數學數列公式題目及答案一、選擇題1.已知數列{a_n}是等差數列，且a_1=1，a_4=4，求a_7的值。A.7B.8C.9D.10答案：C解析：根據等差數列的性質，a_n=a_1+(n-1)d，其中d為公差。已知a_1=1，a_4=4，可以求出公差d=(a_4-a_1)/(4-1)=1。因此，a_7=a_1+6d=1+61=7。2.已知數列{b_n}是等比數列，且b_1=2，b_3=8，求b_5的值。A.16B.32C.64D.128答案：C解析：根據等比數列的性質，b_n=b_1q^(n-1)，其中q為公比。已知b_1=2，b_3=8，可以求出公比q=(b_3/b_1)^(1/2)=2。因此，b_5=b_1q^4=22^4=64。3.已知數列{c_n}滿足c_1=1，c_n=2c_(n-1)+1，求c_5的值。A.17B.33C.65D.129答案：A解析：根據遞推公式，可以依次求出c_2=2c_1+1=3，c_3=2c_2+1=7，c_4=2c_3+1=15，c_5=2c_4+1=31。因此，c_5=31。二、填空題4.已知數列{d_n}是等差數列，且d_1=3，d_5=11，求d_9的值。答案：19解析：根據等差數列的性質，d_n=d_1+(n-1)d，其中d為公差。已知d_1=3，d_5=11，可以求出公差d=(d_5-d_1)/(5-1)=2。因此，d_9=d_1+8d=3+82=19。5.已知數列{e_n}是等比數列，且e_1=4，e_4=64，求e_7的值。答案：1024解析：根據等比數列的性質，e_n=e_1q^(n-1)，其中q為公比。已知e_1=4，e_4=64，可以求出公比q=(e_4/e_1)^(1/3)=4。因此，e_7=e_1q^6=44^6=1024。三、解答題6.已知數列{f_n}滿足f_1=2，f_n=3f_(n-1)-2，求f_5的值。答案：80解析：根據遞推公式，可以依次求出f_2=3f_1-2=4，f_3=3f_2-2=10，f_4=3f_3-2=28，f_5=3f_4-2=80。7.已知數列{g_n}滿足g_1=1，g_n=g_(n-1)+2n-1，求g_5的值。答案：15解析：根據遞推公式，可以依次求出g_2=g_1+3=4，g_3=g_2+5=9，g_4=g_3+7=16，g_5=g_4+9=25。8.已知數列{h_n}是等差數列，且h_1=5，h_3=11，求h_10的值。答案：29解析：根據等差數列的性質，h_n=h_1+(n-1)d，其中d為公差。已知h_1=5，h_3=11，可以求出公差d=(h_3-h_1)/(3-1)=3。因此，h_10=h_1+9d=5+93=32。9.已知數列{i_n}是等比數列，且i_1=6，i_3=36，求i_5的值。答案：216解析：根據等比數列的性質，i_n=i_1q^(n-1)，其中q為公比。已知i_1=6，i_3=36，可以求出公比q=(i_3/i_1)^(1/2)=3。因此，i_5=i_1q^4=63^4=216。10.已知數列{j_n}滿足j_1=1，j_n=2j_(n-1)+n，求j_5的值。答案：21解析：根據遞推公式，可以依次求出j_2=2j_1+2=4，j_3=2j_2+3=11，j_4=2j_3+