高考小題標(biāo)準(zhǔn)練(十九)滿分80分,實戰(zhàn)模擬,40分鐘拿下高考客觀題滿分!一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.設(shè)集合A={x|x<2},B={y|y=2x1},則A∩B=()A.(∞,3) B.[2,3)C.(∞,2) D.(1,2)【解析】選D.集合A={x|x<2},由x∈R,2x>0,可得B={y|y=2x1}={y|y>1},所以A∩B=(1,2).2.若復(fù)數(shù)a+i1-2iA.2B.12C.15【解析】選A.由a+i1-2i=(a-2)+(1+2a)i5是純虛數(shù),得a2=0,1+2a3.已知圓錐曲線mx2+y2=1的一個焦點與拋物線x2=8y的焦點重合,則此圓錐曲線的離心率為()A.2 B.2C.33 【解析】選A.拋物線x2=8y的焦點為(0,2),圓錐曲線mx2+y2=1的一個焦點與拋物線x2=8y的焦點重合,可知圓錐曲線是焦點在y軸上的雙曲線,可得雙曲線a=1,c=2,所以離心率為2.4.《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著,由明代數(shù)學(xué)家程大位所著,該著作完善了珠算口訣,確立了算盤用法,完成了由籌算到珠算的徹底轉(zhuǎn)變,對我國民間普及珠算和數(shù)學(xué)知識起到了很大的作用.如圖所示的程序框圖的算法思路源于該著作中的“李白沽酒”問題,執(zhí)行該程序框圖,若輸出的m的值為0,則輸入的a的值為A.218 B.4516 C.9332 【解析】選C.起始:m=2a3,i=1,第一次循環(huán):m=2(2a3)3=4a9,i=2;第二次循環(huán):m=2(4a9)3=8a21,i=3;第三次循環(huán):m=2(8a21)3=16a45,i=4;接著可得m=2(16a45)3=32a93,此時跳出循環(huán),輸出m的值為32a93.令32a93=0,解得a=93325.定義在R上的函數(shù)f(x)=2|xm|1為偶函數(shù),記a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),則()A.a<b<c B.a<c<bC.c<a<b D.c<b<a【解析】選C.因為f(x)為偶函數(shù),所以m=0,所以f(x)=2|x|1,所以a=f(log0.53)=f(log23)=2lob=2log2所以c<a<b.6.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,Sn為其前n項和,且a2=3a46,則S9等于()A.25 B.27 C.50 D.54【解析】選B.設(shè)數(shù)列{an}的首項為a1,公差為d,因為a2=3a46,所以a1+d=3(a1+3d)6,所以a5=3.所以S9=9a5=27.7.如圖是某個幾何體的三視圖,則該幾何體的體積是()A.3 B.2 C.3 D.4【解析】選A.幾何體為四棱錐,作出直觀圖如圖所示:其中側(cè)面PAB⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,PA=PB,由三視圖可知,AB∥CD,AB=BC=2,CD=1,側(cè)面PAB中P到AB的距離為h=3,所以幾何體的體積V=13S梯形ABCD·h=13×12×(2+1)×2×38.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知O(0,0),A154,0,曲線C上任一點M滿足|OM|=4|AM|,點P在直線y=A.1<t<3 B.1<t<4C.2<t<3 D.2<t<4【解析】選A.設(shè)M(x,y),因為M滿足|OM|=4|AM|,所以x2+y2=16x-1542+所以曲線C:(x4)2+y2=1,設(shè)點P(t,2(t1)),只需點P到圓心(4,0)的距離小于2+r即可.所以(t4)2+2(t1)2<(2+1)2.解得:1<t<3.9.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)其中A>0,|φ|<A.向右平移π6B.向左平移π6C.向右平移π3D.向左平移π3【解析】選A.由已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的圖象過點π3,0和點7π12,-1,易得:A=1,T=4(7π12π3)=π,即ω=2,即f(x)=sin(2x+φ),將點7π12,-1代入可得,7π6+φ=3π2+2kπ,k∈10.拋物線C:y2=4x的焦點為F,N為準(zhǔn)線上一點,M為y軸上一點,∠MNF為直角,若線段MF的中點E在拋物線C上,則△MNF的面積為()導(dǎo)學(xué)號46854403A.22B.2C.32【解題指南】根據(jù)拋物線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可知NE∥x軸,從而可得E點坐標(biāo),求出M,N的坐標(biāo),計算MN,NF即可求出三角形的面積.【解析】選C.準(zhǔn)線方程為x=1,焦點為F(1,0),不妨設(shè)N在第三象限,因為∠MNF為直角,E是MF的中點,所以NE=12所以NE∥x軸,又E為MF的中點,E在拋物線y2=4x上,所以E12,-2,所以N(1,2),M(0,2所以NF=6,MN=3,所以S△MNF=12MN·NF=3211.已知圓柱的高為1,它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上,則該圓柱的體積為()導(dǎo)學(xué)號46854404A.π B.3π4 C.π2 【解析】選B.設(shè)圓柱底面半徑為r,高為h=1,則r2=12122=34,所以,圓柱的體積為V=πr212.若關(guān)于x的不等式x(1+lnx)+2k>kx的解集為A,且(2,+∞)?A,則整數(shù)k的最大值是()導(dǎo)學(xué)號46854405A.3 B.4 C.5 D.6【解析】選B.關(guān)于x的不等式x(1+lnx)+2k>kx的解集為A,且(2,+∞)?A,所以當(dāng)x>2時,x(1+lnx)>k(x2)恒成立,即k<x·(1+lnx)令h(x)=x·(1+lnx)x-2,h′(x)=令φ(x)=x42lnx,φ′(x)=12x>0,所以φ(x)在(2,+∞因為φ(8)=42ln8<0,φ(9)=52ln9>0,方程φ(x)=0在(2,+∞)上存在唯一實根x0,且滿足x0∈(8,9).則φ(x0)=x0-4-2lnx0=0,即x04=2lnx0當(dāng)x∈(2,x0)時,φ(x)<0,h′(x)<0,當(dāng)x∈(x0,+∞)時,φ(x)>0,h′(x)>0.故h(x)在(2,x0)上單調(diào)遞減,在(x0,+∞)上單調(diào)遞增.故h(x)的最小值為h(x0)=x0·(1+lnx0)x0-2所以整數(shù)k的最大值為4.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請把正確答案填在題中橫線上)13.甲、乙兩組各有三名同學(xué),他們在一次測試中的成績分別為:甲組:88,89,90;乙組:87,88,92.如果分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué),則這兩名同學(xué)的成績之差的絕對值不超過3的概率是________.【解析】甲、乙兩組各有三名同學(xué),分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué),基本事件總數(shù)n=3×3=9,這兩名同學(xué)的成績之差的絕對值不超過3的對立事件是這兩名同學(xué)的成績之差的絕對值超過3,這兩名同學(xué)的成績之差的絕對值超過3的基本事件有:(88,92),只有一個,所以這兩名同學(xué)的成績之差的絕對值不超過3的概率是P=119=89答案:814.已知向量|a|=2,b與(ba)的夾角為30°,則|b|最大值為________.導(dǎo)學(xué)號46854406【解析】以a,b為鄰邊作平行四邊形ABCD,設(shè)AB→=a,則BD→=ba,由題意∠ADB=30°,設(shè)∠ABD=θ因為|a|=2,所以在△ABD中,由正弦定理可得,ABsin30°=所以AD=4sinθ≤4.即|b|的最大值為4.答案:415.設(shè)實數(shù)x,y滿足x-y-2≤0,x+2y-5≥0,y-2≤0,則z=yx導(dǎo)學(xué)號46854407【解析】令t=yx,則z=t1作出不等式組表示的可行域如圖陰影所示(含邊界),由yx的幾何意義易知t∈13,2,又因為z=t1t答案:-16.已知函數(shù)f(x)=12x-x3,x≤0,-2x,x>0,+∞),則實數(shù)m的取值范圍是________.導(dǎo)學(xué)號4