答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年江蘇省連云港市新海實驗中學中考二模考試數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．﹣3的相反數是（

）A． B． C． D．2．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．3．電影《哪吒之魔童鬧海》自2025年1月上映以來大受歡迎，好評如潮．截止2025年3月中旬，其票房收入（含預售）累計已達149億元，數據149億用科學記數法表示是（

）A． B． C． D．4．下列水平放置的幾何體中，左視圖是圓形的是（

）A． B．C． D．5．如圖是一個物理實驗的截面示意圖，其中與表示互相平行的墻面，繩子一端與木桿的一端相連，另一端點固定在墻面上，若，，則的度數為（

）A． B． C． D．6．下列說法正確的是（

）A．檢測神舟二十號載人飛船零件的質量采用全面調查 B．“清明時節雨紛紛”是必然事件C．如果明天降水的概率是，那么明天有半天都在降雨 D．若甲、乙兩組數據的平均數相同，，，則甲組數據較穩定7．2025年我國黃海休漁時間表：5月1日中午12點到9月16日中午12點．受休漁影響，“五一”期間皮皮蝦的價格波動較大．小明家“五一”期間購買了兩次皮皮蝦，兩次價格不同．現有兩種購買方案，小明的購買方案：每次購買的總金額固定；小明媽媽購買方案：每次所購買的數量固定．若規定平均單價越低，則該購買方案越實惠，不考慮其他因素影響，則（）A．小明媽媽方案實惠 B．小明方案實惠C．兩種方案一樣實惠 D．哪種方案實惠需由兩次單價決定8．如圖，已知正方形的邊長為4，以為邊在正方形內部作等邊，連接交的延長線于點，則的長為（

）A． B． C． D．5二、填空題9．函數中自變量x的取值范圍是．10．因式分解：．11．船在航行過程中，船長常常通過測定角度來確定是否會遇到暗礁．如圖，A，B表示燈塔，暗礁分布在經過A，B兩點的一個圓形區域內，優弧AB上任一點C都是有觸礁危險的臨界點，就是“危險角”．船P與兩個燈塔的夾角為，若，則船P位于安全區域時，的大小可能為．（寫出一個即可）12．若一個圓錐的側面展開圖是一個半徑為3cm，圓心角為扇形，則該圓錐的側面面積為．13．若一個多邊形的內角和與外角和的比為7：2，則這個多邊形是邊形；14．我國古代的“九宮圖”是由方格構成的，每個方格均有不同的數，每行、每列、每條對角線上的三個數之和相等．如圖給出了“九宮圖”的一部分，請推算的值是．15．如圖，在平面直角坐標系中，，，，頂點A在x軸的正半軸上，軸，若雙曲線交邊于中點D，交邊于點E．，則k值為．16．如圖，在平面直角坐標系中，點A是x軸上一動點，點B是直線上一動點，，，則的最大值是．三、解答題17．計算：．18．化簡：．19．解方程：．20．如圖，在菱形中，交于點D，，．(1)求證：四邊形是矩形；(2)連接交于點G，若，求的長．21．通過學習化學我們知道：紫色石蕊試液遇酸性變紅色，遇堿性溶液變藍色．化學課上老師讓同學用紫色石蕊試液檢測四瓶因標簽污損無法分辨的無色溶液的酸堿性，已知這四種溶液分別是：A．鹽酸（呈酸性），B．白醋（呈酸性），C．氫氧化鈉溶液（呈堿性），D．氫氧化鈣溶液（呈堿性）中的一種．(1)甲同學從中任選一瓶溶液，將紫色石蕊試液滴入其中進行檢測，則該瓶溶液恰好都變藍的概率為___________．(2)乙同學從中任選兩瓶溶液，將紫色石蕊試液滴入其中進行檢測，請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩瓶溶液恰好都變藍的概率．22．獼猴桃營養豐富，中國是獼猴桃的起源地．小雨爸爸的果園里種植了棵獼猴桃樹，今年已進入收獲期，小雨想用所學的數學知識幫爸爸分析收成情況．獼猴桃收獲時，隨機選取了部分獼猴桃樹作為樣本，對所選取的每棵樹上的獼猴桃產量進行統計，并將得到的結果繪制了如圖統計圖．分析數據如下：平均數中位數眾數abc問題解決：(1)通過計算補全條形統計圖，m=___________；(2)填空：上述表中___________，___________；(3)求表中a的值，并估算小雨的爸爸種植的這200棵獼猴桃樹的總產量．23．如圖，小明利用無人機測大樓的高度．在空中點測得：到地面上一點處的俯角，距離米，到樓頂點處的俯角．已知點與大樓的距離為70米．（點共線且圖中所有的點都在同一平面內）(1)求點到地面的距離；(2)求大樓的高度．（結果保留根號）24．我市某企業安排20名工人生產甲、乙兩種產品，根據生產經驗，每人每天生產2件甲產品或1件乙產品（每人每天只能生產一種產品）．甲產品生產成本為每件10元；若安排1人生產一件乙產品，則成本為38元，以后每增加1人，平均每件乙產品成本降低2元．規定甲產品每天至少生產20件．設每天安排人生產乙產品．(1)為了增加利潤，企業須降低成本，該企業如何安排工人生產才能使得每天的生產總成本最低？最低成本是多少？(2)該企業準備通過對外招工，增加工人數量的方式降低每天的生產總成本，那么至少招多少名工人才能實現每天的生產總成本不高于350元？25．（1）如圖1，的頂點在上，點在內，，僅用無刻度直尺在圖中畫的內接△，使；（不寫作法，保留作圖痕跡，標明字母）（2）在（1）的條件下，若，求的半徑；（3）如圖2，是的內接三角形，若，，垂足為D，，請直接寫出長的最小值為___________．26．如圖1，一個小球以的初速度，在一條足夠長且平直的軌道上運動．軌道初段絕對光滑；除段外，剩下軌道粗糙．小球在絕對光滑軌道上不存在阻力；在粗糙軌道上，存在恒定的摩擦力，速度會逐漸減小，直至停止．小球運動過程中，其速度與時間之間的關系如圖2所示，其路程與時間之間的關系如圖3所示（段是拋物線的一部分）．(1)軌道初段的總長為______；并求出小球在粗糙軌道（圖中射線上）運動時，與之間的關系式（不要求寫出自變量取值范圍）．(2)①若測得小球從開始出發到最終停止，行進的總路程為，求拋物線的函數關系式．②延長線段，如果直線與拋物線有且只有一個交點，且直線不與拋物線對稱軸平行，則稱線段與拋物線光滑連接．請你通過計算和推理判斷線段與拋物線是否光滑連接？(3)在（2）的條件下，在射線上，是否存在一節長為的軌道段，使得小球在通過該段過程中，所用時間恰好為．若存在，請求出這節軌道的起點與點A之間的距離；若不存在，請說明理由．27．綜合與實踐【發現問題】在進行綜合與實踐活動時，學習小組發現生活中常用的紙是一個長與寬的比為的矩形．【定義】若一個四邊形為矩形，且長與寬的比為，則這個四邊形為類矩形．【提出問題】如何用不同形狀的紙折一個類矩形？【分析并解決問題】（1）學習小組利用一張紙（）對折一次，使與重合，折疊過程如圖1所示，求證：四邊形是類矩形；（2）學習小組利用一張正方形紙片折疊2次，展開后得折痕，，再將其沿折疊，使得點B與點E重合，折疊過程如圖2所示．求證：四邊形是類矩形；【拓展延伸】（3）如圖3，四邊形紙片中，垂直平分，，，點E，F，G，H分別是邊上的點，將四邊形紙片沿折疊，使得點B的對應點落在上，再沿折疊，使得點C，D的對應點分別落在上，若四邊形是類矩形，請直接寫出的值．《2025年江蘇省連云港市新海實驗中學中考二模考試數學試題》參考答案題號12345678答案DBCCAABB1．D【分析】相反數的定義是：如果兩個數只有符號不同，我們稱其中一個數為另一個數的相反數，特別地，0的相反數還是0．【詳解】根據相反數的定義可得：－3的相反數是3，故選D．【點睛】本題考查相反數，題目簡單，熟記定義是關鍵．2．B【分析】根據合并同類項、同底數冪的乘除法、完全平方公式逐項判斷即可得．【詳解】A、與不是同類項，不可合并，此項錯誤；B、，此項正確；C、，此項錯誤；D、，此項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了合并同類項、同底數冪的乘除法、完全平方公式，熟練掌握各運算法則是解題關鍵．3．C【分析】本題考查用科學記數法表示較大的數，一般形式為，其中，n可以用整數位數減去1來確定．用科學記數法表示數，一定要注意a的形式，以及指數n的確定方法．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值大于10時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數．根據科學記數法的表示方法進行解答即可．【詳解】解：149億用科學記數法表示為．故選：C．4．C【分析】本題主要考查簡單幾何體的三視圖，解題的關鍵是熟練掌握常見幾何體的三視圖及三視圖的概念．根據常見幾何體的三視圖及三視圖的定義逐一判斷即可得答案．【詳解】解：A．左視圖是三角形，故該選項不符合題意，B．左視圖是梯形，故該選項不符合題意，C．左視圖是圓形，故該選項符合題意，D．左視圖是矩形，故該選項不符合題意，故選：C．5．A【分析】該題考查了平行線的性質和判定，過點作，得出，求出，即可得出，再根據平行線的性質即可求解．【詳解】解：如圖，過點作，，，，，，故選：A．6．A【分析】本題考查的是調查方式選擇、事件發生可能性大小及方差的應用，根據調查方式選擇，事件發生可能性大小及方差的意義作出判斷即可．【詳解】解：A、檢測神舟十八號載人飛船零件的質量采用全面調查，正確，故本選項符合題意；B、“清明時節雨紛紛”是不確定事件，故本選項不符合題意；C、如果明天降水的概率是，那么明天有半天都在降雨，錯誤，故本選項不符合題意；D、若甲、乙兩組數據的平均數相同，，，，則乙組數據較穩定，故本選項不符合題意；故選：A．7．B【分析】本題主要考查了分式的混合運算，比較法在不等式大小比較中的應用，設兩次購買的皮皮蝦單價分別為a，，且，將購買的皮皮蝦的平均單價分別用a，b表示出來，作差即可比較大小．【詳解】解：設兩次購買的皮皮蝦單價分別為a，，且，小明方案：設購買的皮皮蝦的總金額為W，則平均價格；小明媽媽方案：設每次購買的數量為N，則平均價格，則，∵∴，，∴，∴，小明方案實惠．故選：B．8．B【分析】本題考查正方形的性質，等腰三角形的判定和性質，勾股定理，根據正方形的性質，等邊三角形的性質，推出為等腰直角三角形，勾股定理求出的長即可．【詳解】解：∵正方形的邊長為4，∴，∵等邊，∴，，∴，∴，∵，∴為等腰直角三角形，∴；故選B．9．【分析】本題主要考查了分式有意義的條件、函數自變量的取值范圍等知識點，掌握分式有意義的條件是分母不為零成為解題的關鍵．直接根據分式有意義的條件列不等式求解即可．【詳解】解：由題意可得：，解得：．故答案為：．10．【詳解】原式=11．（答案不唯一）【分析】本題主要考查同弧所對的圓周角相等，三角形的外角的性質，先求出，再根據三角形外角的性質得，結合已知可得答案．【詳解】解：令與交于點D，連接，∵所對的圓周角為，，∴．∵是的外角，∴，即．∵，∴（答案不唯一）．故答案為：（答案不唯一）．12．【分析】由于圓錐的側面展開圖是扇形，直接根據扇形的面積公式計算即可．【詳解】解：該圓錐的側面面積為，故答案為：．【點睛】此題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．13．九【分析】根據多邊形的內角和公式（n﹣2）?180°，外角和等于360°，列式求解即可．【詳解】解：設多邊形的邊數是n，則：（n﹣2）?180°：360°=7：2，整理得：n﹣2=7，解得：n=9．故答案為九．【點睛】本題考查了多邊形的內角和公式與外角和定理，熟記公式與定理并列出比例式是解題的關鍵．14．【分析】本題考查一元一次方程的應用．依據題意結合圖示可知，上面第一行與右邊第一列的和相等，所以左上角的數加上與加上的和相等，由此計算出左上角的數，再列出關于的方程，由此計算的值．【詳解】解：左上角的數為．，，故答案為：．15．#【分析】本題考查了反比例函數與幾何綜合，直角三角形的性質，勾股定理，解題的關鍵是熟練掌握反比例函數圖像上點的坐標特征．過點作軸于，設，則，再利用中點公式表示點坐標，利用點均在雙曲線上，列方程即可解答；【詳解】解：如圖，過點作軸于，∵軸，軸，∴四邊形為矩形，∴，在中，，∴，由勾股定理得：，∴，，∴設，則，∴點，點，點，∵點為的中點，∴點的坐標為，∵點均在雙曲線上，∴，解得：，∴．故答案為：．16．【分析】本題考查了解直角三角形，圓周角定理，勾股定理，平行四邊形的判定與性質，直角三角形的性質，一次函數與幾何綜合，難度大，熟練掌握各知識點并靈活運用是解題的關鍵．先解求出，作的外接圓，記為，連接，取的中點，根據正比例函數確定，由圓周角定理得到，則為等腰直角三角形，，由勾股定理得，而，由，得到當點三點共線時，取得最大值為．【詳解】解：∵，，∴，作的外接圓，記為，連接，取的中點，∵點B是直線上一動點，∴設，∴點的水平距離與鉛錘距離均為，∴，∴，∴為等腰直角三角形，∵的中點為點，∴，∴，∵，即，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴當點三點共線時，取得最大值為，故答案為：．17．【分析】根據特殊三角函數值、零次冪及二次根式的運算可直接進行求解．【詳解】解：原式=．【點睛】本題主要考查特殊三角函數值、零次冪及二次根式的運算，熟練掌握特殊三角函數值、零次冪及二次根式的運算是解題的關鍵．18．【分析】先根據平方差公式和單項式乘以多項式的計算法則去括號，然后合并同類項即可．【詳解】解：．【點睛】本題主要考查了整式的混合計算，熟知相關計算法則是解題的關鍵．19．.【分析】方程先兩邊同時乘以，去分母化為整式方程，解得，再檢驗即可解答.【詳解】解：，方程兩邊同時乘以，得，∴，將檢驗是方程的解；∴方程的解為.【點睛】本題考查分式方程的解；掌握分式方程的求解方法，驗根是關鍵．20．(1)見解析(2)【分析】本題考查了菱形的判定，矩形的性質，平行四邊形的判定，全等三角形的判定和性質，勾股定理；熟記菱形的判定和勾股定理是解題關鍵．（1）由線段垂直平分線的判定和性質以及菱形的判定解答；（2）利用解三角形先得出和的長；再證明，利用全等三角形的性質得到，即可求解．【詳解】（1）證明：∵四邊形是菱形，∴，，∵，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∴四邊形是矩形；（2）解：∵四邊形是矩形，∴，∵，，，∴，，∴，在和中，，∴，∴，∴．21．(1)(2)【分析】本題主要考查了概率公式，列表法求概率，對于（1），一共有四種溶液，紫色石蕊試液滴入堿性溶液會變藍，有2種堿性溶液，再根據概率計算公式得出答案；對于（2），列出表格得出所有可能出現的結果，即可得出符合條件的結果，再根據概率公式計算即可．【詳解】（1）解：紫色石蕊試液滴入堿性溶液會變藍，一共有4種溶液，有2種呈堿性溶液，所以該瓶溶液恰好變藍的概率是．故答案為：；（2）解：列表如下：第一次

第二次ABCDABCD一共有12種可能出現的結果，每種結果出現的可能性相同，2種符合題意的結果，所以兩瓶溶液恰好都變藍的概率是．故答案為：．22．(1)，補圖見解析(2)，(3)，這200棵獼猴桃樹的總產量為【分析】本題主要考查了求平均數，眾數，中位數，用樣本估計總體，扇形統計圖與條形統計圖信息相關聯，正確理解定義是解題關鍵．（1）用產量為的核桃樹數量除以其數量占比求出選取的核桃樹，進而求出產量為的核桃樹，再根據頻率頻數總數求出的值，進而補全統計圖即可；（2）根據中位數和眾數的定義求解即可；（3）先根據加權平均數的定義求出的值，進而求出總產量即可．【詳解】（1）解：（棵），∴一共選取了棵核桃樹，∴產量為的核桃樹有（棵），∴，∴，故答案為：補全統計圖如下：（2）解：∵產量為核桃樹最多，∴，把這棵核桃樹的產量從低到高排列，處在第和位的是和，∴中位數，故答案為：，（3）解：，（），答：小雨的爸爸種植的這200棵獼猴桃樹的總產量為．23．(1)米(2)米【分析】本題考查解直角三角形的應用，涉及俯角問題，讀懂題意，數形結合，準確選擇三角函數求解是解決問題的關鍵．（1）由平行線的性質得到，在中，解直角三角形即可得到答案；（2）延長交于點，如圖所示，在中，解直角三角形求出，再由矩形的判定與性質得到相關線段長，最后在中，解直角三角形即可得到答案．【詳解】（1）解：∵，∴，在中，，則（米），答：點到地面的距離為米；（2）解：延長交于點，如圖所示：在中，，則（米），∵米，∴（米），∵，∴四邊形為矩形，∴米，米，在中，，則（米），∴（米），答：大樓的高度為米．24．(1)當安排10名工人生產甲產品，10名工人生產乙產品時才能使得每天的生產總成本最低，最低成本是400元(2)至少招5名工人才能實現每天的生產總成本不高于350元【分析】本題主要考查了二次函數的實際應用，一元一次不等式組的實際應用，正確理解題意列出W關于x的二次函數關系式是解題的關鍵．（1）設每天的生產總成本為W元，根據成本生產數量每件的生產成本列出W關于x的二次函數關系式，利用二次函數的性質求解即可；（2）設對外招工a人，列出W關于x的二次函數關系式，利用二次函數的性質求出W的最小值，再根據每天的生產總成本不高于350元列出不等式組求解即可．【詳解】（1）解：設每天的生產總成本為W元，由題意得，∵，∴當時，W隨x增大而增大，當時，W隨x增大而減小，∵甲產品每天至少生產20件，∴，∴，當時，，當時，，∵，∴當時，W最小，最小為400，∴，∴當安排10名工人生產甲產品，10名工人生產乙產品時才能使得每天的生產總成本最低，最低成本是400元；（2）解：設對外招工a人，由題意得，，∵，∵甲產品每天至少生產20件，∴，∴，同理可得當時，W最小，，∵每天的生產總成本不高于350元，∴，∴，∴或（舍去），∴至少招5名工人才能實現每天的生產總成本不高于350元．25．（1）見解析；（2）；（3）5【分析】本題主要考查了相似三角形的性質與判定，直徑所對的圓周角是直角，同弧所對的圓周角相等等等，熟知相似三角形的性質與判定定理是解題的關鍵。（1）延長交于E，連接并延長交于D，連接，則即為所求；（2）直接根據相似三角形的性質列出比例式求解即可；（3）過點A作交延長線于E，可證明，得到，設，則，則，則當有最小值時，也有最小值，故當點D與點E重合時，此時有最小值時，即有最小值，據此可得答案．【詳解】解：（1）如圖所示，延長交于E，連接并延長交于D，連接，則即為所求；由直徑所對的圓周角是直角得到，再由，即可證明；（2）由（1）可得，∴，即，∴，∴的半徑為；（3）如圖所示，過點A作交延長線于E，∵，，∴，∴，∴，設，則，∴，∴當有最小值時，也有最小值，∵，∴當點D與點E重合時，此時有最小值時，即有最小值，∴此時滿足，即，∴的最小值為5．26．(1)40，(2)①②是光滑連接(3)存在，理由見解析【分析】本題考查二次函數的實際應用，正確的求出函數解析式，是解題的關鍵：（1）根據圖3即可得到的總長，設與之間的關系式為，待定系數法求出函數解析式即可；（2）①由題意，設拋物