高考大題專(zhuān)攻練7.立體幾何(A組)大題集訓(xùn)練，練就慧眼和規(guī)范，占領(lǐng)高考制勝點(diǎn)！1.如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD.(1)證明：平面ACD⊥平面ABC.(2)過(guò)AC的平面交BD于點(diǎn)E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角DAEC的余弦值.【解題導(dǎo)引】(1)若證明平面ACD⊥平面ABC可根據(jù)面面垂直的判定在平面ACD內(nèi)找一條線垂直平面ABC，從而轉(zhuǎn)化為線面垂直，再利用線線垂直確定線面垂直.(2)利用(1)中的垂直關(guān)系建立空間直角坐標(biāo)系，求平面ADE和平面ACE的法向量，求法向量的余弦值得二面角的余弦值.【解析】(1)如圖，取AC中點(diǎn)O，連接OD，OB.由∠ABD=∠CBD，AB=BC=BD知△ABD≌△CBD，所以CD=AD.由已知可得△ADC為等腰直角三角形，D為直角頂點(diǎn)，則OD⊥AC，設(shè)正△ABC邊長(zhǎng)為a，則OD=12AC=12a，OB=32a，BD=a，所以O(shè)D2+OB2=BD即OD⊥OB.又OB∩AC=O，所以O(shè)D⊥平面ABC，又OD?平面ACD，所以平面ACD⊥平面ABC.(2)如圖，以O(shè)A，OB，OD所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，當(dāng)E為BD中點(diǎn)時(shí)，平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，故可得Aa2,0,0，D0,0,E0,則AE→=-a2,設(shè)平面ADE的一個(gè)法向量為n1=x1則QUOTEn1·AE→=0,n1令z1=1，則x1=1，y1=33，所以n1=1同理可得平面AEC的一個(gè)法向量n2=0,-1,所以cos<n1，n2>=QUOTEn1·n2|n1||n2因?yàn)槎娼荄AEC的平面角為銳角，所以二面角DAEC的余弦值為77.2.如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，已知AB∥CD，AD⊥CD，AB=AD=12導(dǎo)學(xué)號(hào)92494443(1)求證：BF∥平面CDE.(2)求平面BDF與平面CDE所成銳二面角的余弦值.【解析】(1)因?yàn)锳F∥DE，AF?平面CDE，DE?平面CDE，所以AF∥平面CDE，同理，AB∥平面CDE，又AF∩AB=A，所以平面ABF∥平面CDE，又BF?平面ABF，所以BF∥平面CDE.(2)因?yàn)檎叫蜛DEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，正方形ADEF與梯形ABCD交于AD，CD⊥AD，所以CD⊥平面ADEF，因?yàn)镈E?平面ADEF，所以CD⊥ED，因?yàn)锳DEF為正方形，所以AD⊥DE，因?yàn)锳D⊥CD，所以以D為原點(diǎn)，DA，DC，DE所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則設(shè)AD=1，則D(0，0，0)，B(1，1，0)，F(xiàn)(1，0，1)，A(1，0，0)，DB→=(1，1，0)，D取平面CDE的一個(gè)法向量DA→設(shè)平面BDF的一個(gè)法向量為n=(x，y，z)，則QUOTE