1.2.2函數的表達法§1.2.2函數的表達辦法學習目的1、掌握函數的三種表達法：列表法、圖象法、解析法，體會三種表達辦法的特點。2、能根據實際問題情境選擇恰當的辦法表達一種函數。3、體會數形結合思想在理解函數概念中的重要作用，在圖形的變化中感受數學的直觀美。第一學時學習過程一、復習函數的三種表達辦法初中學過函數的哪些表達辦法？解析法、圖象法、列表法問題探索新知時間3時45分4時13分4時19分4時20分4時23分4時32分4時33分返回艙距地面的高度350km100km15km10km6km1km0降落狀況返回艙制動點火返回艙處于無動力飛行，高速進入黑障區引導傘引出減速傘減速傘打開返回艙拋掉防熱大底指示燈亮，提示即將著陸返回艙成功降落地面2、觀察2005年10月17日，我國“神舟”六號載人飛船順利返回地面．下面是“神舟”六號飛船返回艙返回過程中的有關統計：本例中的返回艙距地面的高度與時間的函數關系，是用什么形式來表達的？這種把兩個變量之間的對應關系用表格來體現，這種表達函數的辦法叫做列表法．探索新知3、觀察根據研究，體內血乳酸濃度升高是運動后感覺疲勞的重要因素．運動員未運動時，體內血乳酸濃度水平普通在40mg/L下列；如果血乳酸濃度降到50mg/L下列，運動員就基本消除了疲勞．體育科研工作者根據實驗數據，繪制了一幅圖像，如圖所示．它反映了運動員進行高強度運動后，體內血乳酸濃度隨時間變化而變化的函數關系．本例中的血乳酸濃度與時間的函數關系，是用什么形式來表達的？這種把兩個變量之間的對應關系用圖像來表達，這種表達函數的辦法叫做圖像法．5010015020020406080100120t(min)血乳酸濃度(mg/L)0圖中實線表達采用慢跑等活動方式放松時血乳酸濃度的變化狀況；虛線表達采用靜坐方式休息時血乳酸濃度的變化狀況．同窗們，函數的表達辦法有哪幾個？你能談談它們的優缺點嗎？解析法：即全方面地概括了變量之間的依賴關系，又簡樸明了，便于對函數進行理論上的分析和研究．但有時函數不能用解析法表達，或很難找到這個函數的解析式．列表法：自變量的值與其對應的函數值一目了然，查找方便．但有諸多函數，往往不可能把自變量的全部值與其對應的函數值都列在表中．圖像法：非常直觀，能夠清晰地看出函數的變化狀況．但是，在圖像中找對應值時往往不夠精確，并且有時函數畫不出它的圖像，尚有諸多函數不可能得到它的完整圖像．用適宜的辦法表達函數，或者把幾個辦法結合起來，能夠協助我們更加好的理解函數和運用函數解決問題探索新知探索新知1、正比例函數、反比例函數的普通式是如何的？把兩個變量之間的對應關系用數學式子來體現，這種表達函數的辦法叫做解析法．函數解析式解：這個函數的定義域是數集｛1，2，3，4，5｝用解析法可將函數y=f(x)表達為用列表法可將函數表達為筆記本數x12345錢數y510152025【例3】某種筆記本的單價是5元，買x個筆記本需要y元。試用函數的三種表示法表示函數二、學習例3，掌握用三種辦法表達函數用圖象法可將函數表達為下圖．．．.．012345510152025xyy問題（1）用解析法表達函數與否一定要寫出自變量的取值范疇？（2）用描點法畫函數圖象的普通環節是什么？本題中的圖象為什么不是一條直線？ 函數的定義域是函數存在的前提，在寫函數解析式的時候，一定要寫出函數的定義域。列表、描點、連線（視其定義域決定與否連線）函數的圖象既能夠是持續的曲線，也能夠是直線、折線、離散的點等。【例4】下表是某校高一（1）班三名同窗在高一學年度六次數學測試的成績及班級平均分表。三、學習例4，學會運用表格畫出函數的圖象第一次第二次第三次第三次第五次第六次王偉988791928895張城907688758680趙磊686573727582班級平均分88.278.385.480.375.782.6表格能否直觀地分析出三位同窗成績高低？如何才干更加好的比較三個人的成績高低？123456060708090100......▲▲▲▲▲▲■■■■■??????xy王偉■張城班平均分趙磊解：將“成績”與“測試時間”之間的關系用函數圖象表達出來。能夠看出：王偉同窗學習狀況穩定且成績優秀；張城同窗的成績在班級平均水平上下波動，且波動幅度較大；趙磊同窗的成績低于班級平均水平，但成績在穩步提高。【例5】畫出函數y=|x|的圖象.解：圖象以下：-2-30123xy12345-1四、學習例5，學會畫分段函數的圖象y=x,x≥0,-x,x<0.比較例5的作圖辦法與例3、例4有何不同？問題例3、例4采用的是描點法，例5是借助于已知函數畫圖象描點法普通合用于那些復雜的函數，而對于某些構造比較簡樸的函數，則普通借助于某些基本函數的圖象來變換。鞏固練習P26）1、2、3系統小結1、體會函數的三種表達辦法2、通過例3、4、5，掌握描點法和運用已知函數作圖的辦法、環節，體會函數的圖象（數形結合）在解決數學問題時的直觀效果。作業：P27）7、8、9§1.2.2函數的表達辦法學習目的1、通過實例體會分段函數的概念并理解分段函數在解決實際問題中的應用。第二學時2、會求分段函數的解析式及函數值。三種表達辦法的優點解析法圖象法列表法①函數關系清晰、精確②容易從自變量的值求出其對應的函數值③便于研究函數的性質。解析法是中學研究函數的重要體現辦法。能形象直觀的表達出函數的變化趨勢，是此后運用數形結合思想解題的基礎。不必通過計算就懂得當自變量取某些值時函數的對應值，當自變量的值的個數較少時使用，列表法在實際生產和生活中有廣泛的應用。一、復習函數的三種表達辦法學習過程例6某市空調公交車的票價按下列規則制訂：（1）5公里以內(含5公里），票價2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票價增加1元（局限性5公里的按5公里計算）。如果某條線路的總里程為20公里，請根據題意，寫出票價與里程之間的函數解析式，并畫出函數的圖象。二、由實際問題引入分段函數的概念問題①自變量的范疇是如何得到的？②自變量的范疇為什么分成了四個區間？區間端點是如何擬定的？③每段上的函數解析式是如何求出的？解：設票價為y，里程為x，則根據題意，自變量x的取值范疇是（0，20]由公交車票價的規定，可得到下列函數解析式：y=2,0<x≤53,5<

x≤104,10<x≤155,15<x≤200510152012345xy○○○○根據函數解析式，可畫出函數圖象，以下圖有些函數在它的定義域中，對于自變量的不同取值范疇，對應關系不同，這種函數普通稱為分段函數。注意：分段函數是一種函數，不是幾個函數。例7、已知函數f(x)=2x+3,x＜－1,x2,－1≤x＜1,x－1,x≥1.求f{f[f(－2)]};(2)當f(x)=－7時,求x;三、求分段函數值3.已知函數f(x)=x+2,(x≤－1)x2,(－1＜x＜2)2x,(x≥2)若f(x)=3,則x的值是()A.1B.1或C.1,,D.D思考交流2.設A=[0,2],B=[1,2],在下列各圖中,能表達f:A→B的函數是().xxxxyyyy000022222222ABCDD思考交流三、由函數的概念導出映射的概念問題函數是兩個非空數集間的一種擬定的對應關系。若將數集擴展到任意的集合時，會得到什么結論？閱讀課本P24~25設A,B是兩個非空的集合，如果按某一種擬定的對應關系f，使對于集合A中的任意一種元素x，在集合B中都有惟一擬定的元素y與之對應，那么就稱對應f:A→B為從集合A到集合B的一種映射。映射問題函數概念與映射概念之間有如何的關系？有什么異同？函數是從非空數集A到非空數集B的映射。映射是從集合A到集合B的一種對應關系，這里的集合A、B能夠是數集，也能夠是其它集合。函數是一種特殊的映射。問題如何判斷一種對應關系是不是映射？3－32－21－19419413－32－21－1123456123映射f:A→B，可理解為下列幾點：2、A中每個元素在B中必有惟一的元素和它對應3、A中元素與B中元素的對應關系，能夠是：一對一，多對一，但不能一對多1、映射有三個要素：兩個集合、一種對應法則，三者缺一不可例7以下給出的對應是不是從集合A到B的映射?(1)集合A=｛P|P是數軸上的點｝，集合B=R，對應關系f：數軸上的點與它所代表的實數對應；(2)集合A＝｛P|P是平面直角坐標系中的點｝，集合B＝，對應關系f：平面直角坐