2023學年第二學期九年級調研測試數學（問卷）（本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共6頁，滿分120分，考試用時120分鐘）注意事項：1．答卷前，考生務必在答題卡上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫鎮（街）、學校、試室號、姓名、座位號及準考證號，并用2B鉛筆填涂準考證號．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需要改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域的相應位置上；如需要改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案，改動的答案也不能超出指定的區域；不準使用鉛筆、圓珠筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．4．本次考試不允許使用計算器．5．考生必須保持答題卡的整潔，考試結束將問卷與答題卡一并交回．一、選擇題。（本大題共10題，每題3分，滿分30分，在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目的要求。）1.-2倒數是（）。A.-2 B. C. D.2【答案】B【解析】【分析】根據倒數的定義（兩個非零數相乘積為1，則說它們互為倒數，其中一個數是另一個數的倒數）求解．【詳解】解：-2的倒數是-，故選：B．【點睛】本題難度較低，主要考查學生對倒數等知識點的掌握．2.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）。A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了中心對稱圖形，解答本題的關鍵是掌握中心對稱的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形．根據中心對稱圖形的定義逐項判斷即可．【詳解】解：選項A、B、C均不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形；選項D能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形．故選：D．3.數學上一般把記為（）。A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據乘方的意義解答即可．【詳解】解：數學上一般把記為．故選A．【點睛】本題考查了乘方的意義，一般地，n個相同的因數a相乘，即計作，這種求幾個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪．在中，a叫做底數，n叫做指數．4.下列計算正確的是（）。A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查實數運算，利用積的乘方法則，同底數冪乘法法則，合并同類項法則及完全平方公式逐項判斷即可．熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．【詳解】解：A、，則A符合題意；B、，則B不符合題意；C、，則C不符合題意；D、，則D不符合題意；故選：A．5.已知a，b兩數在數軸上對應的點如圖所示，下列結論正確的是（）。A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了實數與數軸，實數的運算；由數軸可知，，然后利用實數的運算法則判斷即可；熟知實數與數軸的對應關系并熟練的判斷大小是關鍵．【詳解】解：由數軸可知，，，，故A、C錯誤，D正確；，故B錯誤；故選：D．6.如圖，已知：四個邊長為1的小正方形拼成一個大正方形，A、B、O是小正方形頂點，的半徑為1，P是上的點，且位于右上方的小正方形內，則等于（）。A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據圓周角定理求解即可．【詳解】，故選：B．【點睛】本題考查圓周角定理，熟記同圓中一條弧所對的圓周角等于所對圓心角的一半是解題的關鍵．7.一次函數y=kx+b中，y隨x的增大而減小，b0，則這個函數的圖象不經過（）。A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】先根據一次函數的增減性判斷出k的符號，再由一次函數的圖象與系數的關系即可得出結論．【詳解】解：∵一次函數y=kx+b中，y隨x的增大而減小，∴k＜0．∵b0，∴此函數的圖象經過第二、三、四象限，不經過第一象限．故選：A．【點睛】本題考查的是一次函數的性質，熟知一次函數的增減性是解答此題的關鍵．8.如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，下列結論：①OA＝OC；②∠BAD＝∠BCD；③AC⊥BD；④∠BAD＋∠ABC＝180°中，正確的個數有（）。A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【詳解】試題分析：根據平行四邊形性質依次分析各選項即可作出判斷.∵平行四邊形ABCD∴OA＝OC，∠BAD＝∠BCD，∠BAD＋∠ABC＝180°，但無法得到AC⊥BD故選C.考點：平行四邊形的性質點評：平行四邊形的判定和性質是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.9.如圖，河堤橫斷面迎水坡的坡度，堤寬米，則坡面的長度是（）。A.米 B.30米 C.米 D.10米【答案】A【解析】【分析】本題考查的是解直角三角形的應用坡度坡角問題，掌握坡度是坡面的鉛直高度和水平寬度的比是銀師的關鍵．根據坡度的概念求出，再根據勾股定理求出．【詳解】解：迎水坡的坡度，，米，米，由勾股定理得：（米，故選：A．10.已知關于的一元二次方程有兩個實數根，，且滿足，則的值是（）。A. B. C. D.或【答案】C【解析】【分析】本題考查了一元二次方程根與系數的關系，由可知，然后根據根與系數的關系代入計算即可；熟知一元二次方程根與系數的關系以及一元二次方程根的判別式是關鍵．【詳解】解：∵關于的一元二次方程有兩個實數根，，經檢驗時，，符合題意；故的值為故選：C．二、填空題。（本題共6小題，每小題3分，共18分。）11.要使二次根式有意義，則a的值可以是___．（寫出一個即可）【答案】3（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查二次根式有意義的條件，根據被開方數不小于零的條件進行解題即可．掌握被開方數不小于零的條件是解題的關鍵．【詳解】解：由題意可知解得故答案為：3（答案不唯一）12.因式分解：=______．【答案】2（x+3）（x﹣3）【解析】【分析】先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可．【詳解】=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）．故答案為：2（x+3）（x﹣3）【點睛】考點：因式分解．13.某校九年級（1）班對全班50名學生進行了“一周（按7天計算）做家務勞動時間（單位：小時）”的統計，并整理成頻率分布表如下：一周做家務勞動時間（單位：小時）012345頻率0.10.10.20.30.20.1①該班學生一周做家務勞動時間為3小時的有____名同學；②該班學生一周做家務勞動時間的中位數為____小時．【答案】①.15②.3【解析】【分析】本題考查了頻數分布表的知識，解題的關鍵是能夠讀懂統計表并從中整理出進一步解題的有關信息．（1）根據頻率頻數總數，可求出一周做家務勞動時間為3小時的學生數量；（2）根據中位數的定義把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數，即可求出答案．【詳解】解：（1）（名，故答案為：15．（2）根據題意可知共50人，其中第25和第26人的平均數是中位數，將數據從小到大排列，第25個和第26個為3、3，所以這組數據的中位數為：，故答案為：3．14.如圖，帶有刻度的直尺結合數軸作圖，已知圖中的虛線相互平行，若點A在數軸上表示的數是，則點B在數軸上表示的數是____．【答案】4【解析】【分析】本題考查的是數軸，熟練掌握兩點間的距離公式和平行線分線段成比例定理是解題的關鍵．根據題意，設點在數軸上表示的數為，再根據平行線分線段成比例定理，可得，即，求解即可．【詳解】解：由圖可知，點在直尺的0刻度上，點在直尺的3刻度上，直尺的5刻度表示的數為8，圖中的虛線相互平行，點在數軸上表示的數是，設點在數軸上表示的數為，，即，解得：，即點在數軸上表示的數為4，故答案為：4．15.某盞路燈照射的空間可以看成如圖所示的圓錐，它的高AO＝8米，母線AB與底面半徑OB的夾角為α，tanα＝，則圓錐的底面積是_____平方米．(結果保留π)【答案】36π【解析】【詳解】解：∵AO=8，tanα=，∴BO=6，∴圓錐的底面積是π×62=36π平方米．故答案為36π．16.如圖，在中，，，為斜邊的中點，為形外一點，，①若，則____；②若，，則的值為____．【答案】①.②.4【解析】【分析】（1）直接利用斜邊上的中線和勾股定理求解即可；（2）將繞點旋轉90度得到，連接，過點作，旋轉結合勾股定理求出的長，根據四邊形的內角和，結合旋轉推出，利用含30度角的直角三角形的性質，求出的長，勾股定理求出的長，用求出的長．【詳解】（1）連接，∵，，為斜邊的中點，∴，∵為斜邊的中點，∴，；故答案為：；（2）∵，，∴為等腰直角三角形，將繞點旋轉90度得到，連接，過點作，則：，∴，∵，∴，∴，∴，∴，在中，，∴，，∴，∴；故答案為：4．【點睛】本題考查等腰三角形的判定和性質，斜邊上的中線，勾股定理，旋轉等知識點，綜合性質強，難度較大，屬于填空題中的壓軸題，解題的關鍵是通過旋轉構造特殊三角形．三、解答題。（本大題共9題，滿分72分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。）17.解不等式組：【答案】【解析】【分析】本題考查是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【詳解】解：由①得：，由②得：，∴原不等式組的解集為：．18.如圖，在正方形ABCD中，CE⊥DF．若CE=10cm，求DF的長．【答案】10cm【解析】【分析】先根據條件判定兩三角形全等，再對應三角形全等條件求解．【詳解】解：∵CE⊥DF，

∴∠CDF+∠DCE=90°，

又∵∠DCB=∠DCE+∠BCE=90°，

∴∠CDF=∠BCE，

在正方形ABCD中又∵BC=CD，∠EBC=∠FCD=90°，

∴△BCE≌△CDF（ASA），

∴CE=DF，

∵CE=10cm，

∴DF=10cm．【點睛】本題考查了三角形全等的判定和性質，正方形對的性質，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，再對應三角形全等條件求解．19.為了弘揚雷鋒精神，某校組織“學雷鋒，爭做新時代好少年”的宣傳活動，根據活動要求，每班需要2名宣傳員，某班班主任決定從甲、乙、丙、丁4名同學中隨機選取2名同學作為宣傳員．（1）“甲、乙同學都被選為宣傳員”是_______事件：（填“必然”、“不可能”或“隨機”。）（2）請用畫樹狀圖法或列表法，求甲、丁同學都被選為宣傳員的概率．【答案】（1）隨機（2）【解析】【分析】（1）由確定事件與隨機事件的概念可得答案；（2）先畫樹狀圖得到所有可能的情況數與符合條件的情況數，再利用概率公式計算即可．【小問1詳解】解：“甲、乙同學都被選為宣傳員”是隨機事件；【小問2詳解】畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果，其中選中的兩名同學恰好是甲，丁的結果數為2，所以選中的兩名同學恰好是甲，丁的概率．【點睛】本題考查的是事件的含義，利用畫樹狀圖求解隨機事件的概率，熟記事件的概念與分類以及畫樹狀圖的方法是解本題的關鍵．20.《九章算術》是我國古代重要的數學專著之一，全書共收集了246個數學問題，分為九章，內容涵蓋了算術、代數、幾何等多個領域．其中記錄的一道題譯為現代文是：把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時間比規定時間多一天：如果用快馬送，所需的時間比規定時間少3天．已知快馬的速度是慢馬速度的2倍，求規定時間是多少天．【答案】7天【解析】【分析】本題考查分式方程的應用．根據題意，先得到慢馬和快馬送的時間，再根據快馬的速度是慢馬速度的2倍列方程即可．21.已知（1）化簡T．（2）若a為二次函數的最小值，求此時的T值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了分式的化簡求值，二次函數的最值問題，熟練掌握運算法則和知識點是解題的關鍵．（1）先將括號內的分式通分化簡，再將除法運算轉化為乘法運算即可；（2）先對二次函數進行配方即可求出最小值，再代入求解．【小問1詳解】解：，∴．【小問2詳解】解：，∴二次函數的最小值為3，即，∴．22.數學中的軸對稱就像鏡子一樣，可以展現出圖形對稱的美，初中常見的軸對稱圖形有：等腰三角形、菱形、圓等．如圖，在等腰中，．（1）尺規作圖：作關于直線對稱的（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）連接，交于點，若，四邊形周長為，求四邊形的面積．【答案】（1）見解析（2）4【解析】【分析】（1）分別以點A、C為圓心，為半徑畫弧，兩弧相交于點D，連接、即可；（2）先根據軸對稱的性質，得，，則可求得，再根據（1）知四邊形為菱形，根據菱形的周長可求得，由勾股定理，可求出，從而求得，然后由菱形的面積公式可求解．【小問1詳解】解：如圖，即為所求，由作圖可知：，∵∴∴四邊形為菱形，∴與關于直線對稱．【小問2詳解】解：如圖，∵與關于直線對稱．∴，，∴，由（1）知四邊形為菱形，∴，∵四邊形周長為，∴，由勾股定理，得，∴．∴四邊形的面積．【點睛】本題考查尺規作三角形，軸對稱的性質，菱形的判定與性質，勾股定理，菱形的面積．熟練掌握菱形的判定與性質是解題的關鍵．23.如圖，中，，，反比例函數的圖象經過點A．（1）求點A的坐標．（2）直線垂直平分，交于點，交軸于點，交軸于點，求線段的長．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，等角的三角函數值相等，熟練掌握知識點是解題的關鍵．（1）點的橫坐標為直接代入即可；（2）先求，證明出，則由正弦值相等得：即可求解．【小問1詳解】解：，點的橫坐標為，點在反比例函數的圖象上，，．【小問2詳解】解：∴，，∴，∵垂直平分，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，即：，解得：．24.已知拋物線：的對稱軸是直線，與軸交于A、兩點（A在左側），與軸交于點．（1）求拋物線的解析式；（2）若點在線段上，且，求的值；（3）拋物線向右平移個單位（），平移后A、的對應點分別是、，點在軸的負半軸上，且以點、、為頂點的三角形與相似．點是平移后的拋物線上的一點，若四邊形是平行四邊形，求的值．【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】（1）由，得，即可求解；（2）先證明是直角三角形，即可求解；（3）先利用相似用m的代數式表示出點E的坐標，再由平行四邊形的對邊相等，建立方程求解即可．【小問1詳解】解：由題意得：，∴，∴拋物線的解析式為：；【小問2詳解】解：，則，解得，∴，當時，，∴，∴，而，∴，過點D作軸，則為等腰直角三角形，∴，∴，∴，，而，∴，∴，∴而，∴在中，．【小問3詳解】解：由題意得：，，由得，故平移后解析式為：∵，∴以點、、為頂點的三角形與相似，有，∴，∴，∴，當，則，∴，∴，①當時，四邊形是平行四邊形，則，∴∴代入得：，解得或（舍）；當時，四邊形是平行四邊形，則，∴∴代入得：，解得：解得或（舍），綜上：或．【點睛】本題是二次函數與相似三角形、平行四邊形的綜合題，考查了待定系數法求解析式，銳角三角函數，相似三角形的性質，以及平行四邊形的性質，熟練掌握知識點是解題的關鍵．25.讀一讀】一般地，學習幾何要從作圖開始，再觀察圖形，根據圖形的某一類共同特征對圖形進行分類（即給一類圖形下定義——定義概念便于歸類、交流與表達），然后繼續研究圖形的其它特征、判定方法以及圖形的組合、圖形之間的關系、圖形的計算等問題．課本里對三角形、四邊形的研究即遵循著上面的思路．【算一算】當然，在學習幾何的不同階段，可能研究的是幾何的部分問題．比如有下面的問題，請你研究．如圖，在中，，點M、N分別為邊、的中點，連接．（1）如圖1，若，，先將繞點順時針旋轉（為銳角），得到，當點A、E、F在同一直線上時，與相交于點，連接、．①填空：______（填