-2021學年八年級數學上冊期末綜合復習專題提優訓練（人教版）專題01三角形全等的判定【典型例題】1．（2020·鹽城市鹽都區實驗初中月考）在∠MAN內有一點D，過點D分別作DB⊥AM，DC⊥AN，垂足分別為B，C．且BD=CD，點E，F分別在邊AM和AN上．（1）如圖1，若∠BED=∠CFD，請說明DE=DF；（2）如圖2，若∠BDC=120°，∠EDF=60°，猜想EF，BE，CF具有的數量關系，并說明你的結論成立的理由．【答案】（1）∵DB⊥AM，DC⊥AN，∴∠DBE=∠DCF=90°．在△BDE和△CDF中，∵∴△BDE≌△CDF（AAS）．∴DE=DF．（2）過點D作∠CDG=∠BDE，交AN于點G．在△BDE和△CDG中，∵∴△BDE≌△CDG（ASA）∴DE=DG，BE=CG．∵∠BDC=120°，∠EDF=60°，∴∠BDE+∠CDF=60°．∴∠FDG=∠CDG+∠CDF=60°．∴∠EDF=∠GDF．在△EDF和△GDF中，∴△EDF≌△GDF（SAS）．∴EF=FG．∴EF=FC+CG=FC+BE．【專題訓練】選擇題1．（2020·無錫市胡埭中學月考）下列條件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′，的是（）A．∠A=∠A，∠C=∠C，AC=A′C′B．∠B=∠B′，BC=B′C′，AB=A′B′C．∠A=∠A′=80°，∠B=60°，∠C′=40°，AB=A′B′D．∠A=∠A′，BC=B′C′，AB=A′B′【答案】D2．（2020·濱州渤海中學月考）如圖是由4個相同的小正方形組成的網格圖，其中∠1+∠2等于（）A．150° B．180° C．210° D．225°【答案】B3．（2020·霍林郭勒市第五中學月考）要測量河兩岸相對的兩點A，B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點C，D，使CD＝BC，再定出BF的垂線DE，使A，C，E在一條直線上(如圖所示)，可以說明△EDC≌△ABC，得ED＝AB，因此測得ED的長就是AB的長，判定△EDC≌△ABC最恰當的理由是()A．邊角邊 B．角邊角 C．邊邊邊 D．邊邊角【答案】B4．（2020·江陰市夏港中學月考）已知：如圖，在長方形ABCD中，AB=4，AD=6．延長BC到點E，使CE=2，連接DE，動點P從點B出發，以每秒2個單位的速度沿BC-CD-DA向終點A運動，設點P的運動時間為秒，當的值為_____秒時，△ABP和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7【答案】C5．（2020·武城縣滕莊鎮四女寺中學月考）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長線于點F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2EC，給出下列四個結論：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AB＝3BF，其中正確的結論共有()A．①②③ B．①③④ C．②③ D．①②③④【答案】D填空題6．（2020·盤錦市大洼區田家學校月考）如圖，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加______條件無法證明△ABC≌△DEF．【答案】AC=DF（答案不唯一）7．（2020·江蘇江都·月考）如圖，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分別過點B、C作過點A的直線的垂線BD、CE，垂足分別為D、E，若BD＝3，CE＝2，則DE＝_____．【答案】58．（2020·河南三模）如圖，將邊長為的正方形ABCD繞點A逆時針方向旋轉30°后得到正方形A′B′C′D′，則圖中陰影部分面積為_______平方單位．【答案】6﹣29．（2020·莆田第二十五中學月考）如圖，在△ABC中，AB=AC，D，E，F分別在BC，AC，AB上的點，且BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，則∠A的度數是_____度．（用含α的代數式表示）【答案】180°﹣2α10．（2020·惠州市光正實驗學校月考）如圖，點C在線段BD上，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D．∠ACE＝90°，且AC＝5cm，CE＝6cm，點P以2cm/s的速度沿A→C→E向終點E運動，同時點Q以3cm/s的速度從E開始，在線段EC上往返運動（即沿E→C→E→C→…運動），當點P到達終點時，P，Q同時停止運動．過P，Q分別作BD的垂線，垂足為M，N．設運動時間為ts，當以P，C，M為頂點的三角形與△QCN全等時，t的值為_____．【答案】1或或解答題11．（2020·無錫市胡埭中學月考）已知：如圖，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB，垂足為E，DF⊥AC，垂足為F．求證：DE＝DF．【答案】證明：如圖，連接AD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF（全等三角形對應邊上的高相等）．12．（2020·信陽市商城思源實驗學校月考）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于點D，AD=3.1cm，DE=1.8cm，求BE的長．【答案】證明：，，，，，，，在與中，，，，，．答：BE的長為．13．（2020·曲阜師范大學附屬實驗學校月考）如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F,若BD=CD、BE=CF，(1)求證：AD平分∠BAC；(2)已知AC=20，BE=4，求AB的長.【答案】（1）證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E=∠DFC=90°，∴在Rt△BED和Rt△CFD中∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴DE=DF，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC；（2）解：∵Rt△BED≌Rt△CFD，∴AE=AF，CF=BE=4，∵AC=20，∴AE=AF=20﹣4=16，∴AB=AE﹣BE=16﹣4=12．14．（2020·江蘇無錫·東絳實驗學校月考）如圖，點B、F、C、E存同一直線上，AC、DF相交于點G，AB⊥BE，垂足為B，DE⊥BE，垂足為E，且AB=DE，BF=CE．（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）若∠A=65°，求∠AGF的度數．【答案】(1)證明：即在和中15．（2020·莆田第二十五中學月考）如圖，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，點C，D，E三點在同一直線上.（1）求證：△BAD≌△CAE；（2）猜想BD，CE有何特殊位置關系，并說明理由．【答案】（1）∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS）；（2）BD⊥CE，理由如下：由（1）知，△BAD≌△CAE，∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°，∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，∴∠BDC=90°，即BD⊥CE．16．（2020·江蘇江都·月考）問題背景：如圖1：在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F分別是BC，CD上的點，且∠EAF＝60°．探究圖中線段BE，EF，FD之間的數量關系．小王同學探究此問題的方法是，延長FD到點G．使DG＝BE．連結AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結論，他的結論應是；探索延伸：如圖2，若在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分別是BC，CD上的點，且∠EAF＝∠BAD，上述結論是否仍然成立，并說明理由；實際應用：如圖3，在某次軍事演習中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時的速度前進，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時的速度前進，1.5小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E，F處，且兩艦艇之間的夾角為70°，試求此時兩艦艇之間的距離．【答案】問題背景：EF=BE+DF，證明如下：

在△ABE和△ADG中，，

∴△ABE≌△ADG（SAS），

∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，

∵∠EAF=∠BAD，

∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，

∴∠EAF=∠GAF，

在△AEF和△GAF中，，

∴△AEF≌△AGF（SAS），

∴EF=FG，

∵FG=DG+DF=BE+DF，

∴EF=BE+DF；

故答案為EF=BE+DF．探索延伸：上述結論EF＝BE+FD成立，理由：如圖2，延長FD到點G，使得DG＝BE，連接AG，∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADG+∠ADC＝180°，∴∠B＝∠ADG，∵AB＝AD，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠DAF+∠BAE＝∠BAD﹣∠EAF＝∠BAD，∴∠GAF＝∠EAF，又∵AG＝AE，AF＝AF，∴△AFG≌△AFE（SAS），∴EF＝GF，∵GF＝DF+DG＝DF+BE，∴E