階段提升突破練(三)(概率與統(tǒng)計(jì))(60分鐘100分)一、選擇題(每小題5分,共40分)1.(2017·宜賓二模)某生產(chǎn)車間的甲、乙兩位工人生產(chǎn)同一種零件,這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸為85mm,現(xiàn)分別從他們生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)抽取8件檢測,其尺寸用莖葉圖表示如圖(單位:mm),則估計(jì)()A.甲、乙生產(chǎn)的零件尺寸的中位數(shù)相等B.甲、乙生產(chǎn)的零件質(zhì)量相當(dāng)C.甲生產(chǎn)的零件質(zhì)量比乙生產(chǎn)的零件質(zhì)量好D.乙生產(chǎn)的零件質(zhì)量比甲生產(chǎn)的零件質(zhì)量好【解析】選D.甲的零件尺寸是:93,89,88,85,84,82,79,78;乙的零件尺寸是:90,88,86,85,85,84,84,78;故甲的中位數(shù)是:85+84乙的中位數(shù)是:85+85故A錯誤;根據(jù)數(shù)據(jù)分析,乙的數(shù)據(jù)穩(wěn)定,故乙生產(chǎn)的零件質(zhì)量比甲生產(chǎn)的零件質(zhì)量好,故B,C錯誤.2.(2017·長沙二模)一個樣本a,3,5,7的平均數(shù)是b,且a,b分別是數(shù)列{2n2}(n∈N*)的第2項(xiàng)和第4項(xiàng),則這個樣本的方差是()A.3 B.4 C.5 D.6【解析】選C.因?yàn)闃颖綼,3,5,7的平均數(shù)是b,且a,b分別是數(shù)列{2n2}(n∈N*)的第2項(xiàng)和第4項(xiàng),所以a=222=1,b=242=4,所以s2=14[(14)2+(34)2+(54)+(74)2]=5.3.(2017·黃岡一模)電子鐘一天顯示的時間從00:00到23:59的每一時刻都由四個數(shù)字組成,則一天中任一時刻的四個數(shù)字之和為23的概率為()A.1180 B.1288 C.1360 【解析】選C.一天顯示的時間總共有24×60=1440種,和為23有09:59,19:58,18:59,19:49總共有4種,故所求概率為P=41440=14.在矩形ABCD中,AB=2AD,在CD上任取一點(diǎn)P,△ABP的最大邊是AB的概率是()A.22 B.32 C.21 D.【解析】選D.設(shè)AD=a,當(dāng)AB=AP時,(2a)2=a2+(2aPC)2?PC=(23)a或PC=(2+3)a(舍去),所以所求概率為12(2-3)a5.(2017·大同一模)有一底面半徑為1,高為2的圓柱,點(diǎn)O為這個圓柱底面圓的圓心,在這個圓柱內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P,則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為()A.13 B.23 C.34 【解析】選B.設(shè)點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離小于等于1的概率為P1,由幾何概型,則P1=V半球V圓柱=2π3×16.為保障春節(jié)期間的食品安全,某市質(zhì)量監(jiān)督局對超市進(jìn)行食品檢查,如圖所示是某品牌食品中微量元素含量數(shù)據(jù)的莖葉圖,已知該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為11.75,則4a+1A.9 B.92 C.3 D.7【解析】選C.根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù),該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x=14×所以4a+1b=43+4b3a+=53+4b3a+a3b=53+2×=3,當(dāng)且僅當(dāng)a=2b,即a=2,b=1時取“=”;所以4a+17.利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生120個隨機(jī)正整數(shù),其最高位數(shù)字(如:34的最高位數(shù)字為3,567的最高位數(shù)字為5)的頻數(shù)分布直方圖如圖所示,若從這120個正整數(shù)中任意取出一個,設(shè)其最高位數(shù)字為d(d=1,2,…,9)的概率為P.下列選項(xiàng)中,最能反映P與d的關(guān)系的是()導(dǎo)學(xué)號46854203A.P=lg1+1d C.P=(d-5)2120 【解析】選A.P是d的減函數(shù),所以排除C;由P(1)+P(2)+…+P(9)=1得,對于P=lg1+1d,P(1)+P(2)+…+P(9)=lg2P(1)+P(2)+…+P(9)=13+14+…+對于P=35×12d,P(1)+P(2)+…+P(9)=3所以最能反映P與d的關(guān)系的是A.8.如圖,正方形ABCD是由四個全等的小直角三角形與中間的一個小正方形拼接而成,現(xiàn)隨機(jī)地向大正方形內(nèi)部區(qū)域投擲小球,若直角三角形的兩條直角邊的比是2∶1,則小球落在小正方形區(qū)域的概率是()A.35 B.15 C.34 【解析】選B.由題意可知:直角三角形的兩條直角邊的比是2∶1,設(shè)直角邊分別為2k,k,因此,正方形的邊長為5k,內(nèi)部小正方形的邊長為k,因此小球落在小正方形區(qū)域的概率為P=k·k5k·5二、填空題(每小題5分,共20分)9.(2017·資陽一模)某廠在生產(chǎn)某產(chǎn)品的過程中,產(chǎn)量x(噸)與生產(chǎn)能耗y(噸)的對應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示.根據(jù)最小二乘法求得回歸直線方程為=0.7x+.當(dāng)產(chǎn)量為80噸時,預(yù)計(jì)需要生產(chǎn)能耗為________噸.x30405060y25304045【解析】由題意,x=45,y=35,代入=0.7x+,可得=3.5,所以當(dāng)產(chǎn)量為80噸時,預(yù)計(jì)需要生產(chǎn)能耗為0.7×80+3.5=59.5(噸).答案:59.510.已知一組數(shù)據(jù)4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,則該組數(shù)據(jù)的方差是________.【解析】樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5.1,所以方差為s2=15×[(4.75.1)2+(4.85.1)2+(5.15.1)2+(5.45.1)2+(5.55.1)2=15×[(0.4)2+(0.3)2+02+0.32+0.42=15×(0.16+0.09+0.09+0.16)=15答案:0.111.從2,3,8,9中任取兩個不同的數(shù)值,分別記為a,b,則logab為整數(shù)的概率為________.【解析】從2,3,8,9中任取兩個數(shù)記為a,b,作為對數(shù)的底數(shù)與真數(shù),共有A42=12個不同的基本事件,其中為整數(shù)的只有l(wèi)og28,logP=212=1答案:112.袋中有形狀、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只紅球,2只黃球,從中一次隨機(jī)摸出2只球,則這2只球顏色不同的概率為________.導(dǎo)學(xué)號46854204【解析】從4只球中一次隨機(jī)摸出2只,共有6種摸法,其中兩只球顏色相同的只有1種,不同的共有5種,所以其概率為56答案:5三、解答題(每小題10分,共40分)13.(2017·南充一模)某城市要建成宜商、宜居的國際化新城,該城市的東城區(qū)、西城區(qū)分別引進(jìn)8個廠家,現(xiàn)對兩個區(qū)域的16個廠家進(jìn)行評估,綜合得分情況如莖葉圖所示.導(dǎo)學(xué)號46854205(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個區(qū)域廠家的平均分較高.(2)規(guī)定綜合得分85分以上(含85分)為優(yōu)秀廠家,若從該兩個區(qū)域各選一個優(yōu)秀廠家,求得分差距不超過5分的概率.【解析】(1)根據(jù)莖葉圖知,東城區(qū)的平均分為x東=1西城區(qū)的平均分為x西=1所以東城區(qū)的平均分較高.(2)從兩個區(qū)域各選一個優(yōu)秀廠家,所有的基本事件數(shù)為5×3=15種,滿足得分差距不超過5的事件(88,85)(88,85)(89,85)(89,94)(89,94)(93,94)(93,94)(94,94)(94,94)共9種,所以滿足條件的概率為P=915=314.(2017·全國卷Ⅰ)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程,檢驗(yàn)員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個零件,并測量其尺寸(單位:cm).下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取的16個零件的尺寸:抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計(jì)算得x=116∑i=1s=116∑i=116(xi-x)2=116(∑(1)求(xi,i)(i=1,2,…,16)的相關(guān)系數(shù)r,并回答是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小(若|r|<0.25,則可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小).(2)一天內(nèi)抽檢零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在(x3s,x+3s)之外的零件,就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查.①從這一天抽檢的結(jié)果看,是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查?②在(x3s,x+3s)之外的數(shù)據(jù)稱為離群值,試剔除離群值,估計(jì)這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差.(精確到0.01)附:樣本(xi,yi)(i=1,2,…,n)的相關(guān)系數(shù)r=∑i=1n(x【解析】(1)因?yàn)?,2,3,…,16的平均數(shù)為8.5,所以樣本(xi,i)(i=1,2,…,n)的相關(guān)系數(shù)r=∑i=116≈0.178,|r|=0.178<0.25,所以可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小.(2)①x3s=9.973×0.212=9.334,x+3s=9.97+3×0.212=10.606,第13個零件的尺寸為9.22,9.22<9.334,所以從這一天抽檢的結(jié)果看,需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查.②剔除9.22,這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值為16x-9.2215標(biāo)準(zhǔn)差為s=1=0.008≈15.(2017·衡水一模)互聯(lián)網(wǎng)背景下的“懶人經(jīng)濟(jì)”和“宅經(jīng)濟(jì)”漸成聲勢,推動了互聯(lián)網(wǎng)餐飲行業(yè)的發(fā)展,而“80后”“90后”逐漸成為餐飲消費(fèi)的主力,年輕人的餐飲習(xí)慣的改變,使省時、高效、正規(guī)的外送服務(wù)逐漸進(jìn)入消費(fèi)者的視野,美團(tuán)外賣為了調(diào)查市場情況,對50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表,按照出生年齡,對喜歡外賣與否,采用分層抽樣的方法抽取容量為10的樣本,則抽到喜歡外賣的人數(shù)為6.導(dǎo)學(xué)號46854207(1)請將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整:喜歡外賣不喜歡外賣總計(jì)90后________5________80后10________________總計(jì)________________50(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為喜歡外賣與年齡有關(guān)?說明你的理由.(3)把“80后”中喜歡外賣的10個消費(fèi)者從2到11進(jìn)行編號,從中抽取一人,先后兩次拋擲一枚骰子,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取的序號,試求抽到6號或10號的概率.下面的臨界值表供參考:P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式:K2=n(ad-bc【解題導(dǎo)引】(1)由題意,喜歡外賣的人數(shù)為50×0.6=30,不喜歡外賣的人數(shù)為20,我們易得到表中各項(xiàng)數(shù)據(jù)的值.(2)我們可以根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),代入?yún)⒖脊?計(jì)算出K2的值,然后對比臨界值表,即可得到答案.(3)本小題考查的知識點(diǎn)是古典概型,關(guān)鍵是要找出滿足條件的基本事件的個數(shù),及總的基本事件的個數(shù),再代入古典概型公式進(jìn)行計(jì)算求解.【解析】(1)由題意,喜歡外賣的人數(shù)為50×0.6=30,不喜歡外賣的人數(shù)為20,喜歡外賣不喜歡外賣總計(jì)90后__20__5__25__80后10__15____25__總計(jì)__30____20__50(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得到K2=50(20×15-5×10)因此能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為喜歡外賣與年齡有關(guān).(3)設(shè)“抽到6或10號”為事件A,先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為(x,y).所有的基本事件有(1,1),(1,2),(1,3),…,(6,6),共36個.事件A包含的基本事件有:(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(4,6),(5,5),(6,4),共8個,所以P(A)=836=216.(2017·貴陽二模)為檢測空氣質(zhì)量,某市環(huán)保局隨機(jī)抽取了甲、乙兩地2016年20天PM2.5日平均濃度(單位:微克/立方米)監(jiān)測數(shù)據(jù),得到甲地PM2.5日平均濃度頻率分布直方圖和乙地PM2.5日平均濃度的頻數(shù)分布表.導(dǎo)學(xué)號46854208乙地20天PM2.5日平均濃度頻數(shù)分布表PM2.5日平均濃度(微克/立方米)[0,20](20,40](40,60](60,80](80,100]頻數(shù)(天)23465(1)根據(jù)乙地20天PM2.5日平均濃度的頻數(shù)分布表作出相應(yīng)的頻率分布直方圖,并通過兩個頻率分布直方圖比較兩地PM2.5日平均濃度的平均值及分散程度(不要求計(jì)算出具體值,給出結(jié)論即可).(2)通過調(diào)查,該市市民對空氣質(zhì)量的滿意度從高到低分為三個等級:滿意度等級非常滿意滿意不滿意PM2.5日平均濃度(微克/立方米)不超過20大于20不超過60超過60記事件C:“甲地市民對空氣質(zhì)量的滿意度等級高于乙地市民對空氣質(zhì)量的滿意度等級”,假設(shè)兩地市民對空氣質(zhì)量滿意度的調(diào)查結(jié)果相互獨(dú)立,根據(jù)所給數(shù)據(jù),利用樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想,以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,求事件C的概率.【解題導(dǎo)引】(1)根據(jù)乙地20天PM2.5日平均濃度的頻數(shù)分布表能作出相應(yīng)的頻率分布直方圖,由頻率分布直方圖能求出結(jié)果.(2)記A1表示事件:“甲地市民對空氣質(zhì)量的滿意度等級為滿意或非常滿意”,A2表示事件:“甲地市民對空氣質(zhì)量的滿意度等級為非常滿意”,B1表示事件:“乙地市民對空氣質(zhì)量的滿意度等級為不滿意”,B2表示事件:“乙地市民對空氣質(zhì)量的滿意度等級為滿意”,則A1與B1獨(dú)立,A2與B2獨(dú)立,B1與B2互斥,C=B1A1∪B2A2【解析】(1)根據(jù)乙地20天PM2.5日平均濃度的頻數(shù)分布表作出相應(yīng)的頻率分布直方圖,如圖:由頻率分布直方圖得:甲地PM2.5日平均濃度的平均值低于乙地PM2.5日平均濃