高級中學名校試卷PAGEPAGE1海南省海口某校2024-2025學年高一上學期期中考試數學試題一?單項選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.）1.已知集合，則集合（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意可得：，所以.故選：C.2.已知函數y=fx的對應關系如下表，函數y=gx的圖象如圖，則的值為（123230A3 B.0 C.1 D.2【答案】B【解析】根據的圖像可知，，根據表格可知，.故選：B3.下列指數式與對數式互化不正確一組是（）A.與 B.與C.與 D.與【答案】C【解析】根據指數式與對數式互化可知：對于選項A：等價于，故A正確；對于選項B：等價于，故B正確；對于選項C：等價于，故C錯誤；對于選項D：等價于，故D正確；故選：C.4.已知，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】令，易知在上單調遞減，又，所以；令，易知在區間上單調遞增，又，所以；綜上所述：，故選：B.5.已知定義在上函數滿足，且當時，，則（）A.2 B.4 C. D.【答案】A【解析】由題意可知：函數為奇函數，當時，，所以.故選：A.6.四個指數函數的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（）A.圖象①，②，③，④對應的函數依次為和B.圖象①，②，③，④對應的函數依次為和C.圖象①，②，③，④對應的函數依次為和D.圖象①，②，③，④對應的函數依次為和【答案】D【解析】當時，，所以圖象①，②，③，④對應的函數依次為，，和，故選：D.7.已知函數是定義在上的奇函數，若在區間上單調遞增，且，則滿足的的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】為奇函數，，且函數在軸兩側單調性相同，在區間0,+∞上單調遞增，∴fx在區間上單調遞減則對于求解集，使用分類討論思想：（1）當，，，且在區間0,+∞上單調遞增，；（2）當，，，且在區間上單調遞增，.綜上所述：，故選：C．8.已知函數在上是增函數，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由于在上是增函數，所以，解得，所以的取值范圍是.故選：D二?多項選擇題：（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，兩個正確答案選對一個得3分，三個正確答案選對一個得2分，有選錯的得0分.）9.下列說法正確的是（）A.至少有一個實數，使B.“”是“”的充分不必要條件C.命題，則D.“集合”中只有一個元素是“”的必要不充分條件【答案】BD【解析】對于A，在實數范圍內，，，A錯誤；對于B，由，得，充分性成立，若，如，，此時，必要性不成立，因此“”是“”的充分不必要條件，B正確；對于C，命題p：，，則：，，C錯誤；對于D，若集合中只有一個元素，當時，，則；當時，得，解得，則，反之，若，則集合只有一個元素，因此“集合”中只有一個元素是“”的必要不充分條件，D正確.故選：BD10.下列函數既是偶函數又在上單調遞增的是（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】A選項，的定義域為，，為偶函數.當時，為增函數，符合題意.B選項，的定義域為，當時，為減函數，不符合題意.C選項，的定義域為，，為奇函數，不符合題意.D選項，的定義域為，f-x=fx，為偶函數.當時，根據復合函數單調性同增異減可知：為增函數，符合題意.故選：AD11.已知實數，，且，則（

）A.ab的最小值為9 B.的最小值為18C.的最小值為 D.的最小值為12【答案】ABC【解析】因為，由基本不等式得，即，令，則，解得或（舍去），當時，，解得，當時，ab的最小值為9，故A正確；因為，當時取等號，的最小值為18，故B正確；因為，所以，所以，當，即，時取等號，所以的最小值為，故C正確；因為，所以，當，即，時等號成立，此時的最小值為13，故D錯誤．故選：ABC三?填空題：（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.若冪函數的圖像經過點，則__________.【答案】或0.2【解析】設，則，所以，則，故答案為：13.設函數，則__________；若，則實數的取值范圍是__________.【答案】①.②.【解析】因為函數，則；因為，所以或，解得或，所以實數的取值范圍是.故答案為：；.14.函數且的值域是，則實數__________.【答案】或【解析】當時，函數且是增函數，其值域為，則，解得；當時，函數且是減函數，其值域是，則，解得，所以實數或.故答案為：或四?解答題：（本小題共5小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.）15.（1）計算：；（2）化簡：；（3）求式子中的的值：.解：（1）原式；（2）因為，所以；（3）因為，則，可得，所以.16.已知函數y=fx是定義在R上的奇函數，且當時，.現已畫出函數在軸左側的圖象，如圖所示.（1）請補充完整函數y=fx的圖象，并根據圖象寫出函數y=fx的單調遞增區間及使的的取值集合；（2）求出函數在R上的解析式.解：（1）由題圖及是定義在R上的奇函數，可得右側側圖象如下：所得函數圖象知：單調遞增區間，使的x的取值集合為.（2）∵函數是定義域為R的奇函數，∴.當時，，則.綜上，17.已知函數（1）判斷函數的奇偶性并加以證明；（2）用定義判斷函數在上的單調性；（3）求關于的不等式的解集.解：（1）依題意，函數，，所以是奇函數.（2）任取，，由于，所以，所以在上單調遞增.（3）由（1）（2）可知：不等式，即，，解得，所以不等式的解集為.18.已知函數.（1）恒成立，求的取值范圍；（2）若的解集為，求的值并解關于的不等式的解集.解：（1）∵對恒成立，∴當時，對不恒成立，不合題意；∴當時，，解得；綜上所述，的取值范圍為.（2）因為函數，所以不等式，即為，由題意可知：，且的根為，可得，解得，．關于的不等式，即，可得．當時，不等式即，它的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為．綜上所述：當時，解集為；當時，解集為；當時，解集為．19.函數，.（1）若為偶函數，求的值及函數的最小值；（2）當時，函數的圖象恒在軸上方，求實數的取值范圍.解：（1）因為函數為偶函數.所以恒成立，即恒成立.即恒成立，解得，所以，令，，當且僅當，即時，等號成立.所以函數的最小值為.（2）當時，函數的圖象恒在軸上方，故當時恒成立.即恒成立.令，令，.因為，對稱軸為，故當即時，取最大值4，故.海南省海口某校2024-2025學年高一上學期期中考試數學試題一?單項選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.）1.已知集合，則集合（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意可得：，所以.故選：C.2.已知函數y=fx的對應關系如下表，函數y=gx的圖象如圖，則的值為（123230A3 B.0 C.1 D.2【答案】B【解析】根據的圖像可知，，根據表格可知，.故選：B3.下列指數式與對數式互化不正確一組是（）A.與 B.與C.與 D.與【答案】C【解析】根據指數式與對數式互化可知：對于選項A：等價于，故A正確；對于選項B：等價于，故B正確；對于選項C：等價于，故C錯誤；對于選項D：等價于，故D正確；故選：C.4.已知，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】令，易知在上單調遞減，又，所以；令，易知在區間上單調遞增，又，所以；綜上所述：，故選：B.5.已知定義在上函數滿足，且當時，，則（）A.2 B.4 C. D.【答案】A【解析】由題意可知：函數為奇函數，當時，，所以.故選：A.6.四個指數函數的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（）A.圖象①，②，③，④對應的函數依次為和B.圖象①，②，③，④對應的函數依次為和C.圖象①，②，③，④對應的函數依次為和D.圖象①，②，③，④對應的函數依次為和【答案】D【解析】當時，，所以圖象①，②，③，④對應的函數依次為，，和，故選：D.7.已知函數是定義在上的奇函數，若在區間上單調遞增，且，則滿足的的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】為奇函數，，且函數在軸兩側單調性相同，在區間0,+∞上單調遞增，∴fx在區間上單調遞減則對于求解集，使用分類討論思想：（1）當，，，且在區間0,+∞上單調遞增，；（2）當，，，且在區間上單調遞增，.綜上所述：，故選：C．8.已知函數在上是增函數，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由于在上是增函數，所以，解得，所以的取值范圍是.故選：D二?多項選擇題：（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，兩個正確答案選對一個得3分，三個正確答案選對一個得2分，有選錯的得0分.）9.下列說法正確的是（）A.至少有一個實數，使B.“”是“”的充分不必要條件C.命題，則D.“集合”中只有一個元素是“”的必要不充分條件【答案】BD【解析】對于A，在實數范圍內，，，A錯誤；對于B，由，得，充分性成立，若，如，，此時，必要性不成立，因此“”是“”的充分不必要條件，B正確；對于C，命題p：，，則：，，C錯誤；對于D，若集合中只有一個元素，當時，，則；當時，得，解得，則，反之，若，則集合只有一個元素，因此“集合”中只有一個元素是“”的必要不充分條件，D正確.故選：BD10.下列函數既是偶函數又在上單調遞增的是（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】A選項，的定義域為，，為偶函數.當時，為增函數，符合題意.B選項，的定義域為，當時，為減函數，不符合題意.C選項，的定義域為，，為奇函數，不符合題意.D選項，的定義域為，f-x=fx，為偶函數.當時，根據復合函數單調性同增異減可知：為增函數，符合題意.故選：AD11.已知實數，，且，則（

）A.ab的最小值為9 B.的最小值為18C.的最小值為 D.的最小值為12【答案】ABC【解析】因為，由基本不等式得，即，令，則，解得或（舍去），當時，，解得，當時，ab的最小值為9，故A正確；因為，當時取等號，的最小值為18，故B正確；因為，所以，所以，當，即，時取等號，所以的最小值為，故C正確；因為，所以，當，即，時等號成立，此時的最小值為13，故D錯誤．故選：ABC三?填空題：（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.若冪函數的圖像經過點，則__________.【答案】或0.2【解析】設，則，所以，則，故答案為：13.設函數，則__________；若，則實數的取值范圍是__________.【答案】①.②.【解析】因為函數，則；因為，所以或，解得或，所以實數的取值范圍是.故答案為：；.14.函數且的值域是，則實數__________.【答案】或【解析】當時，函數且是增函數，其值域為，則，解得；當時，函數且是減函數，其值域是，則，解得，所以實數或.故答案為：或四?解答題：（本小題共5小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.）15.（1）計算：；（2）化簡：；（3）求式子中的的值：.解：（1）原式；（2）因為，所以；（3）因為，則，可得，所以.16.已知函數y=fx是定義在R上的奇函數，且當時，.現已畫出函數在軸左側的圖象，如圖所示.（1）請補充完整函數y=fx的圖象，并根據圖象寫出函數y=fx的單調遞增區間及使的的取值集合；（2）求出函數在R上的解析式.解：（1）由題圖及是定義在R上的奇函數，可得右側側圖象如下：所得函數圖象知：單調遞增區間，使的x的取值集合為.（2）∵函數是定義域為R的奇函數，∴.當時，，則.綜上，17.已知函數（1）判斷函數的奇偶性并加以證明；（2）用定義判斷函數在上的單調性；（3）求關于的不等式的解集.解：（1）依題意，函數，，所以是奇函數.（2）任取，，由于，所以，所以在上單調遞增.（3）由（1）（2）可知：不等式，即，，解得，所以不等式的解集為.18.已知函數.（1）恒成立，求的取值范圍；（2）若的解集為，求的值并解關于的不等式的解集.解：（1）∵對恒成立，∴當時，對不恒成立，不合題意；∴當時，，解得；綜上所述，的取值范圍為.（2）因為函