中原科技學院《數理方程》2023-2024學年第二學期期末試卷_第1頁
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中原科技學院《數理方程》2023-2024學年第二學期期末試卷_第3頁
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站名：站名：年級專業：姓名：學號：凡年級專業、姓名、學號錯寫、漏寫或字跡不清者，成績按零分記。…………密………………封………………線…………第1頁，共1頁中原科技學院《數理方程》

2023-2024學年第二學期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、已知向量，向量，求向量與向量的夾角余弦值是多少？（）A.B.C.D.2、設函數，求該函數在點處的梯度是多少？（）A.B.C.D.3、求極限的值。（）A.0B.1C.D.不存在4、設函數，已知當趨近于無窮大時，函數值趨近于零。那么當趨近于0時，函數值如何變化？（）A.趨近于無窮大B.趨近于零C.保持不變D.無法確定5、設函數在[a,b]上連續，且，若，則（）A.在[a,b]上恒為零B.在[a,b]上至少有一個零點C.在[a,b]上至多有一個零點D.在[a,b]上不一定有零點6、若函數，則函數在區間[1,2]上的弧長是多少？（）A.B.C.D.7、級數的和為（）A.B.C.D.8、已知向量，向量，求向量與向量的夾角余弦值是多少？（）A.B.C.D.9、求函數的麥克勞林級數展開式是多少？（）A.B.C.D.10、求微分方程的通解為（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、有一數列，已知，，求的值為____。2、求微分方程的通解為______________。3、設，則的值為______________。4、計算定積分的值為____。5、若函數，則在處的導數為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數在[a,b]上連續，在內可導，且。證明：存在，使得。2、（本題10分）設函數在上連續，在內可導，且，當時，。證明：存在且小于。3、（本題10分）設在[0,1]上二階可導，且，。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個小題，共2

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