2024-2025學年高二年級下學期摸底考試數學試題2025年6月一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知等差數列的前項和為，若，則（）A.36 B.48 C.96 D.242.已知函數，則的值為（）A.0 B.1 C.3 D.43.已知是一個隨機試驗中的兩個事件，且，則（）A. B. C. D.4.已知某產品的色度y和色差x之間滿足線性相關關系，且現有一對測量數據為，則該數據的殘差為（）色差x色度y15181920A. B. C.0.6 D.0.765.的展開式中常數項為（）A.544 B.559 C.495 D.796.端午節期間，學校餐廳推出蜜棗粽子和咸肉粽子，一個餐盤中裝有相同大小蜜棗粽子和咸肉粽子共10個，其中咸肉粽子3個.某同學逐個連續不放回的從盤中取粽子，直到取出咸肉粽子為止，設此時已取出了X個蜜棗粽子，則（）A. B. C. D.7.設，這兩個變量的正態曲線如圖所示，下列說法正確的是（）A. B.C. D.若，則8.任給兩個正數x，y，使得不等式恒成立，則實數a的取值范圍是（）A. B.C. D.二、選擇題本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知等比數列的公比為q，前項和為，若，則下列結論正確的是（）A. B.C D.10.下列說法正確的是（）A.若隨機變量，則B.已知隨機變量X的分布列為，則C.有10件產品，其中3件是次品，從中任取兩件，若X表示取得次品的個數，則D.甲乙兩位垂釣愛好者拋一次桿中魚概率分別為和，兩人同時中魚的概率為，則二人各拋桿一次，在乙中魚的條件下，甲也中魚的概率為11.定義在的函數，其導函數為，且滿足，若，且，則下列不等式一定正確的是（）A. B.C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.甲和乙兩個箱子里各裝有6個球，其中甲箱中有3個紅球、3個白球，乙箱中有4個紅球、2個白球．擲一枚質地均勻的骰子，如果點數不超過2，從甲箱子中摸出1個球；如果點數超過2，從乙箱子中摸出1個球，則摸到紅球的概率為______________．13.西部某縣委將7位天學生志愿者（4男3女）分成兩組，分配到兩所小學支教，若要求女生不能單獨成組，且每組最多5人，則不同的分配方案共有___________種.14.已知函數，數列是公差不為0的等差數列，，則___________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.某校對學生餐廳的就餐環境、菜品種類與質量等方面進行了改造與提升，隨機抽取100名男生與100名女生對就餐滿意度進行問卷評分（滿分100分）調查，調查結果統計如下表：男生：評分分組70分以下人數3273832女生：評分分組70分以下頻數5353426學校規定：評分大于或等于80分為滿意，小于80分為不滿意．（1）由以上數據完成下面的列聯表，并根據小概率值的獨立性檢驗，判斷學生的就餐滿意度與性別是否有關聯？滿意不滿意總計男生女生總計（2）從男生、女生中評分在70分以下的學生中任意選取3人座談調研，記X為3人中男生的人數，求X的分布列及數學期望．附：，其中．α0.10050012.7063.8416.63516.已知函數，（Ⅰ）若的圖像在處的切線與直線垂直，求實數的值及切線方程；（Ⅱ）若過點存在3條直線與曲線相切，求的取值范圍17.已知數列為等比數列，是與的等差中項，為的前項和．（1）求的通項公式及；（2）集合A為正整數集的某一子集，對于正整數，若存在正整數，使得，則，否則．記數列滿足，求的前20項和．18.已知函數（其中）．（1）當時，求的單調區間；（2）對任意，都有成立，求實數a的取值范圍．19.龍泉游泳館為給顧客更好的體驗，推出了A和B兩個套餐服務，顧客可選擇A和B兩個套餐之一，并在App平臺上推出了優惠券活動，下表是該游泳館在App平臺10天銷售優惠券情況．日期t12345678910銷售量千張1.91.982.22.362.432.592.682.762.70.4經計算可得：.（1）因為優惠券購買火爆，App平臺在第10天時系統出現異常，導致當天顧客購買優惠券數量大幅減少，已知銷售量y和日期t呈線性關系，現剔除第10天數據，求y關于t的經驗回歸方程結果中的數值用分數表示；（2）若購買優惠券的顧客選擇A套餐的概率為，選擇B套餐的概率為，并且A套餐可以用一張優惠券，B套餐可以用兩張優惠券，記App平臺累計銷售優惠券為n張的概率為，求；（3）記（2）中所得概率的值構成數列.①求最值；②數列收斂的定義：已知數列，若對于任意給定的正數，總存在正整數，使得當時，，（是一個確定的實數），則稱數列收斂于.根據數列收斂的定義證明數列收斂．參考公式：.

2024-2025學年高二年級下學期摸底考試數學試題2025年6月一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】A二、選擇題本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.【9題答案】【答案】BC【10題答案】【答案】BCD【11題答案】【答案】ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】104【14題答案】【答案】9四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.【15題答案】【答案】（1）表格見解析，無