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文檔簡介

均值不等式鏈授課教師：李霞2025屆復習引入

調和平均數幾何平均數代數平均數平方平均數(當且僅當a＝b時等號成立)常用不等式

ABD真題再現

類型二不等式鏈在函數性質解題中的應用D

當x1＞1＞x2＞x3時，如圖，f(x2)＜f(x1)＜f(x3)，

類型三不等式鏈在幾何圖形中的應用典例3

(2023·北京市高三月考)《幾何原本》中的幾何代數法(以幾何方法研究代數問題)成了后世數學家處理問題的重要依據．通過這一原理，很多的代數的公理或定理都能夠通過圖形實現證明，也稱之為無字證明．如圖所示的圖形，在AB上取一點C，使得AC＝a，BC＝b，過點C作CD⊥AB交圓周于點D，連接OD.作CE⊥OD交OD于點E.則下列不等式可以表示CD≥DE的是(

)

A

在Rt△DCO中，由射影定理可得CD2＝DE·OD，對數均值不等式

算數平均數(Arithmeticmean)>對數平均數(logarithmicmean)>幾何平均數(geometricmean)功能：1、極值點偏移問題：對數均值不等式常用于解決導數題中雙變量不等式的極值點偏移現象。2、簡化證明：將超越式（如lnx）轉化為多項式，避免復雜求導。

一、概念理解二、經典證明----比值代換構造函數法

證明：不妨設a>b>0

二、經典證明----對稱化構造函數法

證明：k

·2k-b而2k-b與b關于k對稱且0<2k-b<a<k故只要證f(a)>f(2k-b)，又f(a)=f(b)即證f(b)>f(2k-b)構造函數F(x)=f(x)-f(2k-x)(x>k)k

三、幾何解釋如圖，在函數f(x)=lnx的圖象上有兩點P(a,lna)、Q(b,lnb),a,b>0,a≠b點A是PQ中點，PQ的平行線與f(

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