(考試時間：120分鐘滿分：150分)一、單選題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)A.-1-iB.-1+iC.1-i2.已知平面α,β,直線lcα,直線m不在平面α上，下列說法正確的是()之間的距離為()8.已知正四棱錐的側棱長為√5,底面邊長為2,則該四棱錐的內切球的體積為()得6分，部分選對的得部分分)A?-BCDE,點M在線段A?C上，則()A.DE⊥A?CB.存在M,使BM//平面A?DE三、填空題(本題共3小題，每題5分，共15分)13.將容量為n的樣本中的數據分成6組，繪制頻率分布直方圖.若第一組至第六組數據的頻率之比為E為棱PC的中點.M為AD的中點.(2)將兩個底面半徑為r,高為6r的圓柱體按如圖2所示正交拼接在一起，公共部分叫做”牟合方蓋“,如圖2兩個圓柱體圖3牟合方蓋圖4祖暄原理計算牟合方蓋的八分之一圖2兩個圓柱體圖5兩個球及其公共部分六月月考答案15.(1)··BD⊥AC,BD⊥A4BD⊥平面ACC?A?,∴平面BDE⊥平面ACC?A故異面直線AD?與DE所成角的余弦值(3)因為正方形ABCD,所以CO⊥BD,因為DD?∩BD=D,DD,BDc平面D?DB,所以CO116.(1)由acosC+√3asinC-b-c=0得sinAcosC+√3sinAsinC-sinB-sin因為A是三角形的內角，所以由余弦定,得b2+c2-8=bc,17.(1)因為PA⊥底面ABCD,AB∈底面ABCD,所以PA⊥AB,所以AB⊥平面PAD,即AB為平面PAD的一個法向量，可得A(0,0,0),B(1,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),P(0,0,3),又BE4平面PAD,所以BE//平面PAD;(2)因為BD=(-1,2,0),設平面BDE的法向量為n=(x,y,z),令y=3得x=6,z=-2,取n=(6,3,-2),所以直線AC與平面BDE所成角的正弦值為(3)又平面PAD的法向量m=AB=(1,0,0),所以平面PAD與平面BDE所成角的正弦值為18.(1)證明：因為AD//BC,且M為AD的中點，所以MD//BC,又因為所以MD=BC,所以四邊形BCDM為平行四邊形，所以BM//CD.同理，MD//EF,且,所以四邊形MDEF為平行四邊形，則DE//MF.又DEc平面CDE,MF4平面CDE,所以MF//平面CDE.又BM,MFc平面BMF,且BM∩MF=M,所以平面BMF//平面CDE.點N,連接MN.因為四邊形ABCD與四邊形ADEF均為等腰梯形，且AD=4,EF=BC=AB=2,ED=√10,所以二面角E-AD-C為直二面角，所以平面ADEF?平面ABCD.因為MNc平面ABCD,所以MP⊥MN,所以MP,MN,AD兩兩垂直故以M為坐標原點，MN,MD,MP所在直線分別為x,y,z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則M(0,0,0),A(0,-2,0),B(√3,-1,0),E(0,1,3),F(0,所以AB=(√3,1,0),AE=(0,3,3),AF=(0,1,3).MQ=MA+AQ=(0,-2,0)+(0,32,3λ)=(0,3λ-2,32).所以MQ·AF=0×0+1×(3λ-2)+3×3λ=0,即6λ-1=0,解得(2)根據圖4,該幾何體在距底面距離h處的橫截面積為r2-h2,陰影部分面積為h2。底面邊長和高