走了10千米到達小明家,最后回到超市.(1)以超市為原點,向東的方向為正方向,用1個單位長度表示1千米,在數軸上表示出超市、小明家、小彬家、小穎家的位置;【解析】(1)如圖所示:(2)