高級中學名校試卷PAGEPAGE1廣東省部分學校2024—2025學年高一上學期期中聯考數學試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若集合，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】.故選：A.2.函數的定義域為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】要使得函數有意義，必須且，所以定義域為.故選：D.3.“x，y為無理數”是“xy為無理數”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】D【解析】充分性：取符合“x，y為無理數”，但是不符合“xy為無理數”，故充分性不滿足；必要性：當“xy為無理數”時，可以取，但是不符合“x，y為無理數”，故必要性不滿足.故“x，y為無理數”是“xy為無理數”的既不充分也不必要條件.故選：D4.已知命題，；命題，，則（）A.和都是假命題 B.和都是假命題C.和都是假命題 D.和都是假命題【答案】B【解析】由得，故命題是真命題，是假命題；由得，，無解，故是假命題，是真命題，綜上，和都是假命題.故選：B.5.函數的圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由圖可知，但在AC中，，所以排除AC；在BD中，令得，，1，3，符合題意，又由圖象得，在B中，符合題意，在D中，不符合題意.故選：B.6.已知，且，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】令，，，此時不成立，所以A錯誤；，所以B正確；令，，滿足：，且，但，，所以CD錯誤.故選：B.7.已知函數在上單調遞減，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因為在上單調遞減，當時，，則在上單調遞減，則需滿足，解得，即實數的范圍是.故選：C.8.若函數是奇函數，且在上單調遞增，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因為是奇函數，定義域為，所以，，所以，所以，且.任意取，，，因為在上單調遞增，所以，因為，所以，所以，因為，，，所以，所以，所以的取值范圍是.故選：D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.設，為非空實數集，定義，則（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】對于A.由的定義得，顯然成立，所以A正確；對于B.根據實數乘法的結合律得，成立，所以B正確；對于C.設，由的定義得，，所以C錯誤；對于D.設，，，，，所以D錯誤.故選：AB.10.若實數，滿足，則（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】因為，，所以，所以，所以A正確，B錯誤；因為，又，所以，所以，所以，所以C正確，D錯誤.故選：AC.11.設函數的定義域為，，，若，，則可以（）A.是奇函數 B.是偶函數C.既是奇函數又是偶函數 D.既不是奇函數又不是偶函數【答案】ABD【解析】.A.若，，則是奇函數，所以A正確；B.若，，則是偶函數，所以B正確；C.若，，既是奇函數又是偶函數，此時，，，，這與，矛盾，所以C錯誤；D.設，此時滿足，但既不是奇函數又不是偶函數，所以D正確.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知集合，，若，則的取值集合為______.【答案】{1}【解析】因，所以，所以或，即或，當時，，，滿足；當時，，，不滿足；綜上，1.故答案為:.13.若函數是冪函數，則_____.【答案】【解析】因為是冪函數，所以，解得，所以，所以.故答案為：.14.是定義在上的奇函數，在上時，，且值域為，則的取值范圍是________.【答案】【解析】上，，所以當時，，當時，，因為是定義在上的奇函數，且值域為，所以當時，，所以，所以.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知集合，.（1）若，求的值；（2）若，求的取值范圍.解：（1），因為，所以，，所以.（2）因為，顯然，所以或，解得，或，所以的取值范圍是16.已知正數，滿足.（1）當時，求的取值范圍；（2）求的最小值.解：（1）因為，，所以.又在單調遞減，所以，（2）因為，都是正數，所以，當且僅當時取等號，因為，所以，所以，所以，當且僅當，時等號成立，所以的最小值為4.17.幾個大學生聯合自主創業擬開辦一家公司，根據前期的市場調研發現：生產某種電子設備的固定成本為20萬元，每生產一臺設備需增加投入萬元.已知總收入（單位：萬元）與月產量（單位：臺）滿足函數：，且當時，.（1）求實數值；（2）預測：當月產量為多少時，公司所獲得的利潤不低于20萬元?（總收入總成本十利潤）解：（1）因為當時，，所以，解得.（2）設公司所獲得的利潤為（單位：萬元），所以當時，，即，解得，，當時，，綜上，當且僅當時，公司所獲得的利潤不低于20萬元.18.我們有如下結論：函數的圖象關于點成中心對稱圖形的充要條件是函數為奇函數.（1）判斷：的圖象是否關于點成中心對稱圖形?（2）已知是定義域為的初等函數，若，證明：的圖象關于點成中心對稱圖形.（1）解：，因為為奇函數，即為奇函數，由結論得，函數的圖象關于點2,1成中心對稱圖形.（2）證明：因為，所以，令，因為是定義域為R的初等函數，所以也是定義域為R的初等函數，因為，即，所以為奇函數，即為奇函數.由結論得，hx圖象關于點成中心對稱圖形.19.已知函數對任意實數，，都有成立，且當時，.（1）證明：對任意實數，，；（2）求證：是上的增函數；（3）若命題，為假命題，求實數的取值范圍.（1）證明：因為對任意實數，，，所以，所以，在中，令得，，所以，在中，用替換得，，因為，所以，所以，對任意實數，，成立.（2）證明：任意取，，且，則，因為當時，，所以，所以，即，所以是上的增函數.（3）解：命題，為假命題，等價于，為真命題.在中，令得，，所以由（2）的結論得，，即，令，因為，成立，所以，所以，所以實數的取值范圍是.廣東省部分學校2024—2025學年高一上學期期中聯考數學試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若集合，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】.故選：A.2.函數的定義域為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】要使得函數有意義，必須且，所以定義域為.故選：D.3.“x，y為無理數”是“xy為無理數”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】D【解析】充分性：取符合“x，y為無理數”，但是不符合“xy為無理數”，故充分性不滿足；必要性：當“xy為無理數”時，可以取，但是不符合“x，y為無理數”，故必要性不滿足.故“x，y為無理數”是“xy為無理數”的既不充分也不必要條件.故選：D4.已知命題，；命題，，則（）A.和都是假命題 B.和都是假命題C.和都是假命題 D.和都是假命題【答案】B【解析】由得，故命題是真命題，是假命題；由得，，無解，故是假命題，是真命題，綜上，和都是假命題.故選：B.5.函數的圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由圖可知，但在AC中，，所以排除AC；在BD中，令得，，1，3，符合題意，又由圖象得，在B中，符合題意，在D中，不符合題意.故選：B.6.已知，且，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】令，，，此時不成立，所以A錯誤；，所以B正確；令，，滿足：，且，但，，所以CD錯誤.故選：B.7.已知函數在上單調遞減，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因為在上單調遞減，當時，，則在上單調遞減，則需滿足，解得，即實數的范圍是.故選：C.8.若函數是奇函數，且在上單調遞增，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因為是奇函數，定義域為，所以，，所以，所以，且.任意取，，，因為在上單調遞增，所以，因為，所以，所以，因為，，，所以，所以，所以的取值范圍是.故選：D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.設，為非空實數集，定義，則（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】對于A.由的定義得，顯然成立，所以A正確；對于B.根據實數乘法的結合律得，成立，所以B正確；對于C.設，由的定義得，，所以C錯誤；對于D.設，，，，，所以D錯誤.故選：AB.10.若實數，滿足，則（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】因為，，所以，所以，所以A正確，B錯誤；因為，又，所以，所以，所以，所以C正確，D錯誤.故選：AC.11.設函數的定義域為，，，若，，則可以（）A.是奇函數 B.是偶函數C.既是奇函數又是偶函數 D.既不是奇函數又不是偶函數【答案】ABD【解析】.A.若，，則是奇函數，所以A正確；B.若，，則是偶函數，所以B正確；C.若，，既是奇函數又是偶函數，此時，，，，這與，矛盾，所以C錯誤；D.設，此時滿足，但既不是奇函數又不是偶函數，所以D正確.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知集合，，若，則的取值集合為______.【答案】{1}【解析】因，所以，所以或，即或，當時，，，滿足；當時，，，不滿足；綜上，1.故答案為:.13.若函數是冪函數，則_____.【答案】【解析】因為是冪函數，所以，解得，所以，所以.故答案為：.14.是定義在上的奇函數，在上時，，且值域為，則的取值范圍是________.【答案】【解析】上，，所以當時，，當時，，因為是定義在上的奇函數，且值域為，所以當時，，所以，所以.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知集合，.（1）若，求的值；（2）若，求的取值范圍.解：（1），因為，所以，，所以.（2）因為，顯然，所以或，解得，或，所以的取值范圍是16.已知正數，滿足.（1）當時，求的取值范圍；（2）求的最小值.解：（1）因為，，所以.又在單調遞減，所以，（2）因為，都是正數，所以，當且僅當時取等號，因為，所以，所以，所以，當且僅當，時等號成立，所以的最小值為4.17.幾個大學生聯合自主創業擬開辦一家公司，根據前期的市場調研發現：生產某種電子設備的固定成本為20萬元，每生產一臺設備需增加投入萬元.已知總收入（單位：萬元）與月產量（單位：臺）滿足函數：，且當時，.（1）求實數值；（2）預測：當月產量為多少時，公司所獲得的利潤不低于20萬元?（總收入總成本十利潤）解：（1）因為當時，，所以，解得.（2）設公司所獲得的利潤為（單位：萬元），所以當時，，即，解得，，當時，，綜上，當且僅當時，公司所獲得的利潤不低于20萬元.18.我們有如下結論：函數的圖象關于點成中心對稱圖形的充要條件是函數為奇函數.（1）判斷：的圖象是否關于點成中心對稱圖形?（2）已知是定義域為的初等函數，若，證明：的圖象關于點成中心對稱圖形.（1）解：，因為為奇函數，即為奇函數，由結論得，函數的圖象關于點2,1成中心對稱圖形.（2）證明：因為，所以，令，因為是定義域為R的初等函數，所以也是定義域為R的初等函數，因為，即，所以為奇函數，即為奇函數.由結