2.4.3

去括號和添括號第二章整式及其加減1.什么是同類項?復習回顧

所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項.幾個常數項也是同類項2.什么是合并同類項?

把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項

合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數的和，且字母連同它的指數不變復習導入在第一節用小棒拼擺正方形時，我們得到了幾個不同的代數式：它們都表示拼擺x個正方形所需小棒的根數，因此應該相等。x+x+(x+1),4+3(x-1),4x-(x-1),3x+1?思考

對此，你能用運算律加以解釋嗎?與同伴進行交流。講授新課4x-(x-1)=4x+(-1)(x-1)=4x+(-1)x+(-1)×(-1)=4x-x+1=3x+1利用乘法對加法的分配律去括號，可得x+x+(x+1)=x+x+x+1=3x+14+3(x-1)=4+3x-3=3x+1三個代數式都可化為3x+1的形式，因此，這四個代數式是相等的。導入新課問題

周三下午，校圖書館內起初有

a

位同學.后來又有一些同學前來閱讀，第一批來了

b

位同學，第二批又來了

c

位同學，則圖書館內共有

位同學.我們還可以這樣理解：后來兩批一共來了

位同學，因而圖書館內共有

位同學.(a+b+c)(b+c)由于

和

均表示同一個量，于是，我們便可以得到等式：[a+(b+c)]a+(b+c)=a+b+c.a+b+ca+(b+c)問題1：港珠澳大橋是集主橋、海底隧道和人工島于一體的世界上最長的跨海大橋，一輛汽車從香港口岸行駛到東人工島的平均速度為96km/h，在海底隧道和主橋上行駛的平均速度分別為72km/h和92km/h.如果汽車通過主橋需要bh，通過海底隧道所需時間比通過主橋的時間少0.15h，你能用含b的代數式表示主橋與海底隧道長度的和嗎?主橋與海底隧道的長度相差多少千米?你能利用表格分析問題1中的信息嗎?速度（km/h）時間（h）路程（km）海底隧道主橋去括號1主橋與海底隧道長度的和(單位:km)為92b+72(b-0.15)主橋與海底隧道長度的差(單位:km)為92b-72(b-0.15)問題2:兩個多項式有什么共同特點呢?92b+72(b-0.15)92b-72(b-0.15)如何化簡這兩個多項式呢?去括號分配律怎么去括號呢?探究新知問題3你能嘗試利用分配律化簡多項式嗎?92b+72(b-0.15)92b-72(b-0.15)問題4結合上面的例子，你能總結一下如何利用分配律，進行一個數乘一個多項式的運算嗎?用括號外的數乘括號內的每一項，再把所得的積相加去括號法則:一般地，一個數與一個多項式相乘，需要去括號，去括號就是用括號外的數乘括號內的每一項，再把所得的積相加當堂練習1.(1)2(x+8)(2)120(t-0.5)(3)+(x+3)=2x+16=120t-60=x+32.(1)-3(3x+4）(2)-120(t-0.5）(3)-(x-3)=-9x-12=-120t+60=-x+3一、去括號順口溜：去括號，看符號，是“＋”號，不變號，是“－”號，全變號。原來的符號和括號都扔掉。式子說明：去掉“＋（

）”，括號內各項的符號（

）去掉“－（

）”，括號內各項的符號（

）不變改變例:

化簡下列各式:例題講解隨堂檢測

解：(1)原式＝5a－2a＋4b＝3a＋4b.(2)原式＝2x2＋6x－3x2＝－x2＋6x.(3)原式＝6a2－4ab－8a2－2ab＝－2a2－6ab.(4)原式＝－6x2＋3xy＋4x2＋4xy－24＝－2x2＋7xy－24.a+b+c=a+(b+c).a-b-c=a-（b+c）正負號均不變正負號均改變添括號2添括號法則1.所添括號前面是“+”號，括到括號內的各項都不改變符號；2.所添括號前面是“-”號，括到括號內的各項都改變符號.添括號與去括號的過程正好相反，添括號是否正確，可以用去括號法則檢驗！1.把多項式a2-2bc+b2-c2寫成兩個代數式差的形式,使被減式中只含字母a,減式中不含字母a:.2.已知x-2y=-2,則3-x+2y的值是.3.按下列要求給多項式-a3+2a2-a+1添括號.(1)使最高次項系數變為正數;(2)把奇次項放在前面是“-”號的括號里,其余的項放在前面是“+”號的括號里.例3已知2x＋3y－1＝0，求3－6x－9y的值4.已知:關于x的多項式x2+mx+nx2-3x+1的值與x無關。(1)求m、n;(2)化簡求值:-2(mn-m2)-[2n2-(4mn+n2)+2mn]拓展提高添括號法則1.所添括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不改變正負號.2.所添括號前面是“-”號，括到括號里的各項都改變正負號.添括號與去括號的過程正好相反，添括號是否正確，可以用去括號法則檢驗！知識總結在括號內填入適當的項：(1)x2

-

x+1=x2

-()；(2)2x2

-3x

-1=2x2+()；(3)(a

-

b)-(c

-

d)=a

-().做一做變式：(1)x2

-3x+3y=x2

-3()；(2)-2x2

-3x+4=-3x+()(-x2+2).x

-1-3x

-1b+c

-

dx

-

y2典例精析例3

計算：(1)214a+47a+53a；(2)214a-39a-61a.解：(1)214a+47a+53a適當添加括號，可使計算簡便.(2)214a-39a-61a

=214a+(47a+53a)

=

214a-

(39a+61a)=214a+100a=214a-100a=314a.=114a.練一練3.已知

y-

x=2，求

的值.解：由

y-

x=2，可得

x-

y=-2，提示：將

-3x+3y采取添括號，得

-3x+3y=