PAGEPAGE12課時(shí)作業(yè)【基礎(chǔ)練習(xí)】一、光的折射和折射率1．(2024洛陽(yáng)校級(jí)月考)(多選)一束光從空氣射向折射率n＝eq\r(2)的某種玻璃的表面，如圖所示．i代表入射角，則()A．當(dāng)入射角i＝0°時(shí)不會(huì)發(fā)生折射現(xiàn)象B．無(wú)論入射角i是多大，折射角r都不會(huì)超過(guò)45°C．欲使折射角r＝30°，應(yīng)以i＝60°的角度入射D．當(dāng)入射角i滿(mǎn)意tani＝eq\r(2)時(shí)，反射光線跟折射光線恰好相互垂直BD解析：當(dāng)入射角i＝0°時(shí)間能從空氣進(jìn)入玻璃，故發(fā)生了折射；當(dāng)入射角是90°時(shí)，依據(jù)折射定律n＝eq\f(sini,sinr)，解得r＝45°，所以無(wú)論入射角i是多大，折射角r都不會(huì)超過(guò)45°；欲使折射角r＝30°，依據(jù)折射定律n＝eq\f(sini,sinr)，解得i＝45°；當(dāng)tani＝eq\r(2)，依據(jù)折射定律n＝eq\f(sini,sinr)＝tani，解得sinr＝cosi，所以反射光線跟折射光線恰好相互垂直．2．(2024云南騰沖一模)(多選)如圖所示，一細(xì)束紅光與一細(xì)束藍(lán)光平行射到同一個(gè)三棱鏡上，經(jīng)折射后交于光屏上的同一點(diǎn)M.若用n1和n2分別表示三棱鏡對(duì)紅光和藍(lán)光的折射率，下列說(shuō)法正確的是()A．n1＞n2，a為藍(lán)光，b為紅光B．n1＜n2，a為藍(lán)光，b為紅光C．a(chǎn)光在玻璃中的傳播速度比b光小D．a(chǎn)光在玻璃中的傳播速度比b光大E．a(chǎn)光的頻率大于b光的頻率BCE解析：由圖看出，a光通過(guò)三棱鏡后偏折角較大，依據(jù)折射定律得知三棱鏡對(duì)a光的折射率較大，則知a為藍(lán)光，b為紅光，且有n1＜n2，則a光的頻率大于b光的頻率；由公式v＝eq\f(c,n)分析可知a光在玻璃中的傳播速度比b光小．3．(2024福州模擬)一束由紅、紫兩色光組成的復(fù)色光，從空氣斜射向玻璃三棱鏡．下面四幅圖中能正確表示該復(fù)色光經(jīng)三棱鏡折射分別成兩束單色光的是()B解析：光通過(guò)玻璃三棱鏡后向它的橫截面的底邊偏折，故C，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；同一介質(zhì)對(duì)頻率越高的光的折射率越大，所以復(fù)色光經(jīng)玻璃折射后，光路應(yīng)分開(kāi)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；紫光的頻率比紅光的大，故經(jīng)玻璃三棱鏡后紫光的偏折程度大于紅光，故B選項(xiàng)正確．4．(2024臨沂三模)如圖所示，玻璃球的半徑為R，折射率n＝eq\r(3)，今有一束平行直徑AB方向的光照耀在玻璃球上，經(jīng)B點(diǎn)最終能沿與原方向相反的方向射出的光線離AB的距離為()A.eq\r(3)R B.eq\f(\r(3),3)R C.eq\f(\r(3),2)R D.eq\f(R,2)C解析：光線照耀在玻璃球上，最終能沿與原方向相反的方向射出，說(shuō)明入射光路與出射光路平行對(duì)稱(chēng)，作出光路圖如圖所示，則θ1＝2θ2，又由折射定律得n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)，解得cosθ2＝eq\f(\r(3),2)，即θ2＝30°，θ1＝60°，則d＝Rsinθ1，所以d＝eq\f(\r(3),2)R.二、全反射5．(2024蚌埠二模)光導(dǎo)纖維由很細(xì)的內(nèi)芯和外套兩層組成，內(nèi)芯的折射率比外套大，光傳播時(shí)在內(nèi)芯和外套的界面發(fā)生全反射，如圖所示．為了探討簡(jiǎn)潔，現(xiàn)設(shè)外套為空氣，內(nèi)芯的折射率為n，一束光線由空氣射入內(nèi)芯，在內(nèi)芯與空氣的界面恰好發(fā)生全反射．若光速為c，則光線通過(guò)長(zhǎng)度為L(zhǎng)的光導(dǎo)纖維所用的時(shí)間為()A.eq\f(L,c) B.eq\f(nL,c) C.eq\f(n2L,c) D.eq\f(L,nc)C解析：設(shè)臨界角為C，則光的傳播方向與光導(dǎo)纖維的方向之間的夾角為(90°－C)，光通過(guò)長(zhǎng)度為L(zhǎng)的光導(dǎo)纖維時(shí)的路程為s＝eq\f(L,cos（90°－C）)＝eq\f(L,sinC)，光在光導(dǎo)纖維中的傳播速度v＝eq\f(c,n)又由于n＝eq\f(1,sinC)所以光的傳播時(shí)間t＝eq\f(s,v)＝eq\f(\f(L,sinC),\f(c,n))＝eq\f(n2L,c).6.(2024日照一模)一束白光從頂角為θ的三棱鏡的一邊以較大的入射角i射入并通過(guò)三棱鏡后，在屏P上可得到彩色光帶，如圖所示，在入射角i漸漸減小到零的過(guò)程中，假如屏上的彩色光帶先后全部消逝，則()A．紅光最先消逝，紫光最終消逝B．紫光最先消逝，紅光最終消逝C．紫光最先消逝，黃光最終消逝D．紅光最先消逝，黃光最終消逝B解析：紫光的折射率最大，由sinC＝eq\f(1,n)，紫光的臨界角最小，當(dāng)入射角i漸漸減小到零的過(guò)程中，光線射到棱鏡右側(cè)面的入射角漸漸增大，紫光的入射角最先達(dá)到臨界角，發(fā)生全反射，則紫光最先消逝，紅光最終消逝．三、光的折射和全反射的綜合應(yīng)用7.(2024洛陽(yáng)校級(jí)月考)如圖所示，扇形AOB為透亮柱狀介質(zhì)的橫截面，圓心角∠AOB＝60°.一束平行于角平分線OM的單色光由OA射入介質(zhì)，經(jīng)OA折射的光線恰平行于OB，以下對(duì)該介質(zhì)的折射率的值及折射光線中恰好射到M點(diǎn)的光線能不能發(fā)生全反射的說(shuō)法正確的是()A.eq\r(3)，不能發(fā)生全反射B.eq\r(3)，能發(fā)生全反射C.eq\f(2\r(3),3)，不能發(fā)生全反射D.eq\f(2\r(3),3)，能發(fā)生全反射A解析：畫(huà)出光路圖，并依據(jù)幾何關(guān)系標(biāo)出角度，如圖所示．由圖可知，介質(zhì)的折射率n＝eq\f(sin60°,sin30°)＝eq\r(3)；因?yàn)閟in30°＝eq\f(1,2)＜eq\f(\r(3),3)＝eq\f(1,n)＝sinC，所以折射光線中恰好射到M點(diǎn)的光線不能發(fā)生全反射．8．[2024課標(biāo)Ⅲ，34(2)]如圖，一半徑為R的玻璃半球，O點(diǎn)是半球的球心，虛線OO′表示光軸(過(guò)球心O與半球底面垂直的直線)．已知玻璃的折射率為1.5.現(xiàn)有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光線能從球面射出(不考慮被半球的內(nèi)表面反射后的光線)．求：(ⅰ)從球面射出的光線對(duì)應(yīng)的入射光線到光軸距離的最大值；(ⅱ)距光軸eq\f(R,3)的入射光線經(jīng)球面折射后與光軸的交點(diǎn)到O點(diǎn)的距離．解析：(ⅰ)如圖，從底面上A處射入的光線，在球面上發(fā)生折射時(shí)的入射角為i，當(dāng)i等于全反射臨界角ic時(shí)，對(duì)應(yīng)入射光線到光軸的距離最大，設(shè)最大距離為l.i＝ic①設(shè)n是玻璃的折射率，由全反射臨界角的定義有nsinic＝1②由幾何關(guān)系有sini＝eq\f(l,R)③聯(lián)立①②③式并利用題給條件，得l＝eq\f(2,3)R④(ⅱ)設(shè)與光軸相距eq\f(R,3)的光線在球面B點(diǎn)發(fā)生折射時(shí)的入射角和折射角分別為i1和r1，由折射定律有nsini1＝sinr1⑤設(shè)折射光線與光軸的交點(diǎn)為C，在△OBC中，由正弦定理有eq\f(sin∠C,R)＝eq\f(sin（180°－r1）,OC)⑥由幾何關(guān)系有∠C＝r1－i1⑦sini1＝eq\f(1,3)⑧聯(lián)立⑤⑥⑦⑧式及題給條件得OC＝eq\f(3（2\r(2)＋\r(3)）,5)R≈2.74R⑨答案：(ⅰ)eq\f(2,3)R(ⅱ)eq\f(3（2\r(2)＋\r(3)）,5)R(或2.74R)9．(2024天津和平質(zhì)量調(diào)查，2)如圖所示，OO′是半圓柱形玻璃體的對(duì)稱(chēng)面和紙面的交線，A、B是關(guān)于OO′軸等距離且平行的兩束不同單色細(xì)光束，從玻璃體射出后相交于OO′下方的P點(diǎn)，由此可以得出的結(jié)論是()A．在同種玻璃中傳播，A光的傳播速度肯定大于B光B．以相同角度斜射到同一玻璃板透過(guò)平行表面后，B光側(cè)移量大C．分別照耀同一光電管，若B光能引起光電效應(yīng)，A光肯定也能D．以相同的入射角從水中射入空氣，在空氣中只能看到一種光時(shí)，肯定是A光C解析：由圖可知A光的折射率nA大于B光的折射率nB，又由v＝eq\f(c,n)，可知vA<vB，A項(xiàng)錯(cuò)誤．因vA>vB，則以相同角度斜射到同一玻璃板透過(guò)平行表面后，A光側(cè)移量大，B項(xiàng)錯(cuò)誤．由于nA>nB，則vA>vB，若分別照耀同一光電管，若B光能引起光電效應(yīng)，A光肯定也能，C項(xiàng)正確．在空氣中只能看到一種光時(shí)，應(yīng)是折射率較小的B光，D項(xiàng)錯(cuò)誤.【素能提升】10．(2024全國(guó)2卷)如圖，是始終角三棱鏡的橫截面，，，一細(xì)光束從BC邊的D點(diǎn)折射后，射到AC邊的E點(diǎn)，發(fā)生全反射后經(jīng)AB邊的F點(diǎn)射出。EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中點(diǎn)。不計(jì)多次反射。(i)求出射光相對(duì)于D點(diǎn)的入射光的偏角；(ii)為實(shí)現(xiàn)上述光路，棱鏡折射率的取值應(yīng)在什么范圍？答案：(ⅰ)光線在BC面上折射，由折射定律有sini1＝nsinr1①式中，n為棱鏡的折射率，i1和r1分別是該光線在BC面上的入射角和折射角。光線在AC面上發(fā)生全反射，由反射定律有i2＝r2②式中i2和r2分別是該光線在AC面上的入射角和反射角。光線在AB面上發(fā)生折射，由折射定律有nsini3＝sinr3③式中i3和r3分別是該光線在AB面上的入射角和折射角。由幾何關(guān)系得i2＝r2＝60°，r1＝i3＝30°④F點(diǎn)的出射光相對(duì)于D點(diǎn)的入射光的偏角為δ＝(r1–i1)＋(180°–i2–r2)＋(r3–i3)⑤由①②③④⑤式得δ＝60°⑥(ⅱ)光線在AC面上發(fā)生全反射，光線在AB面上不發(fā)生全反射，有nsini2≥nsinC>nsini3⑦式中C是全反射臨界角，滿(mǎn)意nsinC＝1⑧由④⑦⑧式知，棱鏡的折射率n的取值范圍應(yīng)為eq\f(2\r(3),3)≤n≤2⑨11．(2024全國(guó)新課標(biāo)理綜Ⅱ)始終桶狀容器的高為2l，底面是邊長(zhǎng)為l的正方形；容器內(nèi)裝滿(mǎn)某種透亮液體，過(guò)容器中心軸DD′、垂直于左右兩側(cè)面的剖面圖如圖所示．容器右側(cè)內(nèi)壁涂有反光材料，其他內(nèi)壁涂有吸光材料．在剖面的左下角處有一點(diǎn)光源，已知由液體上表面的D點(diǎn)射出的兩束光線相互垂直，求該液體的折射率．解析：設(shè)從光源發(fā)出干脆射到D點(diǎn)的光線的入射角為i1，折射角為r1.在剖面內(nèi)作光源相對(duì)于反光壁的鏡像對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C，連接C、D，交反光壁于E點(diǎn)，由光源射向E點(diǎn)的光線，反射后沿ED射向D點(diǎn)．光線在D點(diǎn)的入射角為i2，折射角為r2，如圖所示．設(shè)液體的折射率為n，由折射定律有nsini1＝sinr1①nsini2＝sinr2②由題意知r1＋r2＝90°③聯(lián)立①②③式得n2＝eq\f(1,sin2i1＋sin2i2)④由幾何關(guān)系可知sini1＝eq\f(\f(l,2),\r(4l2＋\f(l2,4)))＝eq\f(1,\r(17))⑤sini2＝eq\f(\f(3,2)l,\r(4l2＋\f(9l2,4)))＝eq\f(3,5)⑥聯(lián)立④⑤⑥式得n≈1.55⑦答案：1.5512．如圖所示，某同學(xué)利用方格坐標(biāo)紙測(cè)定半圓形玻璃磚的折射率，OA是畫(huà)在紙上的直線，他在直線OA適當(dāng)位置先后豎直插上P1，P2兩枚大頭針，如圖放上玻璃磚(如粗黑線所示)，然后插上P3，P4大頭針．(1)他確定P3大頭針位置的方法應(yīng)當(dāng)是_____________．(2)若該同學(xué)試驗(yàn)操作規(guī)范精確，其記錄的狀況如圖所示．該同學(xué)還用圓規(guī)做了一個(gè)以O(shè)為圓心，半徑與玻璃磚相同的半圓(如圖中虛線所示)．請(qǐng)您幫這位同學(xué)算出玻璃磚的折射率，寫(xiě)出必要的計(jì)算過(guò)程．解析：(1)透過(guò)玻璃磚看，P3大頭針攔住P1，P2兩枚大頭針的像．(2)設(shè)每個(gè)方格的邊長(zhǎng)為1，如圖，由折射定律可得：n＝eq\f(sin∠EOD,sin∠BOC)＝eq\f(DE,CB)＝eq\f(6,4)＝1.5.答案：見(jiàn)解析13．(2024全國(guó)3卷)如圖，某同學(xué)在一張水平放置的白紙上畫(huà)了一個(gè)小標(biāo)記“·”(圖中O點(diǎn))，然后用橫截面為等邊三角形ABC的三棱鏡壓在這個(gè)標(biāo)記上，小標(biāo)記位于AC邊上。D位于AB邊上，過(guò)D點(diǎn)做AC邊的垂線交AC于F。該同學(xué)在D點(diǎn)正上方向下順著直線DF的方向視察。恰好可以看到小標(biāo)記的像；過(guò)O點(diǎn)做AB邊的垂線交直線DF于E；DE＝2cm，EF＝1cm。求三棱鏡的折射率。(不考慮光線在三棱鏡中的反射)解析：過(guò)D點(diǎn)作AB邊的發(fā)覺(jué)NN′，連接OD，則∠ODN＝α為O點(diǎn)發(fā)出的光纖在D點(diǎn)的入射角；設(shè)該光線在D點(diǎn)的折射角為β，如圖所示。依據(jù)折射定律有nsinα＝sinβ①式中n為三棱鏡的折射率由幾何關(guān)系可知∠β＝60°②∠EOF＝30°③在ΔOEF中有EF＝OEsin∠EOF④由③④式和題給條件得OE＝2cm⑤依據(jù)題給條件可知，△OED為等腰三角形，有α＝30°⑥由①②⑥式得n＝eq\r(3)⑦14．(2024全國(guó)卷Ⅰ)如圖，在注滿(mǎn)水的游泳池的池底有一點(diǎn)光源A，它到池邊的水平距離為3.0m．從點(diǎn)光源A射向池邊的光線AB與豎直方向的夾角恰好等于全反射的臨界角，水的折射率為eq\f(4,3).(1)求池內(nèi)的水深；(2)一救生員坐在離池邊不遠(yuǎn)處的高凳上，他的眼睛到池面的高度為2.0m．當(dāng)他看到正前下方的點(diǎn)光源A時(shí)，他的眼睛所接受的光線與豎直方向的夾角恰好為45°.求救生員的眼睛到池邊的水平距離(結(jié)果保留1位有效數(shù)字)．解析：(1)如圖，設(shè)到達(dá)池邊的光線的入射角為i.依題意，水的折射率n＝eq\f(4,3)，光線的折射角θ＝90°.由折射定律有nsini＝sinθ①由幾何關(guān)系有sini＝eq\f(l,\r(l2＋h2))②式中，l＝3m，h是池內(nèi)水的深度．聯(lián)立①②式并代入題給數(shù)據(jù)得h＝eq\r(7)m≈2.6m③(2)設(shè)此時(shí)救生員的眼睛到池邊的距離為x.依題意，救生員的視線與豎直方向的夾角為θ′＝45°.由折射定律有nsini′＝sinθ′④式中，i′是光線在水面的入射角．設(shè)池底點(diǎn)光源A到入射點(diǎn)的水平距離為a.由幾何關(guān)系有sini′＝eq\f(a,\r(a2＋h2))⑤x＋l＝a＋h′⑥式中h′＝2m．聯(lián)立③④⑤⑥式得x＝(3eq\r(\f(7,23))－1)m≈0.7m⑦答案：(1)2.6m(2)0.7m15．[2024江淮十校三模，34(2)]如圖所示，在真空中有一個(gè)折射率為n、半徑為r的質(zhì)地勻稱(chēng)的小球．細(xì)激光束在真空中沿BC傳播，BC與小球球心O的距離為l(l<r)，光束于小球表面的C點(diǎn)經(jīng)折射進(jìn)入小球(小球?yàn)楣鈧鞑サ慕橘|(zhì))，并于小球表面的D點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)又經(jīng)折射進(jìn)入真空．設(shè)光在真空中傳播的速度為c，求：①光在C點(diǎn)發(fā)生折射的折射角的正弦值；②細(xì)激光束在小球中傳播的時(shí)間．解析：①激光束兩次折射的光路如圖所示，依據(jù)光的折射定律有n＝eq\f(sinα,sinβ)式中α與β分別是相應(yīng)的入射角和折射角由幾何關(guān)系可知sinα＝eq\f(l,r)解得sinβ＝eq\f(l,nr)②依據(jù)n＝eq\f(c,v)，得v＝eq\f(c,n)光在介質(zhì)中傳播的路徑CD的長(zhǎng)為s＝2rcosβ光在小球內(nèi)的傳播時(shí)間Δt＝eq\f(s,v)＝eq\f(2rcosβ,v)＝eq\f(2r\r(1－\f(l2,